Вычитание 2

Различные способы понимания вычитания

Давайте повторим немного то, что мы узнали до этого

о вычитании.

Итак, если я говорю "пять минус три", что это значит?

Есть два способа, чтобы понять это.

У меня может быть пять -- скажем, у меня есть пять ягод.

Итак, один, два, три, четыре, пять.

Итак, у меня есть пять ягод, и когда я говорю "минус три",

мы вычитаем три из них.

Можно рассмотреть это так, что я собираюсь убрать

три из этих ягод.

Итак, я убираю эту, эту и эту ягоду.

Я убираю одну, две, три ягоды.

Сколько ягод у меня осталось?

Единственные оставшиеся ягоды здесь - одна, две.

Итак, у меня осталось две ягоды.

Теперь другой способ. Я могу представить или

подумать о "пять минус три", я сделаю это здесь.

"Пять минус три" - здесь мы думаем, какая разница (или разность)

между пятью и тремя.

Давайте я это нарисую.

Допустим, у меня есть пять ягод.

1, 2, 3, 4, 5.

И, допустим, у вас есть три ягоды.

Вот, они немного другого цвета.

У вас три ягоды.

Другой способ понять "пять минус три" - это насколько больше

ягод есть у меня, чем у вас?

И если вы посмотрите вот сюда, вы увидите, что эта ягода

есть у меня, и у вас.

У нас обоих есть эта ягода, и у нас обоих есть вот эта ягода.

Но у меня есть -- одна, две -- ягоды, которых нет у вас.

Итак, ещё раз: у меня на две ягоды больше, чем у вас.

Мы так же можем рассмотреть это с помощью

числовой прямой.

Давайте нарисуем числовую прямую вот так.

Это моя числовая прямая.

Мы узнали в видео о сложении, что мы можем

продолжать её до бесконечности.

И, на самом деле, мы можем даже двигаться левее нуля и переходить

к отрицательным числам, что мы увидим в будущих видео.

Но я начну с нуля.

0, 1, 2, 3, 4, 5 -- я напишу до семи.

Итак, если мы из пяти вычитаем три, если мы рассматриваем три как убранную из

пяти, "пять минус три" означает то, что нужно начать с пяти.

Если бы я складывал пять и три, я бы перепрыгнул 3 деления вправо, потому что

это увеличение имеющегося у меня числа.

Но, поскольку я вычитаю три, я хочу уменьшить число до трёх.

Итак, я уменьшаю на один, два, три и прихожу к двойке.

Теперь, если мы представим это с этой точки зрения, давайте

я нарисую другую числовую прямую.

Я хочу показать вам.

Я имею ввиду это: когда я убираю три, я говорю,

насколько больше пять, чем три?

Даже если получается одинаковый ответ, здесь есть два

разных способа, чтобы рассмотреть это.

Давайте снова нарисуем здесь числовую прямую.

Давайте нарисуем такую же числовую прямую.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Итак, если я сделаю так, что 5 будет на этой числовой прямой --

вот здесь.

Я нарисую маленький розовый квадрат вокруг неё.

Пять здесь.

Теперь три, я сделаю три жёлтой.

3 здесь на числовой прямой.

Итак, в таком способе понять, что такое "пять минус три", мы говорим,

какая между ними разность - давайте я это запишу.

Здесь мы говорим, какая разность между 5 и 3?

И, чтобы определить эту разность, мы должны

сказать, сколько нам нужно прибавить к трём, чтобы получилось пять?

Итак, на сколько пять отличается от трёх?

Вам нужно пройти одно, и потом второе деление, чтобы прийти к пяти.

Итак, разность между пятью, которая у нас здесь,

и тремя -- равняется двум, вот так.

Вот здесь у нас два.

Я нарисую ещё одну рамку.

Значит, здесь у нас два.

Я хочу сделать эту разницу между вычитанием и

разностью - я хочу сделать достаточно понятным

для вас, потому что существует два различных пути рассмотрения

вычитания, которые оказываются в результате одним и тем же математическим действием.

У вас получится одинаковый ответ, несмотря на то, каким

способом вы будете пользоваться.

Теперь я рассмотрю -- сейчас я напишу другие числа.

Давайте вычтем из семи четыре.

Я могу рассмотреть это так: если у меня есть деревянный

брусок длиной семь футов.

Возможно, у меня есть семифутовый деревянный брусок.

Вот, он семь футов длиной.

Если я нарисую линейку рядом с ним, у меня будет здесь 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Итак, у меня есть деревянный брусок семи футов длиной.

И теперь я могу отпилить от него четыре фута.

Итак, если бы я отпиливал четыре фута -- вот,

Я отпиливаю один, два, три, четыре.

Сколько дерева у меня осталось?

Итак, я убираю всё это вот здесь,

я это отпиливаю.

Я отпиливаю этот кусок от бруска.

Может быть мне нужно использовать более тёмный цвет, чтобы показать

что я это отпилил.

Вот это всё исчезает.

Я это убираю.

Я это отпиливаю.

И теперь у меня осталось, - после того как я отпилил 4 дюйма, или фута, или

чего угодно, дерева, - у меня осталось 1, 2, 3 дюйма дерева.

Вот три.

Итак, семь минус четыре равно трём.

Это способ рассмотрения вычитания, как, в прямом смысле слова, убирание.

Я отпилил брусок, то есть я убрал его часть.

Теперь я представлю это немного другим способом,

но у вас получится такой же ответ.

Мы говорим "семь минус четыре".

И снова, у меня может быть семидюймовый кусок

дерева, вот такой.

