Statistică: Media

Introduction to descriptive statistics and central tendency. Ways to measure the average of a set: median, mean, mode

Bine ați venit la lista de clipuri despre statistică.

Ceva ce intenționam să fac de un timp încoace.

Așa că eu vreu doar să trec direct la treabă și

voi încerca să exemplific cât mai mult și sper

să vă arăt despre ce e statistica.

Și, pe bune, chiar este un fel de început în cazul în care nu vă este

familiară - deși cred că mulți oameni au

un sentiment intuitiv despre ceea ce este statistica.

Și în primul rând - ei bine, în termeni generali este un fel de

a te uita după date.

Și poate fi clasificată pe larg.

Ei bine, există poate trei categorii.

Aveți statistica descriptivă.

Să spunem ca aveți o mulțime de date și ați vrea să spuneți cuiva

despre acestea fără să le dați toate aceste date.

Poate ați putea găsi niște numere adecvate care

cumva reprezintă toate acele date fără să

treceți prin toate acestea.

Aceasta ar putea fi statistica descriptivă.

Mai este cea predictivă.

Ei bine, voi încerca să le grupez.

Mai este și statistica inferențială.

Și aceasta este în primul rând atunci când folosești date ca să

obții concluzii despre lucruri.

Așa că să spunem că ați luat un eșantion de date dintr-o populație --

și vom vorbi mult despre eșantioane versus populație --

Cred că aveți o idee de bază despre ce este asta, corect?

Dacă întreb 3 oameni pe cine urmează să voteze ca

președinte, în mod clar nu am întrebat toată populația.

Am întrebat un eșantion.

Dar ideea de bază în statistica inferențială este că dacă putem face

ceva matematică pe eșantioane, poate atunci putem face inferențe sau

trage concluzii despre populație ca întreg.

Ei bine, oricum asta e doar imaginea de ansamblu a ceea

ce este statistica.

Să intrăm în detalii și să începem

cu statistica descriptivă.

Așa că primul lucru pe care, nu știu, aș dori

să îl fac sau mă gândesc că cei mai mulți oameni ar dori să îl facă atunci când li

se pune la dispoziție un set întreg de numere este să îl descrie.

Ei bine, poate pot veni cu un număr care poate descrie

cel mai bine toate numerele din acel set.

Sau un număr care reprezintă, oarecum, tendința centrală

-- acesta este un cuvânt pe care îl veți întâlni ades în cărțile de statistică.

Tendința centrală a unui set de numere.

Și acesta se mai numește medie.

Și voi fi puțin mai explicit aici decât sunt de obicei

referitor la cuvântul ”medie”. Când vorbesc despre ea în acest context,

înseamnă doar că media este un număr care într-un anume fel

ne oferă un sens al tendinței centrale.

Sau poate un număr care reprezintă cel mai bine setul.

Și știu că asta sună foarte abstract dar haideți

să vedem câteva exemple.

Există așadar o mulțime de feluri în care puteți măsura

tendința centrală sau media unui set de numere.

Și probabil că le-ați mai văzut înainte.

Ele sunt media.

Și de fapt sunt mai multe feluri de medii dar ne vom opri

la media aritmetică.

media geometrică și poate vorbim și despre media armonică

într-o zi.

Există o medie, mediana și modul.

Și în limbaj statistic, acestea toate pot fi

reprezentative pentru seturi de date sau tendința centrală a unei populații

sau a unui eșantion.

Și ele sunt colectiv - toate pot fi

forme ale unei medii.

Și cred că atunci când vedem și niște exemple,

lucrurile vor avea mai mult sens.

În limbajul zilnic, atunci când oamenii vorbesc despre o medie,

cred că deja ați calculat medii,

ei vorbesc de obicei despre media aritmetică.

Așa că în mod obișnuit când cineva spune ”Să luăm media

acestor numere” și se așteaptă ca voi să faceți ceva, se dorește ca

voi să vă dați seama care este media aritmetică.

Nu vor să vă gândiți la mediană sau la mod.

Dar înainte să mergem mai departe, să vedem ce

sunt acestea.

Să luăm un set de numere.

Să spunem că avem numărul 1.

Să spunem că avm încă un 1, un 2, un 3.

Să spunem că avem un 4.

Astea sunt suficient de bune.

Vrem doar un exemplu simplu.

Așadar media sau media aritmetică este cea care vă este cea mai

cunoscută atunci când oamenii vorbesc despre medii.

Și asta și este în fond - aduni toate numerele și apoi

le împarți la câte sunt.

Așa că în cazul nostru, ar fi 1 plus 1 plus 2 plus 3 plus 4.

Și veți împărți la unul, două, trei,

patru, cinci numere.

Cât este?

1 plus 1 este 2.

2 plus 2 este 4.

4 plus 3 este 7.

7 plus 4 este 11.

Așadar aceasta este egală cu 11/5.

Cât înseamnă asta?

Este 2 și 1/5?

Este egală deci cu 2.2.

Și cineva ar putea spune, ”Hei, știi

Este un număr care reprezintă destul de bine

numerele din acest set.

