Şöyle bir anıyı hatırlamanızı isteyeceğim, gerçekten çok sevdiğiniz bir şey var, bir film, bir albüm, bir şarkı veya bir kitap ve bunu tüm kalbinizle, çok sevdiğiniz birine önerdiniz, ve tepkisini merak ettiniz, bunun için beklediniz, ve cevap geldi, ve o kişi bundan nefret etti. Şimdi, giriş olarak, bu durum son altı yıldır karşılaştığım durumun tamamen aynısı. Ben lisede matematik öğretmeniyim. Ürünün istenmediği, fakat kanunların almaya zorladığı bir piyasada ürün satıyorum. Yani, bir çeşit baştan kaybedilmiş bir önerme. Öğrencilerde gördüğüm şöyle yararlı bir klişe var, bu klişe hepiniz hakkında. Size bir cebir-2 final sınavı yapsam, yüzde 25'ten fazlanızın geçmesini beklemem. Ve bu gerçeklerin ikisi, siz veya öğrencilerim hakkında bugün ABD'de matematik eğitimi dediğimiz şeyden daha azını söylüyor. Başta, matematiği iki kategoriye ayırmak isterim. Birincisi hesaplama. Bunlar unuttuğunuz şeyler. Örneğin, katsayıları birden büyük olan ikinci dereceden denklemleri çözmek. Bu şeyleri yeniden öğrenmek de cidden kolaydır, tabi ki sağlam bir matematiksel mantık yürütme temeliniz olduğu sürece. Buna matematiksel işlemlerin etrafımızdaki dünyaya uygulanması diyebiliriz. Bunu öğretmek zordur. Öğrencilerden sürdürmesini istediğimiz şey budur, matematikle ilgili bölümlere gitmeseler bile. Bu ABD'nin tamamında uygulanan yöntemdir ama sürdürmeyeceklerini garantiliyor. Bunun neden böyle olduğunu, neden toplum için bir felaket olduğunu, bu konuda ne yapabileceğimizi ve, sonunda, neden matematik öğretmeni olmak için harika bir zaman olduğunu anlatacağım. İlk olarak, sınıfta matematiksel muhakemeyi yanlış yaptığınızı gösteren beş belirti. Birincisi girişkenlik eksikliği; öğrencileriniz kendi-kendine başlamıyor. Konuyu bitirir bitirmez hemen beş öğrenci sırasından parmak kaldırıyor tüm konuyu baştan anlatmanızı istiyorlar. Öğrencilerde azim yok. Hatırlama kabiliyetleri yok, bir bakıyorsunuz ki üç ay sonra konuyu bütünüyle baştan anlatıyorsunuz. Denklemlerden hiç hoşlanmıyorlar, öğrencilerimin yüzde 99'u böyle. Ve diğer yüzde 1 ise soruyu çözmek için sabırsızca hazır formülü arıyor. Bu gerçekten yıkıcı. "Deadwood" ve benzeri TV programlarının yaratıcısı, David Milch'in bu konuda güzel bir açıklaması var. Çağdaş dramı, günümüz şovlarını, bırakacağına yemin etti, çünkü fark etti ki insanlar günde dört saat boyunca kafalarını "Two and a Half Men"le doldurunca, aşağılamıyoum, sadece örnek, bu onların sinir ağları yapısını değiştiriyor, ve hep basit sorunlar beklemelerine sebep oluyor diyor. O buna "belirsizliğe karşı sabırsızlık" diyor. Hemen çözülmeyen şeylere karşı sabırsızsınız. 