Dan Meyer: Matematik dersinin bir yenilenmeye ihtiyacı var

Bugünün matematik müfredatı, öğrencilerin numaralı boyama kitaplarındaki gibi yaratıcılık gerektirmeyen ödevler ummasını ve sadece o alanda başarılı olmalarını öğretiyor; bu durum problem çözmekten daha önemli bir yeteneği köreltmektedir: problemi formüle etmek. Dan Meyer, TEDxNYED'da öğrencileri durup düşünmeye iten, sınıfta test edilmiş matematik problemlerini anlatıyor.

Şöyle bir anıyı hatırlamanızı isteyeceğim,

gerçekten çok sevdiğiniz bir şey var,

bir film, bir albüm, bir şarkı veya bir kitap

ve bunu tüm kalbinizle,

çok sevdiğiniz birine önerdiniz,

ve tepkisini merak ettiniz, bunun için beklediniz,

ve cevap geldi, ve o kişi bundan nefret etti.

Şimdi, giriş olarak,

bu durum son altı yıldır

karşılaştığım durumun tamamen aynısı.

Ben lisede matematik öğretmeniyim.

Ürünün istenmediği, fakat

kanunların almaya zorladığı bir piyasada ürün satıyorum.

Yani, bir çeşit baştan kaybedilmiş bir önerme.

Öğrencilerde gördüğüm şöyle yararlı bir klişe var,

bu klişe hepiniz hakkında.

Size bir cebir-2

final sınavı yapsam,

yüzde 25'ten fazlanızın

geçmesini beklemem.

Ve bu gerçeklerin ikisi, siz veya öğrencilerim hakkında bugün

ABD'de matematik eğitimi dediğimiz şeyden

daha azını söylüyor.

Başta, matematiği iki kategoriye ayırmak isterim.

Birincisi hesaplama. Bunlar unuttuğunuz şeyler.

Örneğin, katsayıları birden büyük olan

ikinci dereceden denklemleri çözmek.

Bu şeyleri yeniden öğrenmek de cidden kolaydır,

tabi ki sağlam bir matematiksel mantık yürütme

temeliniz olduğu sürece.

Buna matematiksel işlemlerin

etrafımızdaki dünyaya uygulanması diyebiliriz.

Bunu öğretmek zordur.

Öğrencilerden sürdürmesini istediğimiz şey budur,

matematikle ilgili bölümlere gitmeseler bile.

Bu ABD'nin tamamında uygulanan yöntemdir ama

sürdürmeyeceklerini garantiliyor.

Bunun neden böyle olduğunu, neden

toplum için bir felaket olduğunu, bu konuda ne yapabileceğimizi

ve, sonunda, neden matematik öğretmeni olmak için

harika bir zaman olduğunu anlatacağım.

İlk olarak, sınıfta

matematiksel muhakemeyi yanlış yaptığınızı gösteren

beş belirti.

Birincisi girişkenlik eksikliği; öğrencileriniz kendi-kendine başlamıyor.

Konuyu bitirir bitirmez hemen

beş öğrenci sırasından parmak kaldırıyor

tüm konuyu baştan anlatmanızı istiyorlar.

Öğrencilerde azim yok.

Hatırlama kabiliyetleri yok, bir bakıyorsunuz ki

üç ay sonra konuyu bütünüyle baştan anlatıyorsunuz.

Denklemlerden hiç hoşlanmıyorlar,

öğrencilerimin yüzde 99'u böyle.

Ve diğer yüzde 1 ise

soruyu çözmek için sabırsızca

hazır formülü arıyor.

Bu gerçekten yıkıcı.

"Deadwood" ve benzeri TV programlarının yaratıcısı, David Milch'in

bu konuda güzel bir açıklaması var.

Çağdaş dramı,

günümüz şovlarını,

bırakacağına yemin etti,

çünkü fark etti ki insanlar günde dört saat boyunca

kafalarını "Two and a Half Men"le doldurunca, aşağılamıyoum, sadece örnek,

bu onların sinir ağları yapısını değiştiriyor,

ve hep basit sorunlar beklemelerine sebep oluyor diyor.

O buna "belirsizliğe karşı sabırsızlık" diyor.

Hemen çözülmeyen şeylere karşı sabırsızsınız.