Acesta este numărul față de care ați putea spune că

se apropie toate numerele din acest set”. Sau, 2.2 reprezintă

tendința centrală a acestui set.

Și în limbajul comun, aceasta ar fi media.

Dar dacă intrăm puțin mai mult în amănunte, aceasta

este media aritmetică a acestui set de numere.

Și vedeți că într-un fel le reprezintă.

Dacă nu aș fi vrut să vă dau toată lista de cinci numere eu

v-aș fi putut spune ”Știți, am un set de cinci numere și

media lor este 2.2”. Vă spune oarecum puțin despre

unde se află numerele.

Vom vorbi puțin mai mult despre cum știm cât de departe

sunt numerele de acea medie probabil în următorul clip.

Aceasta este una din măsuri.

Altă măsură, în loc de a calcula media în acest fel,

puteți face media prin punerea în ordine a numerelor, lucru pe care

l-am și făcut de fapt.

Să scriem numerele din nou.

1, 1, 2, 3, 4.

Și doar luăm numărul din mijloc.

Să vedem, sunt unul, două, trei, patru, cinci numere.

Așa că numărul din mijloc este chiar acolo, corect?

Numărul din mijloc este 2.

Sunt două numere mai mari decât 2 și sunt

două numere mai mici decât 2.

Și aceasta se numește mediană.

Este de fapt foarte puțin de calculat.

În fond trebuie doar să ordonați numerele.

Și apoi găsiți acel număr pentru care

aveți un număr egal de numere mai mici sau mai mari decât acel număr.

Astfel mediana acestui set este 2.

Și vedeți, este destul de îndeaproape

de medie.

Și aici nu există răspunsuri corecte.

Unul dintre acestea nu este un răspuns mai bun pentru medie.

Sunt doar modalități diferite de a măsura media.

Așadar avem mediana.

Și știu la ce vă gânditți, ”Ei bine, asta a fost

destul de ușor de făcut când am avut cinci numere.

Dar dacă am fi avut șase numere?” Dacă ar fi fost ca în acest caz?

Dacă ar fi fost acesta setul nostru de numere?

1, 1, 2, 3, să adăungăm încă un 4 aici.

Acum, nu mai există nici un număr în mijloc, corect?

Mă refer la faptul că 2 nu mai este numărul din mijloc pentru că avem două numere mai mici

și trei numere mai mari decât acesta.

Și apoi nici trei nu este numărul de mijloc deoarece avem trei mai mari

și - scuze, sunt două mai mari și trei

mai mici decât acesta.

Așadar nu avem număr de mijloc.

Atunci când avem un set cu număr par de cifre și cineva vă spune

să calculați mediana, ceea ce trebuie să faceți este să

luați cele două numere din mijloc și

să faceți media aritmetică a acestor numere.

Astfel, în cazul acestui set, mediana ar fi 2.5.

Destul de bine.

Dar să lăsăm asta deoparte deoarece vreau să compar

mediana și mediile și modurile pentru același

set de numere.

Este un lucru bun de știut pentru că uneori

poate fi puțin confuz.

Și acestea sunt toate definiții.

Sunt tot felul de mijloace matematice ca sa ajungem

să înțelegem numerele.

Nu este ca și cum cineva ar fi văzut aceste formule

pe suprafața soarelui și ar spune ”Oh, asta e parte din

univers și acesta este felul în care se calculează media”.

Acestea sunt constructe umane ca să putem

înțelege seturi mari de date.

Acesta nu este un set mare de date, dar dacă în loc de cinci numere

am fi avut cinci milioane de numere, puteți să vă imaginați

cum ar fi fost să luați fiecare număr în parte.

Oricum, înainte să vă spun mai multe despre asta, să vă

spun ce este modul.

Și modul, într-o anumită măsură, este cel despre care cred eu că

cei mai mulți oameni uită sau despre care nu învață niciodată și atunci când îl văd

la un examen, îi face să fie confuzi pentru ei sunt de părere că este un

lucru foarte avansat. Dar în unele feluri este cel mai ușor

dintre toate măsurile tendinței centrale sau ale mediei.

Modul este în esență numărul cel mai comun într-un set.

Astfel, în exemplu nostru, avem de două ori 1 și câte o dată

din toate celelalte numere, corect?

Astfel modul în cazul ăsta este 1.

Deci modul este cel mai comun număr.

Și atunci ați putea spune, ”Stai așa, Sal,

dar dacă ar fi fost acesta setul nostru?

1, 1, 2, 3, 4, 4”. Aici avem de două ori 1 și de două ori 4.

Și aici modul devine puțin amăgitor pentru că

oricare dintre aceste numere ar fi fost un răspuns decent pentru mod.

Ați fi putut spune că modul acestuia este 1 sau

modul acestuia este 4 și devine puțin ambiguu.

Și probabil vreți ceva mai multă claritate din partea persoanei

care vă întreabă.

De cele mai multe ori la un test unde veți fi întrebați, nu va

exista această ambiguitate.