22 dakikalık sitcom dizileri, üç reklam arası ve bir kahkaha sesiyle olup biten sorunlar bekliyorsunuz. Ve lafım hepinize, ki zaten biliyorsunuz, çözülmeye değer hiçbir problem bu kadar basit değildir. Bu konuda çok endişeliyim, çünkü benim emekli olduğum bir dünyayı öğrencilerim yönetecek. Bu şekilde öğretince kendi geleceğim ve sağlığım adına kötü şeyler yapıyorum. Burada size anlatacağım şey, ders kitaplarının, özellikle de, herkesçe kabul gören ders kitaplarının matematiksel muhakemeyi ve sabırlı problem çözmeyi nasıl öğrettiğidir, yaptıkları şey "Two and a Half Men"i açmak ve bugün dersimiz bu demekten ibaret. (Gülüşmeler) Şaka bir yana, burada bir fizik ders kitabından bir örnek var. Aynısı matematik için geçerli. Dikkatinizi çekerim burada tam olarak üç adet veri var elinizde, herbiri eninde sonunda bir formülün bir yerine konulacak, ve ardından öğrenci bunu hesaplayacak. Ben gerçek hayata inanırım. Ve kendinize sorun, hiç çözmeye değer bir sorunu çözdüğünüzde, lazım olan tüm bilgilerin önceden size verildiği, veya bilgi fazlalığı olmadığı için süzüp ayırmanızın gerekmediği, veya elinizde yeterli bilgi olduğu için bir yerden bulmanız gerekmediği oldu mu? Hepimiz böyle bir sorunun çözmeye değer olmadığı konusunda hemfikiriz. Ve bence, ders kitabı öğrencileri nasıl sakat bıraktığının farkında. Çünkü, şuna bakın, bu çalışma kitabı seti. Söz konusu gerçek problem seti olunca, burada bunun gibi problemler var orada da sadece numaraları ve bağlamı değiştiyoruz. Ve öğrenci halen bu sorunun benzerini çözdüğünü hatırlayamazsa, hangi örnek soruya bakıp formülü bulabileceğini yardımcı bir şekilde anlatıyor. Demek istediğim, bu konuyu hiç fizik bilmeden sadece kitabın yönlendirmesiyle bile geçersiniz. Bu bir ayıptır. Sorunu matematikte biraz daha detaylı tespit edebilirim. Burada çok hoş bir soru var. Bunu seviyorum. Diklik ve eğimi bir teleferik yardımıyla tanımlıyor. Fakat aslında burada dört ayrı katman var. Hanginizin bu dört katmanı göreceğini merak ediyorum, özellikle de böyle birbiri içine girmiş ve öğrenciye tek seferde sunulmuşken bunun öğrenciyi nasıl sabırsızca problem çözmeye ittiğini görebilecek misiniz. Onları tanımlayacağım. Görseli görüyorsunuz. Ayrıca matematiksel yapı da var, Koordinat sistemi, ölçüler, etiketler, noktalar, eksenler ve benzeri. Ön adımlar hazır, bunlar bizi asıl konuşmak istediğimiz konuya götürüyor: hangi bölüm en diktir. Umarım görürsünüz. Umarım burada neyi nasıl yaptığımızı, zor bir soruyu ve cevabını ele alıp, çözüme giden yolu bir noktadan ötekine düz ve pürüzsüz şekilde bağlayarak ve her adımda sorunların üstesinden gelen öğrencilerimizi kutlayarak nasıl çizdiğimizi görürsünüz. Burada tüm yaptığımız bu. Şimdi sizden bunları farklı bir şekilde ayırıp, sonra öğrencilerle birlikte bir araya getirip sabırlı problem çözme için gerekli olan her şeyi oluşturmanızı isteyeceğim. Burada, görselle başlıyorum, ve hemen soruyu soruyorum: Hangi bölüm en diktir? Ve bu sohbeti başlatıyor çünkü görsel öyle bir şekilde hazırlanmış ki sadece iki cevabı savunabilirsiniz. Bakıyorsunuz ki millet tartışıyor bile, arkadaş arkadaşa, çiftler halinde, yazarak, vs. Ve sonunda fark ediyoruz ki sol alttaki veya orta çizginin üstündeki kayakçı hakkında