Statistik: Genomsnitt

Beskrivning: Introduktion till deskriptiv statistik och genomsnitt. Metoder att beskriva ett datasets genomsnitt: medelvärde, median, modalväde.

Välkommen till spellistan för statistik.

Det är något jag tänkt göra länge.

Hur som hellst, jag vill börja med det samma och

försöka ge så många exempel som möjligt och förhoppningsvis

ge dig en känsla för vad statistik handlar om.

Och bara för att komma igång om du

är ny i området -- även om jag tror att de flesta har en

viss känsla för vad statistik är.

Grunden -- eller i mycket generella termer handlar det om

att få en förståelse för data.

Och det kan grundläggande klassificeras.

Säg att det finns tre kategorier.

Det finns deskriptiv statistik

säg att du har en stor mängd data och du vill berätta för någon

om den utan att ge dem all data.

Kanske kan du hitta sammanfattande nummer som

på något sätt representerar all data utan att behöva

gå igenom alla data.

Detta är deskriptiv statistik.

Det finns även förutsägande statistik.

Låt mig gruppera dem på ett ungefär

Det finns estimerande statistik.

det är när du använder data med syftet att

dra slutsatser om något.

Låt oss säga att du samlat data ifrån en population --

vi kommer att prata mycket mer om urval och populationer men

jag tror att du har en viss känsla för vad det är, eller hur?

Om jag frågar tre personer vem de kommer att rösta på

som president, så har jag uppenbarligen inte frågat alla som får rösta

Jag har frågat ett urval.

Men vad trendanalys handlar om är om vi kan göra

beräkningar på urvalet, kanske vi kan skatta eller

dra slutsatser om populationen som helhet.

Det är bara för att få en överblick om vad

statistik handlar om.

Låt oss komma igång, vi börjar med

beskrivande statistik.

Så till att börja med, vad jag vill

göra, eller vad många skulle vilja göra när de

får ett dataset som ska beskrivas

Ok, kanske kan jag komma på ett nummer som är mest

representativt för alla nummer i datasetet.

Eller ett nummer som representerar medelvärdet

-- ett ord du kommer stöta på ofta i statistik böcker.

Medelvärdet för en grupp nummer

vilket också kallas genomsnitt.

För att vara lite mer exakt än vad jag vanligtvis är

omkring "genomsnitt". När jag pratar om det här,

betyder det att genomsnittet är ett tal som

säger någonting om medelvärdet.

Eller kanske ett nummer som mest representativt för ett dataset.

Jag vet att det låter väldigt abstrakt men låt oss

göra ett par exempel

Så det finns alltså en mängd olika sätt du kan mäta

medianen eller medelvärde i en samling nummer

och du har troligen sett dessa tidigare

Medelvärde

det finns dock flera typer av medelvärde men vi använder

det aritmetiska medelvärdet

geometriskt medelvärde och jag kanske går igenom harmoniskt

medelvärde en annan gång.

Det finns ett medelvärde, median och modalvärde.

och när man pratar statistik kan alla dessa vara

representativa för datamängden eller populationes genomsnitt

eller ett genomsnittet för urvalet.

Tillsammans är de -- kan de vara

ett genomsnitt.

När vi tittar på exempel tror jag att det

blir tydlig.

Vanligtvis när man talar om genomsnitt,

du har säkert förstått detta i din vardag,

talar man om det aritmetiska medelvärdet.

Så vanligtvis när man säger "ta genomsnittet av

dessa tal" och man förväntar sig att du gör någonting, vill man

att du ska komma fram till det aritmetiska medelvärdet.

Man tänker sig inte att du ska räkna ut medianen eller modalvärdet.

Men innan vi fortsätter så tittar vi på

vad det här är för något.

Vi tar ett antal nummer.

Säg att vi har en etta

vi har ytterligare en etta, en tvåa, en trea

så har vi en fyra

Det räcker.

Vi vill ha ett lätt exempel.

Så det aritmetiska medelvärdet är antagligen det du

tänker på när man talar om genomsnitt.

Och det är -- att du summerar alla nummer och

dividerar med antalet nummer.

I det här fallet blir det ett plus ett plus tre plus fyra.

och det divideras med ett, två, tre,

fyra, fem nummer.

Och det är?

Ett plus ett är två.

Två plus två är fyra.

Fyra plus tre är sju.

Sju plus fyra är elva.

Så det här blir elva delat med fem.

Vad blir det?

Det blir två och en femtedel?

Så det blir två komma två.

Och man skulle kunna säga

"Det är ett ganska representativt

nummer för vårt dataset.

Det är vad man kan säga att dessa nummer är

närmst till." Eller, två komma två representerar

medelvärdet för det här datasetet.

Och i dagligt tal, är det genomsnittet.

Men om vi är lite petiga, det här

är det aritmetiska medelvärdet av dessa nummer.

Och medelvärdet representerar dem.

Om man inte vill ge hela listan på fem nummer, kan

man säga, "Jag har ett dataset med fem nummer och

deras medelvärde är två komma två" Det säger något om

var numren befinner sig.