Va exista un număr cel mai comun din set.

Și acum avem situația că, ei bine, de ce n-a fost doar unul

din acestea destul de bun?

Știm de ce am învățat medii, de ce nu

folosim doar mediile?

Sau de ce nu folosim doar media aritmetică tot timpul?

Pentru ce sunt bune mediana și modul?

Ei bine, voi încerca să vă dau un exemplu și să vedem dacă

vi se pare adevărat.

Și apoi puteți să vă gândiți puțin mai bine.

Să spunem că aș avea acest set de numere.

3, 3, 3, 3, 3, și, nu știu, 100.

Așadar care este media aritmetică aici?

Am unul, doi, trei, patru, cinci numere 3 și 100.

Ar fi deci 115 de împărțit la 6, corect?

Aș avea unul, două, trei, patru, cinci, șase numere.

115 este doar suma tuturor acestora.

Asta e egal cu - de câte ori intră 6 în 115?

6 intră o dată.

1 ori 6 este 6.

în 55 intră de 9 ori.

de 9 ori 6 fac 54.

Este egal deci cu 19 și 1/6.

Destul de bine.

Am adunat toate numerele și am împărțit rezultatul la

câte sunt.

Dar întrebarea mea este, este acest număr reprezentativ

pentru set?

Adică, am o mulțime de 3 și apoi am 100

dintr-o dată, și spunem că tendința centrală este 19 și 1/6.

Și, spun, 19 și 1/6 nu prea pare să fie reprezentativ pentru

set.

Sau poate că este, în funcție de aplicația voastră, dar

pare să fie puțin cam forțat, corect?

Adică, intuiția mea ar fi că tendința centrală ar trebui să fie ceva

mai aproape de 3 pentru că am o mulțime de 3 aici.

Ce ne-ar spune mediana?

Am așezat deja numerele în ordine, corect?

Dacă vi le-aș da neordonate și le-ați

ordona astfel care ați spune că este numărul din mijloc?

Să vedem, cele două numere din mijloc, din moment ce

am număr par de cifre, sunt 3 și 3.

Deci dacă iau media dintre 3 și 3 - sau ar trebui să

fiu mai atent la limbaj

Dacă iau media aritmetică a lui 3 și a lui 3, am 3.

Și acesta este poate o măsură mai bună a tendinței centrale decât

media acestui set de numere, corect?

În fond, ceea ce face este că prin luarea medianei

nu am mai fost afectat atât de mult de acel număr mare

care este foarte diferit de celelalte.

În statistică este denumit o valoare excepțională.

Un număr care, dacă ați vorbi despre prețurile medii la case

poate că dacă prețul fiecărei case din oraș ar fi $100,000 și apoi

ar fi o casă care ar costa $1 bilion.

Și apoi cineva v-ar spune că prețul mediu ar unei case ar fi

nu știu, 1 milion, v-ați putea face o impresie foarte greșită

despre acel oraș.

Dar mediana prețurilor caselor ar fi $100,000 și ați avea

o mai bună imagine despre cum sunt casele din acel oraș.

Similar, această mediană vă oferă poate o mai bună

înțelegere asupra felului în care sunt numerele din set.

Deoarece media aritmetică a fost întinsă de acest număr,

el este numit o valoare excepțională.

Și a fi capabil să spui care este o valoare excepțională, este unul din acele lucruri

despre care un statistician va spune că, ei bine,

voi ști când îl voi vedea.

Nu există o definiție formală pentru acesta dar tinde

să fie un număr care cu adevărat se evidențiază și câteodată

acest lucru se datorează, știți voi, unei erori de măsurare sau altui motiv.

Și în final, modul.

Care sete cel mai comun număr din set?

Ei bine, avem de cinci ori 3 și 100.

Cel mai comun număr, încă o dată, este 3.

Astfel, în cazul acesta, când aveți valoarea excepțională și mediana și

modul pe care le cunoașteți, poate acestea sunt puțin mai bune

în a vă oferi un indiciu asupra ceea ce

reprezintă numerelele.

Poate aceasta a fost doar o eroare de măsurare.

Dar nu știu, nu știm de fapt

ce reprezintă.

Dacă acestea sunt prețuri de case, aș argumenta atunci că acestea sunt

probabil mai reprezentative decât

cât costă casele dintr-o zonă.

Dar dacă ar fi altceva, dacă ar fi note la un test,

poate, știu eu, este vreun copil în clasă care

- unul din șase copii - care a făcut foarte, foarte bine și toți ceilalți

nu au învățat.

Și aceasta este mai reprezentativ pentru știu eu,

cum se descură în medie studenții de la acel nivel.

Oricum, am terminat de vorbit despre toate acestea.

Și vă încurajez să vă jucați cu o mulțime de numere și să vă

confruntați cu conceptele voi înșivă.

În următorul clip vom studia mai mult despre statistica

descriptivă.

În loc să vorbim despre tendința centrală, vom vorbi despre

cât de depărtate sunt lucrurile față de

tendința centrală.

Ne vedem în următorul clip.