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En este video quiero hablar un poco sobre
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lo que significa ser un número primo
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y lo que esperamos ver en este vídeo
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Es este concepto bastante sencillo
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pero a medida que avancen en su carrera matemática
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verán que en realidad hay conceptos muy sofisticados
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que se pueden construir con base en la idea de los números primos
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y esto incluye la idea de la criptografía
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y tal vez parte del cifrado que tu computadora
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usa en este momento podría estar basado en los números primos.
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Si no saben lo que significa cifrado
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no tienen que preocuparse de eso en este momento
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sólo tienen que saber que los números primos son
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muy importantes. Así que les voy a dar la definición
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y la definición podría ser un poco confusa
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pero cuando lo vemos con ejemplos debería ser bastante sencillo
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Un número es primo si es un número natural
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por ejemplo, 1, 2 o 3 (los números contables a partir de 1)
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o también se podría decir "los números enteros positivos"
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es un número natural divisible exactamente por dos números naturales: por sí mismo y 1.
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Esos son los dos números por los que es divisible.
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Si esto no tiene sentido para ustedes, hagamos algunos ejemplos.
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Averigüemos si algunos números son primos o no.
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Así que empecemos con el menor número natural.
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El número 1. bien, podríamos decir "1 es divisible por 1"
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y "1 es divisible por sí mismo", ¡hey! ¡1 es un número primo!
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Pero recuerde, que parte de nuestra definición, es que tiene que ser divisible
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exactamente por dos números naturales. 1 es divisible sólo por un número natural, sólo por uno.
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Así que uno, aunque suene un poco contrario al sentido común, no es primo.
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Vamos a pasar a 2.
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Así que 2 es divisible por 1 y por 2, y no por otros números naturales.
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Por lo tanto, parece ajustarse a nuestras limitaciones.
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Es exactamente divisible por dos números naturales.
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Por sí mismo y 1. Por lo que el número 2 es primo.
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Voy ponerle un circulo a los números que son primos.
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El número dos es interesante porque
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es el único número par que es un número primo.
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Si lo piensan bien, cualquier otro número par
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también va a ser divisible por 2., por lo que no es primo.
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Vamos a pensar en eso en otros videos en el futuro.
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Vamos a tratar con 3. Bueno, 3 es, sin duda divisible por 1 y 3
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y no es divisible por cualquier otra cosa.
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no es divisible por 2. Por lo que 3 es un número primo.
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Vamos a tratar 4.
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4 es, sin duda divisible por 1 y 4, pero
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también es divisible por 2. Por lo que es divisible
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por tres números naturales: 1, 2 y 4.
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Por lo tanto, no cumple con nuestras limitaciones para ser primo.
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Probemos con 5.
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5 es, sin duda divisible por 1,
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No es divisible por 2, 3 o 4
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(Podríamos dividir a 5 entre 4, pero tendríamos un remanente)
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Y es exactamente divisible por 5, por supuesto.
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Así que una vez más, el 5 es divisible exactamente por dos números naturales: 1 y 5
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Una vez más, 5 es primo. Sigamos adelante,
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para que podamos ver si hay algún tipo de patrón aquí
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y luego tal vez voy a tratar de hacer uno muy difícil
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que tiende hacer titubear a la gente. bien, tratemos con el número 6.
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Es divisible por 1, 2, 3 y 6.
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Por lo tanto, tiene cuatro números naturales como "factores" ,
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Supongo que se podría decir así
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Por lo tanto, no tiene exactamente dos números por los que sea divisible
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tiene cuatro, así que no es primo.
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Pasemos al 7.
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7 es divisible por 1, y no por 2, 3, 4, 5 ó 6,
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pero también es divisible por 7
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así que 7 es primo. Creo que captan la idea general.
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¿Cuántos números naturales, números como 1, 2, 3, 4, 5,
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los números que se aprende cuando uno tiene dos años
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no incluyendo el cero, no incluyendo números negativos,
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no incluyendo las fracciones y los números irracionales,
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y los decimales y todo lo demás,
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sólo regulares números positivos contables
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Si tuvieran sólo dos de ellos,
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si fueran divisible por ustedes mismos y por 1,
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entonces serían primos.
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y la forma en que pienso en ello,
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si no pensamos en el caso especial de uno,
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los números primos son una especie de pilares de los números.
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No los puedes dividir más.
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Son casi como los átomos.
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Si piensan en lo que es el átomo,
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o lo que la gente pensaba que eran los átomos eran cuando
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comenzaron a pensar en estas cosas
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no se podía dividir más.
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Ahora sabemos que podemos dividir los átomos y de hecho
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si lo haces, puede crear una explosión nuclear.
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Pero es la misma idea detrás de los números primos.
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No se pueden romper
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en productos de números naturales menores.
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Con el 6 uno puede decir, hey, 6 es 2 veces 3,
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se puede romper, y fíjense que se puede descomponer
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como un producto de números primos.
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En cierta forma lo hemos descompuesto en sus partes
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7 no se puede descomponer más.
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Todo lo que puedo decir es que 7 es igual a 1 veces siete.
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Y en ese caso realmente no lo hemos desglosado mucho.
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Sólo tienen otra vez el 7.
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6 en realidad se puede romper.
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4 en realidad se puede descomponer como 2 veces 2.
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Ahora, aclarado ese punto, pensemos en
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algunos números más grandes, y pensemos en
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si esos números más grandes son primos.
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Así que vamos a tratar con el 16.
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Pues claramente cualquier número natural es divisible por 1 y él mismo.
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Así que 16 es divisible por 1 y 16.
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Así que vamos a empezar con dos,
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así que si pueden encontrar cualquier cosa que vaya aquí
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entonces ya saben que no son primos.
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Y para el 16 podría decir que es dos veces ocho,
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podrían tener 4 veces 4,
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por lo que tiene un montón de factores aquí,
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mucho más allá de sólo 1 y 16.
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Así que 16 no es primo. ¿Qué pasa con 17?
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1 y 17 definitivamente van a entrar en 17,
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2 no entra en 17, 3 no va, 4, 5, 6, 7, 8, ...
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ninguno de esos números, no hay nada entre 1 y 17
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que entre en 17, por lo que 17 es primo.
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Y ahora les voy a poner uno difícil
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Esto se puede engañar a mucha gente.
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¿Qué pasa con 51? ¿Es 51 primo?
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Y si quieren pueden pausar el vídeo aquí
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y tratar de averiguar por ustedes mismos
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si el 51 es un número primo.
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Si pueden encontrar algo más que 1 o 51
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que sea divisible en 51. Parece que ...
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wow esto es una especie de un número extraño
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Podrían estar tentados a pensar que es primo,
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pero ahora voy a darles la respuesta.
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No es primo, ya que también es divisible por 3 y 17
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3 veces 17 es 51.
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Así que espero que esto les dé una buena idea
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de lo que se tratan los números primos,
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y espero que podamos darles un poco de práctica sobre esto
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en los videos futuros y tal vez en algunos de nuestros ejercicios.