22 dakikalık sitcom dizileri, üç reklam arası ve bir kahkaha sesiyle

olup biten sorunlar bekliyorsunuz.

Ve lafım hepinize,

ki zaten biliyorsunuz, çözülmeye değer hiçbir problem bu kadar basit değildir.

Bu konuda çok endişeliyim,

çünkü benim emekli olduğum bir dünyayı öğrencilerim yönetecek.

Bu şekilde öğretince

kendi geleceğim ve sağlığım adına

kötü şeyler yapıyorum.

Burada size anlatacağım şey, ders kitaplarının, özellikle de,

herkesçe kabul gören ders kitaplarının matematiksel muhakemeyi

ve sabırlı problem çözmeyi nasıl öğrettiğidir,

yaptıkları şey "Two and a Half Men"i açmak ve bugün dersimiz bu demekten ibaret.

(Gülüşmeler)

Şaka bir yana, burada bir fizik ders kitabından bir örnek var.

Aynısı matematik için geçerli.

Dikkatinizi çekerim

burada tam olarak üç adet veri var elinizde,

herbiri eninde sonunda bir formülün

bir yerine konulacak,

ve ardından öğrenci bunu hesaplayacak.

Ben gerçek hayata inanırım.

Ve kendinize sorun, hiç çözmeye değer bir sorunu

çözdüğünüzde,

lazım olan tüm bilgilerin önceden size verildiği,

veya bilgi fazlalığı olmadığı için süzüp ayırmanızın gerekmediği,

veya elinizde yeterli bilgi olduğu için bir yerden

bulmanız gerekmediği oldu mu?

Hepimiz böyle bir sorunun çözmeye değer olmadığı konusunda hemfikiriz.

Ve bence, ders kitabı öğrencileri nasıl sakat bıraktığının farkında.

Çünkü, şuna bakın, bu çalışma kitabı seti.

Söz konusu gerçek problem seti olunca,

burada bunun gibi problemler var

orada da sadece numaraları ve bağlamı değiştiyoruz.

Ve öğrenci halen bu sorunun benzerini çözdüğünü hatırlayamazsa,

hangi örnek soruya bakıp

formülü bulabileceğini yardımcı bir şekilde anlatıyor.

Demek istediğim, bu konuyu

hiç fizik bilmeden sadece kitabın yönlendirmesiyle

bile geçersiniz. Bu bir ayıptır.

Sorunu matematikte biraz daha detaylı tespit edebilirim.

Burada çok hoş bir soru var. Bunu seviyorum.

Diklik ve eğimi bir

teleferik yardımıyla tanımlıyor.

Fakat aslında burada dört ayrı katman var.

Hanginizin bu dört katmanı göreceğini merak ediyorum,

özellikle de böyle birbiri içine girmiş ve öğrenciye

tek seferde sunulmuşken bunun öğrenciyi nasıl

sabırsızca problem çözmeye ittiğini görebilecek misiniz.

Onları tanımlayacağım. Görseli görüyorsunuz.

Ayrıca matematiksel yapı da var,

Koordinat sistemi, ölçüler, etiketler,

noktalar, eksenler ve benzeri.

Ön adımlar hazır, bunlar bizi asıl konuşmak istediğimiz konuya götürüyor:

hangi bölüm en diktir.

Umarım görürsünüz.

Umarım burada neyi nasıl yaptığımızı,

zor bir soruyu ve cevabını ele alıp, çözüme giden yolu

bir noktadan ötekine düz ve pürüzsüz

şekilde bağlayarak

ve her adımda sorunların üstesinden gelen

öğrencilerimizi kutlayarak nasıl çizdiğimizi görürsünüz.

Burada tüm yaptığımız bu.

Şimdi sizden bunları farklı bir şekilde ayırıp, sonra öğrencilerle

birlikte bir araya getirip

sabırlı problem çözme için gerekli olan her şeyi oluşturmanızı isteyeceğim.

Burada, görselle başlıyorum,

ve hemen soruyu soruyorum:

Hangi bölüm en diktir?

Ve bu sohbeti başlatıyor

çünkü görsel öyle bir şekilde hazırlanmış ki sadece iki cevabı savunabilirsiniz.

