Prime Numbers

I den här videon vill jag berätta lite om

vad det betyder att vara ett primtal

och vad du förhoppningsvis kommer att se i den här videon

är att det är ett ganska enkelt koncept.

Men allt eftersom din matematiska karriär utvecklas

kommer du att se att det finns ganska avancerade koncept

som kan byggas på primtal.

Och det inkluderar saker som kodning

och kanske datorn du använder just nu

har en kodning som är baserad på primtal.

Om du inte vet vad kodning betyder

så behöver du inte bry dig om det just nu.

Du behöver bara veta att primtal är ganska viktiga.

Så här kommer definitionen

och definitionen kan vara lite förvirrande

men när vi ser den med exempel, borde det bli ganska enkelt.

Ett tal är ett primtal om det är ett naturligt tal

till exempel 1,2 eller 3 (räknetalen som börjar från 1)

eller de "positiva heltalen" som de också kallas

Det är ett naturligt tal, som är delbart med exakt två naturliga tal: sig självt och 1.

De är de tal som primtalet är delbart med.

Om det här låter konstigt så låt oss ta några exempel.

Vi ska ta reda på om ett tal är ett primtal eller inte.

Så, vi börjar med det minsta naturliga talet.

Talet 1. Så man kan säga "1 är delbart med 1"

och "1 är delbart med sig självt" Se där! 1 är ett primtal!

Men kom ihåg definitionen, det måste vara delbart med

exakt två naturliga tal. 1 är bara delbart med ett naturligt tal, bara med 1.

Så 1, även om det kanske låter ologiskt, är inte ett primtal.

Vi fortsätter med 2.

1 är delbart med 1 och 2, och inte med några andra naturliga tal.

Så det verkar stämma in på våra begränsningar

Det är delbart med exakt två naturliga tal,

sig självt och 1. Alltså är talet 2 ett primtal.

Jag ringar in de tal som är primtal.

Talet 2 är intressant eftersom

det är det enda jämna talet som är ett primtal.

Om du tänker efter, så är alla andra jämna tal

också delbara med 2, så därför är de inte primtal.

Vi förklarar mer om det i senare videoklipp.

Vi provar med 3. 3 är definitivt delbart med 1 och 3

och det är inte delbart med nånting däremellan.

Det är inte delbart med 2, så 3 är också ett primtal.

Vi provar med 4.

4 är delbart med 1 och 4,

men det är också delbart med 2. Så det är delbart

med tre naturliga tal: 1, 2 och 4.

Därför stämmer det inte in på vår beskrivning av ett primtal.

Vi provar med 5.

5 är delbart med 1,

det är inte delbart med 2, 3 eller 4

(man skulle kunna dela 5 / 4 men då får man en rest)

men självklart är det delbart med 5.

Så igen, 5 är delbart med exakt två naturliga tal: 1 och 5.

En gång till, 5 är ett primtal. Vi fortsätter

så vi ser om det finns något mönster här.

Sen provar jag med en riktigt svår

som många brukar luras av. Vi provar med talet 6.

Det är delbart med 1, 2, 3 och 6.

Det har fyra naturliga tal som "faktorer"

skulle man kunna säga

Det har inte exakt två tal som det är delbart med,

det har fyra, så det är inte ett primtal.

Vi fortsätter med 7.

7 är delbart med 1, inte 2, 3, 4, 5 eller 6,

men det är också delbart med 7.

så 7 är ett primtal. Jag tror du förstår poängen här.

Hur många naturliga tal - tal som 1, 2, 3, 4, 5 -

talen du lärde dig när du var 2 år gammal.

inte inräknat noll, inte inräknat negativa tal,

inte inräknat bråktal och irrationella tal,

och decimaler och allt annat,

bara normala positiva räknetal.

Om du bar har två av dem

om talet bara är delbart med sig självt och 1,

så är det ett primtal.

Jag brukar tänka såhär,

Om vi bortser från specialfallet 1,

så är primtal ett slags byggklossar av tal.

Man kan inte dela upp dem i mindre bitar.

De är nästan som atomer.

Om du tänker på vad en atom är,

eller vad folk trodde att atomer var när de först...

de trodde att det var saker

som man inte kan dela upp i mindre bitar.

Vi vet ju nu att man kan dela atomer, och faktiskt

om man gör det så kan man kanske skapa en kärnexplosion

Men det är samma idé bakom primtal.

Man kan inte dela upp dem

i produkter av mindre naturliga tal

om 6 kan man säga, 6 är 2 gånger 3,

man kan bryta ner det, och se, vi kan bryta ner det

som en produkt av primtal.

Vi har brutit ner det i sina beståndsdelar.

7 kan inte brytas ner mera.

Allt man kan säga är att 7 är lika med 7 gånger 1.

Och i så fall har man inte riktigt brutit ner det.

Man har ju 7 där igen.

6 kan man faktiskt bryta ner.

4 kan ju brytas ner som 2 gånger 2.

Nu när det är avklarat, så tittar vi på

lite större tal, och på

om de talen är primtal.

Vi provar med 16.

Alla naturliga tal är ju delbara med 1 och sig självt

så 16 är delbart med 1 och 16.

Så man börjar alltid med två tal,

så om man hittar någonting mer som passar in här

så vet man att det inte är primtal.

För 16 kan man ha 2 gånger 8,

eller 4 gånger 4,

så det finns en massa faktorer här,

utöver bara 1 och 16.

Så 16 är inte ett primtal. Hur är det med 17?

1 och 17 funkar definitivt med 17,

2 funkar inte med 17, 3 funkar inte, 4, 5, 6, 7, 8 ...

inga av de här talen, inga mellan 1 och 17,

funkar med 17, så 17 är ett primtal.

Nu kommer en svår.

Den här blir många lurade av.

Hur är det med 51? Är 51 ett primtal?

Och om du vill så kan du pausa videon här

och försöka lista ut själv

om 51 är ett primtal.

Om du hittar något förutom 1 och 51,

som man kan dela 51 med. Det verkar som...

wow, det här är ett ganska konstigt tal.

Du kanske tror att det är ett primtal

men nu kommer jag att ge dig svaret.

Det är inte ett primtal, eftersom det är delbart med 3 och 17.

3 gånger 17 är 51.

Förhoppningsvis ger det här dig en klar blid

av vad primtal handlar om,

och förhoppningsvis kan vi ge dig lite övning på det

i framtida videoklipp och kanske i en del av våra övningar.