konuşmak artık can sıkıcı olmaya başlıyor. Onları A, B, C, D diye etiketlemenin tartışmayı ne kadar rahatlatacağının farkına varıyouz. Dikliğin ne olduğunu tanımladıktan sonra, anlıyoruz ki, elimizde bir ölçü olsa da şıkları daraltsak ve tam olarak ne anlama geldiğini belirlesek diyoruz. Ve işte ancak o zaman, matematiksel yapıyı ortaya atıyoruz. Matematik sohbete hizmet eder. Sohbet matematiğe hizmet etmez. Ve bu noktada her 10 sınıftan dokuzu bu diklik, eğim vs konusunu artık anlamaya hazırdır. Fakat eğer gerekiyorsa öğrencileriniz bu ön adımları beraber geliştirebilirler. Bunu, buradaki görüyor musunuz, şuna kıyaslayın -- sabırlı problem çözme ve matematiksel mantık yürütmeyi öğretiyor. Benim deneylerimde, bence bu çok açık. Ve bir saniyeliğine lafı Einstein'e bırakıyorum, ki, üzerine düşeni yaptığına inanıyorum. Problemi formüle dökmenin ne kadar önemli olduğunundan söz etti, ve tecrübelerime göre, ABD'de öğrencilere sadece problem veriyoruz; onlara problemi formüle etmeye yöneltmiyoruz. Haftalık 5 saat olan hazırlık zamanımın %90'nında ders kitabından böyle zorlayıcı soruları ele alıyorum ve sabırlı problem çözme ve matematiksel mantık yürütmeyi destekleyen hale getiriyorum. Nasıl çalıştığını göstereyim. Bu soruyu seviyorum. Su tankı hakkında. Soru şöyle: Tank ne kadar sürede dolar? Tamam mı? İlk önce, tüm ön adımları eliyoruz. Onları öğrenciler yapacak. Onları formüle etmek zorundalar. Ve orada yazan tüm bilgilerin ihtiyacı olan şeyler olduğunu fark edecekler. Hiçbiri dikkat dağıtmıyor, bunu geçiyoruz. Öğrenciler karar vermeli, pekala, yükseklik önemli mi? Ölçüsü önemli mi? Musluğun rengi önemli mi? Burada ne önemlidir? Matematik müfredatında yeterince açıklanmamış bir soru. Bir su tankımız var. Ne kadar zamanda dolacak, hepsi bu. 21. yy'da yaşadığımız için, ve gerçek dünyanın kendi diliyle konuşmayı sevdiğimiz için, böyle ders kitaplarında sıkça gördüğünüz çizimler filan değil, gidiyoruz ve resmini çekiyoruz. Şimdi elimizde gerçeği var. Ne kadar zamanda dolacak? Ve daha da iyisi, birisi tankı doldururken videosunu çekeriz. Ve yavaşça doluyor, işkence eder gibi yavaş. Can sıkıcı. Öğrenciler saatine bakıyor, sağa sola bakıyorlar, ve er ya da geç hepsi merak etmeye başlıyor, "Ya, ne kadar zamanda dolacak bu?" (Gülüşmeler) Oltaya geldiklerini bu şekilde anlarsınız. Ve bu soru, hemen şuradaki, bence çok eğlenceli, çünkü, girişteki gibi, çocuklara öğretiyorum, tecrübesizliğimden dolayı, tedaviye en muhtaç çocuklara öğretiyorum. Matematikle ilgili bir tartışmaya katılmayacak çocuklar var çünkü başkası formülü biliyor, başkası formülü nasıl kullanacağını benden iyi biliyor. Bu yüzden konuşmayacağım. Fakat burada, herkes aynı şartlarda Herkes daha önce bir şeyi suyla doldurmuş, ve çocuklar ne kadar sürede dolacağı sorusuna cevap veriyor. Matematik ve konuşma açısından ürkek çocuklarım var, ve onlar sohbete katılıyorlar. Tahtaya isimler yazıyoruz, yanına tahminlerini