Bine ați venit la lista de clipuri despre statistică.
Ceva ce intenționam să fac de un timp încoace.
Așa că eu vreu doar să trec direct la treabă și
voi încerca să exemplific cât mai mult și sper
să vă arăt despre ce e statistica.
Și, pe bune, chiar este un fel de început în cazul în care nu vă este
familiară - deși cred că mulți oameni au
un sentiment intuitiv despre ceea ce este statistica.
Și în primul rând - ei bine, în termeni generali este un fel de
a te uita după date.
Și poate fi clasificată pe larg.
Ei bine, există poate trei categorii.
Aveți statistica descriptivă.
Să spunem ca aveți o mulțime de date și ați vrea să spuneți cuiva
despre acestea fără să le dați toate aceste date.
Poate ați putea găsi niște numere adecvate care
cumva reprezintă toate acele date fără să
treceți prin toate acestea.
Aceasta ar putea fi statistica descriptivă.
Mai este cea predictivă.
Ei bine, voi încerca să le grupez.
Mai este și statistica inferențială.
Și aceasta este în primul rând atunci când folosești date ca să
obții concluzii despre lucruri.
Așa că să spunem că ați luat un eșantion de date dintr-o populație --
și vom vorbi mult despre eșantioane versus populație --
Cred că aveți o idee de bază despre ce este asta, corect?
Dacă întreb 3 oameni pe cine urmează să voteze ca
președinte, în mod clar nu am întrebat toată populația.
Am întrebat un eșantion.
Dar ideea de bază în statistica inferențială este că dacă putem face
ceva matematică pe eșantioane, poate atunci putem face inferențe sau
trage concluzii despre populație ca întreg.
Ei bine, oricum asta e doar imaginea de ansamblu a ceea
ce este statistica.
Să intrăm în detalii și să începem
cu statistica descriptivă.
Așa că primul lucru pe care, nu știu, aș dori
să îl fac sau mă gândesc că cei mai mulți oameni ar dori să îl facă atunci când li
se pune la dispoziție un set întreg de numere este să îl descrie.
Ei bine, poate pot veni cu un număr care poate descrie
cel mai bine toate numerele din acel set.
Sau un număr care reprezintă, oarecum, tendința centrală
-- acesta este un cuvânt pe care îl veți întâlni ades în cărțile de statistică.
Tendința centrală a unui set de numere.
Și acesta se mai numește medie.
Și voi fi puțin mai explicit aici decât sunt de obicei
referitor la cuvântul ”medie”. Când vorbesc despre ea în acest context,
înseamnă doar că media este un număr care într-un anume fel
ne oferă un sens al tendinței centrale.
Sau poate un număr care reprezintă cel mai bine setul.
Și știu că asta sună foarte abstract dar haideți
să vedem câteva exemple.
Există așadar o mulțime de feluri în care puteți măsura
tendința centrală sau media unui set de numere.
Și probabil că le-ați mai văzut înainte.
Ele sunt media.
Și de fapt sunt mai multe feluri de medii dar ne vom opri
la media aritmetică.
media geometrică și poate vorbim și despre media armonică
într-o zi.
Există o medie, mediana și modul.
Și în limbaj statistic, acestea toate pot fi
reprezentative pentru seturi de date sau tendința centrală a unei populații
sau a unui eșantion.
Și ele sunt colectiv - toate pot fi
forme ale unei medii.
Și cred că atunci când vedem și niște exemple,
lucrurile vor avea mai mult sens.
În limbajul zilnic, atunci când oamenii vorbesc despre o medie,
cred că deja ați calculat medii,
ei vorbesc de obicei despre media aritmetică.
Așa că în mod obișnuit când cineva spune ”Să luăm media
acestor numere” și se așteaptă ca voi să faceți ceva, se dorește ca
voi să vă dați seama care este media aritmetică.
Nu vor să vă gândiți la mediană sau la mod.
Dar înainte să mergem mai departe, să vedem ce
sunt acestea.
Să luăm un set de numere.
Să spunem că avem numărul 1.
Să spunem că avm încă un 1, un 2, un 3.
Să spunem că avem un 4.
Astea sunt suficient de bune.
Vrem doar un exemplu simplu.
Așadar media sau media aritmetică este cea care vă este cea mai
cunoscută atunci când oamenii vorbesc despre medii.
Și asta și este în fond - aduni toate numerele și apoi
le împarți la câte sunt.
Așa că în cazul nostru, ar fi 1 plus 1 plus 2 plus 3 plus 4.
Și veți împărți la unul, două, trei,
patru, cinci numere.
Cât este?
1 plus 1 este 2.
2 plus 2 este 4.
4 plus 3 este 7.
7 plus 4 este 11.
Așadar aceasta este egală cu 11/5.
Cât înseamnă asta?
Este 2 și 1/5?
Este egală deci cu 2.2.
Și cineva ar putea spune, ”Hei, știi
Este un număr care reprezintă destul de bine
numerele din acest set.