И я нарисую линейку, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ещё раз, семидюймовый кусок дерева.

И теперь вместо того чтобы убрать четыре дюйма, я сравниваю --

вот у нас семь -- я сравниваю его с четырёхдюймовым

куском дерева.

Итак, здесь у меня есть другой, четырёхдюймовый кусок дерева.

Вот он. Вот семь дюймов, вот четыре.

Вы можете рассматривать "семь минус четыре" как убирание четырёх дюймов от

длинного куска дерева.

Или вы можете рассматривать "семь минус четыре" как разность между четырёхдюймовым

куском дерева и семидюймовым куском.

В этом случае, какая тут разность?

Что из четырёхдюймового куска дерева получить семидюймовый,

мне нужно добавить

трёхдюймовый кусок дерева каким-то образом.

Или это дерево должно каким-то образом вырасти на три дюйма,

чтобы стать семидюймовым.

Итак, существует два абсолютно равнозначных способа

понимания вычитания.

Это всё о том, что было в прошлом видео.

Теперь, в этом видео, я хочу начать решать

немного более сложные проблемы.

Но вы увидите, что на самом деле числовая прямая применяется здесь

точно так же, как в более простых примерах,

которые мы делали раньше.

Давайте вычтем из семнадцати девять.

Как и в остальных случаях, у нас есть два способа,

которыми мы можем это сделать.

Вы знаете, что есть более медленный способ, когда вы рисуете 17 объектов.

Скажем, у меня есть 17 камешков.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

И я собираюсь убрать девять из них.

Итак, я убираю 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Сколько у меня осталось?

У меня осталось 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8.

Таким образом, 17 минус 9 равно 8.

Но это заняло много времени, и вы можете представить, что если бы это

число было намного больше, я бы целую вечность

рисовал все эти кружочки, а потом их вычеркивал.

Я бы потратил много бумаги и времени.

А у нас есть много других занятий.

Поэтому другой способ, которым можно это сделать, и, может быть, вам будет легче

представить, это нарисовать числовую прямую.

Вы не обязательно должны начинать её с нуля.

Если мы рисуем числовую прямую, скажем, это 18, 17, 16,

15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 -- вы можете представить, что я

могу продолжить её влево до нуля.

Но я начну с 17.

Я начинаю с семнадцати и отнимаю девять.

Итак, я продвигаюсь на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

И опять, мы пришли к восьми.

И это было, по крайней мере в моей голове, немного чище

и быстрее, чем это.

Но в любом случае, вы не захотите это делать каждый раз, когда вам

нужно вычесть девять из семнадцати или найти разность

между 17 и 9.

В конце концов, вам захочется запомнить.

Вам захочется выучить, сколько будет 17 минус 9.

Я знаю, что это будет 8.

И кстати, 17 минус 8?

Сколько будет 17 минус 8?

Это 9.

И почему всё это имеет значение?

Потому что 8 плюс 9 равно 17.

Поэтому 17 минус 9 будет 8.

Или 17 минус 8 будет 9.

Когда я говорю "17 минус 8", я на самом деле говорю, что это

равно какому-то числу, к которому я прибавил бы восемь и получил семнадцать.

Это число - 9.

Когда я говорю "17 минус 9", я имею ввиду, что есть какое-то число,

к которому я прибавил бы девять и получил семнадцать.

И это 8.

И все эти утверждения

говорят нам одно и то же.

Что 8 плюс 9 равно 17.

Или разность между 17 и 9 равна 8.

Или разность между 17 и 8 равна 9.

Надеюсь, я вас не путаю.

Итак, большинство этих примеров, где

в ответе одна цифра, вы в конце концов

запомните, но хорошо представлять в уме

эту числовую прямую.

Давайте решим еще пару примеров.

И потом, когда мы запомним их или хотя бы сможем

воспользоваться числовой прямой, если забудем, я покажу вам, как

решать любые примеры по вычитанию, с любыми, даже очень

большими числами.

Предположим, что мы хотим решить пример "13 минус 5".

И еще раз, я не собираюсь рисовать все кружочки

или ягоды на этот раз.

Я просто нарисую числовую прямую.

Просто нарисую её вот так.

Начнем с 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -- и мы

продолжаем, всё меньше и меньше.

Вы можете дойти до нуля, или вы можете даже продолжить после нуля.

Мы поговорим об этом позже.

Но мы начинаем с 13.

Начинаем с 13.

И мы собираемся вычесть 5.

Это способ рассмотрения вычитания, когда

мы убираем, вычитаем.

1, 2, 3, 4, 5, и мы оказываемся на 8.

Итак 13 минус 5 -- давайте напишем другим цветом.

13 минус 5 равно 8.

Теперь другой способ

Я знаю, где 13.

Я знаю, где 5.

Я могу сказать, что 5 здесь.

Вот, 5 на моей числовой прямой.

Сколько нужно прибавить к пяти, чтобы получить тринадцать?

Давайте посмотрим.

Мне нужно пройти 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Мне нужно прибавить 8 к 5, чтобы получить 13.

5 плюс восемь равно 13.

И это говорит мне, что 13 минус 5 равно 8.

Также мне это говорит, что 13 минус 8 равно 5.

Всё это на одном и том же уровне говорит мне

одну и ту же вещь.

Но разность между 13 и 5 равна 8.

Разность между 13 и 8 равна 5.

5 плюс 8 равно 13.

Я надеюсь, что вы поняли это, и если вы этого ещё не сделали

до сих пор, было бы хорошо потренироваться.

Возьмите число с 10 до 19 и вычтите любое

однозначное число из него.

Это очень, очень хорошая тренировка для вас.