Vi kommer att gå igenom mer om hur man vet

numrens avstånd från medelvärdet i antagligen nästa video.

Så det är ett sätt att mäta.

Ett annat sätt istället för medelvärdet

kan man se på genomsnitt genom att ordna numren

som jag faktiskt redan gjort.

Jag skriver dem i ordning igen.

ett, ett, två, tre, fyra.

Och så tar man bara det mittersta numret.

Det blir, ett, två, tre, fyra, fem nummer.

Det mittersta numret är detta, eller hur?

Det mittersta numret är två.

Det är två nummer som är större än två och två

nummer som är mindre.

Detta kallar man för median.

Så det är faktiskt väldigt lite uträkning.

Man måste bara sortera numren.

Och så finner du det nummer där det är

lika många större nummer, som mindre.

Så medianen för dessa nummer är två.

Och som man kan se, är detta ganska

nära medelvärdet.

Det finns inget riktigt svar

En av dessa är inte ett bättre svar på vad genomsnittet är.

Det är bara olika sätt att mäta genomsnitt.

Detta är medianen.

Och du kanske tänker, "Det var

lätt med bara fem nummer.

Vad händer när vi har sex nummer?"

Om nu det här är våra nummer

ett, ett, två, tre, och ytterligare en fyra här.

Så nu finns det inget nummer i mitten.

Två är inte numret i mitten, eftersom det är två mindre

nummer och tre större.

Trean är inte heller i mitten, eftersom det är två

större nummer och tre

mindre nummer.

Så det finns inget nummer som är i mitten.

När du har ett jämt antal nummer och

du ska hitta medianen så tar du

det aritmetiska medelvärdet

av de två mittersta numren.

Så i det här fallet skulle medianen vara två komma fem.

Men det behöver vi inte ta med, eftersom jag vill jämföra

median, medelvärde och modalvärde för samma

nummer.

Men det är bra att veta, eftersom det

kan vara lite förvirrande.

Och detta är definitioner

det är en sorts matematiska verktyg för att kunna

förstå nummer.

Det är inte som att någon hittat dessa formler

ute i naturen och sagt "Ah, detta är en del av

universum och hur genomsnitt borde beräknas."

Det är mänskliga konstruktioner och bara ett sätt att

förstå stora dataset.

Detta är inte något stort dataset, men istället för fem nummer, om

vi hade fem miljoner nummer, kan du förstå att man inte

vill tänka på varje nummer individuellt.

Innan jag går igenom det ytterligare, vill jag tala om

vad ett modalväde är.

Modalvädet är till viss del det värde som

de flesta antagligen glömmer eller aldrig lär sig, och som

förvirrar när det är med på ett prov eftersom de tänker "Hm, det

låter avancerat." Men på sätt och vis är det det lättaste

av alla mätningar av genomsnitt eller medelvärde.

Modalvärdet är det nummer som är vanligast förekommande i ett dataset.

I det här exemplet är det två ettor och en

av allt annat.

Modalvärdet är alltså ett.

Modalvädet är alltså det vanligast förekommande numret.

Och så kan du säga att "Men Sal, vad händer

om det här är vårt dataset?

ett, ett, två, tre, fyra, fyra." Här har jag två ettor och två fyror.

Och det är här som modalvärde kan bli lite klurigt eftersom

båda dessa kan vara modalvärden.

Man kan faktiskt säga att modalvädet är antingen ett

eller att modalvädet är fyra, och det blir lite vagt.

Antagligen vill du ha ett förtydligande från

personen som ställt frågan.

För det mesta när det förekommer på prov, kommer det inte

att vara så här vagt.

Det kommer för det mesta vara ett nummer som är vanligast förekommande.

Varför kan man inte

bara välja antingen medelvärde, median eller typvärde?

Vi har lärt oss genomsnitt, varför

kan vi inte bara använda genomsnitt?

eller, varför inte använda aritmetiskt medelvärde hela tiden?

vad är median och typvärde bra för

Jag skall försöka förklara med ett exempel och

se om det går hem hos dig

och sedan kan du själv hitta på fler exempel

Låt säga att jag har följande nummer

tre, tre, tre, tre, tre, och jag vet inte, 100

vad är det aritmetiska medelvärdet här?

jag har en, två, tre, fyra fem stycken treor och en 100

det blir 115 dviderat med 6, eller hur?

jag kan har en, två, tre, fyra, fem, sex nummer

115 är summan av dessa

så det är lika med - hur många gånger får 6 plats i 115=

sex går i elva en gång

ett gånger sex är sex, rest femtiofem

sex går i femtiofem nio gånger

nio gånger sex är femtiofyra

så det blir nitton med rest en sjättedel

ok

jag lade ihop alla talen och dividerade med

antalet

men, är nitton och en sjättedel verkligen representativt

för de här numren

jag menar, jag har massor av treor och sedan plötsligt

100 och så säjer vi att genomsnittet är nitton och en sjättedel

jag menar, nitton och en sjättedel verkar inte beskriva hur

numren är fördelade

kanske gör det det, det beror på vad du skall använda det till

med det verkar vara lite