Acesta este numărul față de care ați putea spune că
se apropie toate numerele din acest set”. Sau, 2.2 reprezintă
tendința centrală a acestui set.
Și în limbajul comun, aceasta ar fi media.
Dar dacă intrăm puțin mai mult în amănunte, aceasta
este media aritmetică a acestui set de numere.
Și vedeți că într-un fel le reprezintă.
Dacă nu aș fi vrut să vă dau toată lista de cinci numere eu
v-aș fi putut spune ”Știți, am un set de cinci numere și
media lor este 2.2”. Vă spune oarecum puțin despre
unde se află numerele.
Vom vorbi puțin mai mult despre cum știm cât de departe
sunt numerele de acea medie probabil în următorul clip.
Aceasta este una din măsuri.
Altă măsură, în loc de a calcula media în acest fel,
puteți face media prin punerea în ordine a numerelor, lucru pe care
l-am și făcut de fapt.
Să scriem numerele din nou.
1, 1, 2, 3, 4.
Și doar luăm numărul din mijloc.
Să vedem, sunt unul, două, trei, patru, cinci numere.
Așa că numărul din mijloc este chiar acolo, corect?
Numărul din mijloc este 2.
Sunt două numere mai mari decât 2 și sunt
două numere mai mici decât 2.
Și aceasta se numește mediană.
Este de fapt foarte puțin de calculat.
În fond trebuie doar să ordonați numerele.
Și apoi găsiți acel număr pentru care
aveți un număr egal de numere mai mici sau mai mari decât acel număr.
Astfel mediana acestui set este 2.
Și vedeți, este destul de îndeaproape
de medie.
Și aici nu există răspunsuri corecte.
Unul dintre acestea nu este un răspuns mai bun pentru medie.
Sunt doar modalități diferite de a măsura media.
Așadar avem mediana.
Și știu la ce vă gânditți, ”Ei bine, asta a fost
destul de ușor de făcut când am avut cinci numere.
Dar dacă am fi avut șase numere?” Dacă ar fi fost ca în acest caz?
Dacă ar fi fost acesta setul nostru de numere?
1, 1, 2, 3, să adăungăm încă un 4 aici.
Acum, nu mai există nici un număr în mijloc, corect?
Mă refer la faptul că 2 nu mai este numărul din mijloc pentru că avem două numere mai mici
și trei numere mai mari decât acesta.
Și apoi nici trei nu este numărul de mijloc deoarece avem trei mai mari
și - scuze, sunt două mai mari și trei
mai mici decât acesta.
Așadar nu avem număr de mijloc.
Atunci când avem un set cu număr par de cifre și cineva vă spune
să calculați mediana, ceea ce trebuie să faceți este să
luați cele două numere din mijloc și
să faceți media aritmetică a acestor numere.
Astfel, în cazul acestui set, mediana ar fi 2.5.
Destul de bine.
Dar să lăsăm asta deoparte deoarece vreau să compar
mediana și mediile și modurile pentru același
set de numere.
Este un lucru bun de știut pentru că uneori
poate fi puțin confuz.
Și acestea sunt toate definiții.
Sunt tot felul de mijloace matematice ca sa ajungem
să înțelegem numerele.
Nu este ca și cum cineva ar fi văzut aceste formule
pe suprafața soarelui și ar spune ”Oh, asta e parte din
univers și acesta este felul în care se calculează media”.
Acestea sunt constructe umane ca să putem
înțelege seturi mari de date.
Acesta nu este un set mare de date, dar dacă în loc de cinci numere
am fi avut cinci milioane de numere, puteți să vă imaginați
cum ar fi fost să luați fiecare număr în parte.
Oricum, înainte să vă spun mai multe despre asta, să vă
spun ce este modul.
Și modul, într-o anumită măsură, este cel despre care cred eu că
cei mai mulți oameni uită sau despre care nu învață niciodată și atunci când îl văd
la un examen, îi face să fie confuzi pentru ei sunt de părere că este un
lucru foarte avansat. Dar în unele feluri este cel mai ușor
dintre toate măsurile tendinței centrale sau ale mediei.
Modul este în esență numărul cel mai comun într-un set.
Astfel, în exemplu nostru, avem de două ori 1 și câte o dată
din toate celelalte numere, corect?
Astfel modul în cazul ăsta este 1.
Deci modul este cel mai comun număr.
Și atunci ați putea spune, ”Stai așa, Sal,
dar dacă ar fi fost acesta setul nostru?
1, 1, 2, 3, 4, 4”. Aici avem de două ori 1 și de două ori 4.
Și aici modul devine puțin amăgitor pentru că
oricare dintre aceste numere ar fi fost un răspuns decent pentru mod.
Ați fi putut spune că modul acestuia este 1 sau
modul acestuia este 4 și devine puțin ambiguu.
Și probabil vreți ceva mai multă claritate din partea persoanei
care vă întreabă.
De cele mai multe ori la un test unde veți fi întrebați, nu va
exista această ambiguitate.
Va exista un număr cel mai comun din set.