Bakıyorsunuz ki millet tartışıyor bile,

arkadaş arkadaşa,

çiftler halinde, yazarak, vs.

Ve sonunda fark ediyoruz ki

sol alttaki veya orta çizginin

üstündeki kayakçı hakkında konuşmak

artık can sıkıcı olmaya başlıyor.

Onları A, B, C, D diye etiketlemenin

tartışmayı ne kadar rahatlatacağının

farkına varıyouz.

Dikliğin ne olduğunu tanımladıktan sonra, anlıyoruz ki,

elimizde bir ölçü olsa da şıkları daraltsak

ve tam olarak ne anlama geldiğini belirlesek diyoruz.

Ve işte ancak o zaman,

matematiksel yapıyı ortaya atıyoruz.

Matematik sohbete hizmet eder.

Sohbet matematiğe hizmet etmez.

Ve bu noktada her 10 sınıftan dokuzu bu diklik, eğim vs

konusunu artık anlamaya hazırdır.

Fakat eğer gerekiyorsa

öğrencileriniz bu ön adımları beraber geliştirebilirler.

Bunu, buradaki görüyor musunuz, şuna kıyaslayın --

sabırlı problem çözme ve matematiksel mantık yürütmeyi öğretiyor.

Benim deneylerimde, bence bu çok açık.

Ve bir saniyeliğine lafı Einstein'e bırakıyorum,

ki, üzerine düşeni yaptığına inanıyorum.

Problemi formüle dökmenin ne kadar önemli olduğunundan söz etti,

ve tecrübelerime göre, ABD'de

öğrencilere sadece problem veriyoruz;

onlara problemi formüle etmeye yöneltmiyoruz.

Haftalık 5 saat olan hazırlık

zamanımın %90'nında ders kitabından

böyle zorlayıcı soruları ele alıyorum

ve sabırlı problem çözme ve

matematiksel mantık yürütmeyi destekleyen hale getiriyorum.

Nasıl çalıştığını göstereyim.

Bu soruyu seviyorum. Su tankı hakkında.

Soru şöyle: Tank ne kadar sürede dolar? Tamam mı?

İlk önce, tüm ön adımları eliyoruz.

Onları öğrenciler yapacak.

Onları formüle etmek zorundalar.

Ve orada yazan tüm bilgilerin ihtiyacı olan şeyler olduğunu fark edecekler.

Hiçbiri dikkat dağıtmıyor, bunu geçiyoruz.

Öğrenciler karar vermeli, pekala,

yükseklik önemli mi? Ölçüsü önemli mi?

Musluğun rengi önemli mi? Burada ne önemlidir?

Matematik müfredatında yeterince açıklanmamış bir soru.

Bir su tankımız var.

Ne kadar zamanda dolacak, hepsi bu.

21. yy'da yaşadığımız için,

ve gerçek dünyanın kendi diliyle konuşmayı sevdiğimiz için,

böyle ders kitaplarında sıkça

gördüğünüz çizimler filan değil,

gidiyoruz ve resmini çekiyoruz.

Şimdi elimizde gerçeği var.

Ne kadar zamanda dolacak?

Ve daha da iyisi, birisi tankı doldururken

videosunu çekeriz.

Ve yavaşça doluyor, işkence eder gibi yavaş.

Can sıkıcı.

Öğrenciler saatine bakıyor, sağa sola bakıyorlar,

ve er ya da geç hepsi merak etmeye başlıyor,

"Ya, ne kadar zamanda dolacak bu?"

(Gülüşmeler)

Oltaya geldiklerini bu şekilde anlarsınız.

Ve bu soru, hemen şuradaki, bence çok eğlenceli,

çünkü, girişteki gibi,

çocuklara öğretiyorum, tecrübesizliğimden dolayı,

tedaviye en muhtaç çocuklara öğretiyorum.

Matematikle ilgili bir tartışmaya katılmayacak çocuklar var

çünkü başkası formülü biliyor,

başkası formülü nasıl kullanacağını benden iyi biliyor.

Bu yüzden konuşmayacağım.

Fakat burada, herkes aynı şartlarda

Herkes daha önce bir şeyi suyla doldurmuş,

ve çocuklar ne kadar sürede dolacağı sorusuna cevap veriyor.