koyuyoruz. Ve anlattığım süreçleri takip ediyoruz. Ve en iyi tarafı, en iyi taraflardan biri cevabı öğretmenin ders kitabının arkasındaki cevap anahtarından almıyoruz. Onun yerine, videoyu sonuna kadar izliyoruz. (Gülüşmeler) Bu dehşet vericidir. Çünkü öğretmenin ders kitabının arkasındaki cevap her zaman için doğrudur, bu çok güzel ama, teorik model gerçeği ile uyuşmayınca hatanın kaynağı hakkında konuşmak korkunçtur. Fakat bu konuşmalar çok faydalı oluyor, en faydalılar arasından. Ders yılının ilk günü bu virüslerle dolu gelen öğrencilere böyle öğretince edindiğimiz eğlenceli kazanımları anlatacağım. Bu öğrenciler, bir dönemi geride bıraktılar, şimdi tahtaya bir şey yazsam, yepyeni bir şey, tamamen farklı, ve onlar bunun hakkında senenin başında konuşacaklarından üç dört dakika daha fazla konuşacaklar, bu çok eğlencelidir. Artık problemlere karşı isteksiz değiliz, çünkü problemin ne olduğunu yeniden tanımladık. Artık matematikten çekinmiyoruz, çünkü matematiğin ne olduğunu yeniden tanımladık. Bu çok eğlenceliydi. Konuştuğum matematik öğretmenlerini multimedya araçları kullanmaya teşvik ediyorum, çünkü gerçek hayatı tüm renkleriyle sınıfa getirir, öğrencileri bu eşit ortamda sezgilerini kullanmaya teşvik eder, soruyu olabildiğince kısa sormalarını öneriyorum ve diğer spesifik soruların sohbet sırasında çıkmasını sağlayın bırakın öğrenciler problemi inşa etsin, çünkü Einstein böyle diyor, ve son olarak, genelde, daha az yardımcı olun, çünkü ders kitabı hep yanlış şekilde yardım ediyor. Sabırlı problem çözme, matematiksel mantık yürütme, ve daha az yardımcı olma konusundaki sorumluluğu elinizden alıyor. Peki neden şimdi matematik öğretmeni olmak için harika bir zamandır, çünkü bu yüksek kalitedeki müfredatı hazırlamak için gerekli araçlar cebimizde. Herkeste var ve oldukça ucuz. Ve onları özgürce, açık lisanslarla yaymak için gereken yazılımlar hiç bu kadar ucuz ve yaygın olmamıştı. Bloguma bir video serisi koyalı çok olmadı, ve iki haftada 6000 kişi gelmiş. Hiç gitmediğim ülkelerden öğretmenler mail atıyorlar bana, "Vay be, bu konuda çok iyi sohbet oldu sınıfta" diyorlar. "Ve bak bu arada senin materyalleri biraz daha iyi yaptım" bence de, vay be! Bu problemi geçen gün koydum bloguma. Bir markette, hangi sıraya girersiniz, tek sepet ve 19 ürün olana mı, yoksa dört sepette 3, 5, 2 ve 1 ürün olana mı. Ve bununla ilgili doğrusal modelleme dersim için gerçekten iyi bir materyaldi, fakat birkaç hafta sonra "Günaydın Amerika" programına davet edildim, çok garip, değil mi? Ve tüm bunlardan sadece şu sonucu çıkarabilirim insanlar, sadece öğrenciler değil, buna gerçekten açlar. Matematik dünyayı anlamlı kılar. Matematik, sezginiz için kelime hazinesidir. Eğitimdeki rolünüz her ne ise, öğrenci, veli, öğretmen, bakan vs fark etmez, sizi daha iyi bir matematik müfredatı için ısrarcı olmaya davet ediyorum. Daha çok sabırlı problem çözücülere ihtiyacımız var. Teşekkürler.