Și acum avem situația că, ei bine, de ce n-a fost doar unul
din acestea destul de bun?
Știm de ce am învățat medii, de ce nu
folosim doar mediile?
Sau de ce nu folosim doar media aritmetică tot timpul?
Pentru ce sunt bune mediana și modul?
Ei bine, voi încerca să vă dau un exemplu și să vedem dacă
vi se pare adevărat.
Și apoi puteți să vă gândiți puțin mai bine.
Să spunem că aș avea acest set de numere.
3, 3, 3, 3, 3, și, nu știu, 100.
Așadar care este media aritmetică aici?
Am unul, doi, trei, patru, cinci numere 3 și 100.
Ar fi deci 115 de împărțit la 6, corect?
Aș avea unul, două, trei, patru, cinci, șase numere.
115 este doar suma tuturor acestora.
Asta e egal cu - de câte ori intră 6 în 115?
6 intră o dată.
1 ori 6 este 6.
în 55 intră de 9 ori.
de 9 ori 6 fac 54.
Este egal deci cu 19 și 1/6.
Destul de bine.
Am adunat toate numerele și am împărțit rezultatul la
câte sunt.
Dar întrebarea mea este, este acest număr reprezentativ
pentru set?
Adică, am o mulțime de 3 și apoi am 100
dintr-o dată, și spunem că tendința centrală este 19 și 1/6.
Și, spun, 19 și 1/6 nu prea pare să fie reprezentativ pentru
set.
Sau poate că este, în funcție de aplicația voastră, dar
pare să fie puțin cam forțat, corect?
Adică, intuiția mea ar fi că tendința centrală ar trebui să fie ceva
mai aproape de 3 pentru că am o mulțime de 3 aici.
Ce ne-ar spune mediana?
Am așezat deja numerele în ordine, corect?
Dacă vi le-aș da neordonate și le-ați
ordona astfel care ați spune că este numărul din mijloc?
Să vedem, cele două numere din mijloc, din moment ce
am număr par de cifre, sunt 3 și 3.
Deci dacă iau media dintre 3 și 3 - sau ar trebui să
fiu mai atent la limbaj
Dacă iau media aritmetică a lui 3 și a lui 3, am 3.
Și acesta este poate o măsură mai bună a tendinței centrale decât
media acestui set de numere, corect?
În fond, ceea ce face este că prin luarea medianei
nu am mai fost afectat atât de mult de acel număr mare
care este foarte diferit de celelalte.
În statistică este denumit o valoare excepțională.
Un număr care, dacă ați vorbi despre prețurile medii la case
poate că dacă prețul fiecărei case din oraș ar fi $100,000 și apoi
ar fi o casă care ar costa $1 bilion.
Și apoi cineva v-ar spune că prețul mediu ar unei case ar fi
nu știu, 1 milion, v-ați putea face o impresie foarte greșită
despre acel oraș.
Dar mediana prețurilor caselor ar fi $100,000 și ați avea
o mai bună imagine despre cum sunt casele din acel oraș.
Similar, această mediană vă oferă poate o mai bună
înțelegere asupra felului în care sunt numerele din set.
Deoarece media aritmetică a fost întinsă de acest număr,
el este numit o valoare excepțională.
Și a fi capabil să spui care este o valoare excepțională, este unul din acele lucruri
despre care un statistician va spune că, ei bine,
voi ști când îl voi vedea.
Nu există o definiție formală pentru acesta dar tinde
să fie un număr care cu adevărat se evidențiază și câteodată
acest lucru se datorează, știți voi, unei erori de măsurare sau altui motiv.
Și în final, modul.
Care sete cel mai comun număr din set?
Ei bine, avem de cinci ori 3 și 100.
Cel mai comun număr, încă o dată, este 3.
Astfel, în cazul acesta, când aveți valoarea excepțională și mediana și
modul pe care le cunoașteți, poate acestea sunt puțin mai bune
în a vă oferi un indiciu asupra ceea ce
reprezintă numerelele.
Poate aceasta a fost doar o eroare de măsurare.
Dar nu știu, nu știm de fapt
ce reprezintă.
Dacă acestea sunt prețuri de case, aș argumenta atunci că acestea sunt
probabil mai reprezentative decât
cât costă casele dintr-o zonă.
Dar dacă ar fi altceva, dacă ar fi note la un test,
poate, știu eu, este vreun copil în clasă care
- unul din șase copii - care a făcut foarte, foarte bine și toți ceilalți
nu au învățat.
Și aceasta este mai reprezentativ pentru știu eu,
cum se descură în medie studenții de la acel nivel.
Oricum, am terminat de vorbit despre toate acestea.
Și vă încurajez să vă jucați cu o mulțime de numere și să vă
confruntați cu conceptele voi înșivă.
În următorul clip vom studia mai mult despre statistica
descriptivă.
În loc să vorbim despre tendința centrală, vom vorbi despre
cât de depărtate sunt lucrurile față de
tendința centrală.
Ne vedem în următorul clip.