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Neste vídeo eu quero falar um pouco sobre
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o que significa ser um número primo
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e o que você provavelmente vai ver neste vídeo
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é este conceito bastante simples
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mas à medida que avança sua carreira matemática
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você verá que há realmente conceitos bastante sofisticados
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que podem ser construídos em cima da ideia do número primo
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e isto inclui a ideia de criptografia
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e talvez um pouco da criptografia que o seu computador
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usa agora pode ser baseada em números primos.
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Se você não sabe o que significa criptografia
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você não precisa se preocupar com isso agora
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você só precisa saber que os números primos são
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muito importantes. Então, eu vou dar-lhe a definição
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e a definição pode ser um pouco confusa
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mas quando a vemos com os exemplos ela deve ser bastante simples.
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Um número é primo se é um número natural
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por exemplo 1, 2 ou 3 (usados em contagens a partir de 1)
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ou você também pode dizer "os números inteiros positivos"
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é um número natural divisível por exatamente dois números naturais: ele mesmo e 1.
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Esses são os dois números pelos quais ele é divisível por.
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Se isto não faz sentido para você deixe-me apenas fazer alguns exemplos.
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Vamos descobrir se alguns números são primos ou não.
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Então vamos começar com o menor número natural.
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O número 1. Então você poderia dizer: "1 é divisível por 1"
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e "1 é divisível por si mesmo", hey! 1 é um número primo!
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Mas lembre-se, parte de nossa definição, ele precisa ser divisível
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por exatamente dois números naturais. 1 é divisível apenas por um número natural, apenas por 1.
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Então, 1, mesmo que seja pouco intuitivo, não é primo.
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Vamos passar ao 2.
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Então 2 é divisível por 1 e por 2, e não por quaisquer outros números naturais.
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Por isso, parece se encaixar em nossas limitações.
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É divisível por exatamente dois números naturais.
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Ele mesmo e 1. Assim, o número 2 é primo.
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Vou circular os números que são primos.
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O número 2 é interessante porque
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é o único número par que é primo.
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Se você pensar sobre isso, qualquer outro número par
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também vai ser divisível por 2, por isso não será primo.
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Vamos pensar nisso mais em videos futuros.
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Vamos tentar com 3. Bem, 3 é definitivamente divisível por 1 e 3
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e não é divisível por qualquer outro número natural.
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Não é divisível por 2. Então 3 é também um número primo.
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Vamos tentar 4.
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4 é definitivamente divisível por 1 e 4, mas
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também é divisível por 2. Portanto, é divisível
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por três números naturais: 1, 2 e 4.
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Por isso, não atende às nossas limitações para ser primo.
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Vamos tentar com 5.
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5 é definitivamente divisível por 1,
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Não é divisível por 2, 3 ou 4
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(Você poderia dividir 5 por 4, mas você teria um resto)
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E é exatamente divisível por 5, obviamente.
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Então, mais uma vez, 5 é divisível por exatamente dois números naturais: 1 e 5
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Então mais uma vez, 5 é primo. Vamos continuar
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para que possamos ver se há qualquer tipo de padrão aqui
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e então talvez eu tente um difícil
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que tende travar o pensamento das pessoas.
Então, vamos tentar o número 6.
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É divisível por 1, 2, 3 e 6.
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Por isso, tem quatro "divisores" naturais,
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Eu acho que você poderia dizer dessa maneira
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Por isso, não tem exatamente dois "divisores" ,
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tem quatro, então ele não é primo.
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Vamos passar para o 7.
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7 é divisível por 1, mas não por 2, 3, 4, 5 ou 6,
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mas também é divisível por 7
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Então 7 é primo. Eu acho que essa é a ideia geral aqui.
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Quantos números naturais, números como 1, 2, 3, 4, 5,
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os números que você aprende quando tem dois anos de idade
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não incluindo zero, não incluindo os números negativos,
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não incluindo frações e números irracionais,
e decimais e todo o resto,
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apenas números positivos para contagem.
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Se você tem apenas dois deles,
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se você é apenas divisível por si mesmo e por 1,
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então você é primo.
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E do jeito que eu penso sobre isso,
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se não pensar no caso especial do 1,
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números primos são uma espécie de esses blocos de construção de números.
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Você não pode quebrá-los mais.
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Eles são quase como os átomos.
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Se você pensar sobre o que o átomo é,
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ou o que as pessoas pensavam que os átomos eram quando eles ...
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eles achavam que eram coisas
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que você não poderia dividir mais.
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Agora sabemos que podermos dividir os átomos e, na verdade
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se você fizer você pode criar uma explosão nuclear.
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Mas é a mesma ideia por trás de números primos.
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Você não pode quebrá-los
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em produtos números naturais "menores".
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Coisas como 6, você pode dizer, hey, 6 é 2 vezes 3,
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você pode quebrá-lo, e perceber, podemos dividí-lo
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como um produto de números primos.
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Nós meio que quebramos o número em partes.
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7, você não pode quebrá-lo mais.
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Tudo que você pode dizer é 7 é igual a 1 vez 7.
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E nesse caso você realmente não quebrou muito para baixo.
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Você só tem o 7 lá novamente.
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6 você pode realmente "quebrá-lo".
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4 você pode realmente decompô-lo como 2 vezes 2.
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Agora, como que fora do caminho, vamos pensar em
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alguns números maiores, e pensar
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se esses números maiores são primos.
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Então vamos tentar 16.
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Então, claramente, qualquer número natural é divisível por 1 e ele próprio.
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Então, 16 é divisível por 1 e 16.
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Então você vai começar com 2,
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por isso, se você pode encontrar qualquer outro divisor
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então você sabe que não são primos.
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E para 16 você pode ter 2 vezes 8,
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você pode ter 4 vezes 4,
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então tem uma tonelada de fatores aqui
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além de apenas a 1 e 16.
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Então 16 não é primo. E que tal 17?
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1 e 17 com certeza dividem 17,
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2 não divide 17, 3 também não, 4, 5, 6, 7, 8, ...
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nenhum desses números... nada entre 1 e 17
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divide 17, então 17 é primo.
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E agora eu vou te dar um difícil.
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Este pode enganar muita gente.
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E o 51? 51 é primo?
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E se você estiver interessado você pode pausar o vídeo aqui
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e tentar descobrir por si mesmo
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se 51 é um número primo.
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Se você pode encontrar qualquer coisa diferente de 1 ou 51
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que é divisível entre 51. Parece que ...
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wow isso é uma espécie de número estranho
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Você pode ser tentado a pensar que é primo,
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mas agora estou indo dar-lhe a resposta.
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Não é primo, porque ele também é divisível por 3 e 17
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3 vezes 17 é 51.
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Por isso espero que este vídeo lhe de uma boa ideia
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do que são números primos,
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e espero que possamos dar-lhe um pouco de prática
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em futuros vídeos e talvez em alguns dos nossos exercícios.