Matematik ve konuşma açısından ürkek çocuklarım var, ve onlar

sohbete katılıyorlar.

Tahtaya isimler yazıyoruz,

yanına tahminlerini koyuyoruz.

Ve anlattığım süreçleri takip ediyoruz.

Ve en iyi tarafı, en iyi taraflardan biri

cevabı öğretmenin ders kitabının arkasındaki

cevap anahtarından almıyoruz.

Onun yerine, videoyu sonuna kadar izliyoruz.

(Gülüşmeler)

Bu dehşet vericidir.

Çünkü öğretmenin ders kitabının arkasındaki cevap

her zaman için doğrudur, bu çok güzel

ama, teorik model

gerçeği ile uyuşmayınca

hatanın kaynağı hakkında konuşmak korkunçtur.

Fakat bu konuşmalar çok faydalı oluyor,

en faydalılar arasından.

Ders yılının ilk günü bu virüslerle dolu

gelen öğrencilere böyle öğretince

edindiğimiz eğlenceli kazanımları anlatacağım.

Bu öğrenciler, bir dönemi geride bıraktılar,

şimdi tahtaya bir şey yazsam,

yepyeni bir şey, tamamen farklı,

ve onlar bunun hakkında senenin başında konuşacaklarından

üç dört dakika daha fazla konuşacaklar,

bu çok eğlencelidir.

Artık problemlere karşı isteksiz değiliz,

çünkü problemin ne olduğunu yeniden tanımladık.

Artık matematikten çekinmiyoruz,

çünkü matematiğin ne olduğunu yeniden tanımladık.

Bu çok eğlenceliydi.

Konuştuğum matematik öğretmenlerini multimedya

araçları kullanmaya teşvik ediyorum, çünkü gerçek hayatı

tüm renkleriyle sınıfa getirir,

öğrencileri bu eşit ortamda sezgilerini kullanmaya teşvik eder,

soruyu olabildiğince kısa sormalarını öneriyorum

ve diğer spesifik soruların sohbet sırasında çıkmasını sağlayın

bırakın öğrenciler problemi inşa etsin,

çünkü Einstein böyle diyor,

ve son olarak, genelde, daha az yardımcı olun,

çünkü ders kitabı hep yanlış şekilde yardım ediyor.

Sabırlı problem çözme, matematiksel mantık yürütme,

ve daha az yardımcı olma konusundaki sorumluluğu elinizden alıyor.

Peki neden şimdi matematik öğretmeni olmak için harika bir zamandır,

çünkü bu yüksek kalitedeki müfredatı

hazırlamak için gerekli araçlar cebimizde.

Herkeste var ve oldukça ucuz.

Ve onları özgürce, açık lisanslarla

yaymak için gereken yazılımlar

hiç bu kadar ucuz ve yaygın olmamıştı.

Bloguma bir video serisi koyalı çok olmadı,

ve iki haftada 6000 kişi gelmiş.

Hiç gitmediğim ülkelerden öğretmenler mail atıyorlar bana,

"Vay be, bu konuda çok iyi sohbet oldu sınıfta" diyorlar.

"Ve bak bu arada senin materyalleri biraz daha iyi yaptım"

bence de, vay be!

Bu problemi geçen gün koydum bloguma.

Bir markette, hangi sıraya girersiniz,

tek sepet ve 19 ürün olana mı,

yoksa dört sepette 3, 5, 2 ve 1 ürün olana mı.

Ve bununla ilgili doğrusal modelleme dersim için gerçekten iyi bir materyaldi,

fakat birkaç hafta sonra "Günaydın Amerika" programına davet edildim,

çok garip, değil mi?

Ve tüm bunlardan sadece şu sonucu çıkarabilirim

insanlar, sadece öğrenciler değil,

buna gerçekten açlar.

Matematik dünyayı anlamlı kılar.

Matematik, sezginiz için

kelime hazinesidir.

Eğitimdeki rolünüz her ne ise, öğrenci, veli, öğretmen, bakan vs

fark etmez, sizi daha iyi bir matematik müfredatı için

ısrarcı olmaya davet ediyorum.

Daha çok sabırlı problem çözücülere ihtiyacımız var. Teşekkürler.