Re: 視覚的なかけ算と48/2(9+3)

いくつかの数学っぽいものにちょっとコメント

私は今あるとても野心的なプロジェクトにかかわっているので，インターネットの

そこかしこで話題になっている「数学っぽい」ものにちょっとコメントしておきます．

まだ私が生きているということをお知らせするためです．

インターネットでよく見かけるビデオに，こういう視覚的にかけ算する方法というビデオがあります．

2つの数を選んで，そうですね:
12 かける 31．そして，線を描きます:

1本, 2本, 3本，1本．そして交点の数を数えます．

1, 2, 3 が左側，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 が真ん中．

1, 2 が右側です．

これを合わせれば: 3に7に2です．これが答えになります．
魔法みたい．そうでしょう?

しかし数学の面白いところの1つは，しばしば

1つの問題がいくつかの方法で解けるところです．

そしてそれらがまったく違うものに見えることがあります．

しかし同じ問題を解いているのですから，
何か関係があるはずです．

そしてこの場合，そんなに違っているわけではありません．

ではもう一度，この視覚的方法をやってみましょう．

今度は，97 かける 86 にしましょう．

では，9 本の線と7本の線，かけることの 8 本の線に6 本の線です．

次にするのは交点を数えることですね．

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... OK, ちょっと待った!

もう飽きた!

この点を全部数えなくても，

単にいくつの点がここにあるかわかればいいのに．

そうですね: こっちには7があって，こっちには6があります．

ヘイ，これはただの6かける7じゃないの．．．フム!

私が今までに言ったことを全部忘れて下さい．数学ではある程度のことを覚えてしまうことは役に立ちます．

少なくとも小学校レベルではそうです．

なぜなら，明らかに私は 6 かける 7 を覚えていない数学者として

考えているふりをしているからです．

そして 5 かける 7 を求めなくてはいけません．

それは．．．これは 35 でこれに 7 をたせば 42 です．

ワォ! これは本当に知っているべきでした．

OK, でもこの方法のポイントは「2桁の」かけ算問題を

4つの「1桁の」かけ算問題に分解することです．

そしてもしかけ算(九九)の表を覚えていたら，

この答えはすぐにわかります．

そしてこれらの3つの数は1の位，10の位，そして100の位の答えです．

そうすると，1の位，10の位，100の位．

これを全部たすと: ほら!

これは，古い聞き飽きた方法とまったく同じように，

1桁のかけ算とたし算への分解です．

ここでのポイントは桁のそれぞれの全部の組をかけて，

数の後ろに正しく 0 をつけるのを確認して，

全部たすことです．しかし，
もちろんあなたが実際にしていることをみると，

全部の可能な組のかけ算です．あなたの先生はこれをあなたに気がついて欲しくなかったか，

そうでなくてあなたが「全ての組合せ」という考えを覚えていたら

2項式のかけ算は簡単すぎるでしょう．

結局，こういうかけ算の方法は，かけ算とは本当は
何かということからそれています．

つまり，12 かける 31 はこうです．

あとは，これらを単にもうすこし
すっきりした部分に分解するだけです．

そうですね: 10 かける 30 はこれです．10 かける 1 はこれです．30 かける 2 はこれ．

そして 2 かける 1 はこれです．これを全部たせば，全体の面積がでます．

あなたが理解する時にはどう書くかという
表記法に惑わされないようにして下さい．

表記法と言えば．．．

こういう腹の立つ無意味なものが最近出回っているようです．

これについてあんまり多くの議論があるので，

表記法について訓練されすぎているという
ことの表れじゃないかと思います．

こっちを先にかけ算するのか? それともこちらを先に割るのか?

答えはこうです: これは単にまずい文です．

まるで「氷入りの水かジュースか欲しい．」
と言っているようなものです．

これは氷の入っていないジュースと，氷の入っている水の
どちらかが欲しいという意味ですか?

それとも氷の入っているジュースと，氷の入っている水の
どちらかが欲しいという意味ですか?

何が正しくて何が悪いかについての規則を作ることもできます．

しかし，この文に単にコンマを書いてはっきりさせるのは

この文を書いた人にそんなに重荷になるのでしょうか?

数学者はこの時には括弧を書きます．

そしてこの割り算の記号はあまり使いません．

数学は紙の上の記号ではありません．

数学というのはこれらの記号が何を示しているかということです．

あなたはどんな好きな規則でも，それが一貫性を持っている限りは

勝手に作ってかまいません．

終わり．