囚犯兩難和奈許均衡 Prisoners' Dilemma and Nash Equilibrium
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0:01 - 0:06在同一天,警察逮捕兩個起初沒有關聯的犯人
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0:06 - 0:09他們逮捕了一個叫艾倫的先生
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0:09 - 0:11他們當場抓到他在販毒
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0:11 - 0:13所以,這是個簡單明瞭的案子
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0:13 - 0:17還有,在同一天,他們抓到另個叫比爾的先生
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0:17 - 0:20他也是當場被抓到販毒
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0:20 - 0:23後來他們被分開帶到警察局
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0:23 - 0:26然後警方告訴他們："看吧,這是簡單明瞭的案子
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0:26 - 0:28你犯了買賣毒品的罪
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0:28 - 0:29而且你將會因此被關兩年"
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0:29 - 0:31警方將這段話個別告訴兩人
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0:31 - 0:34他們正好販賣的是同類型的毒品
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0:34 - 0:35但是他們完全獨立地的做這件事
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0:35 - 0:40他們將會因為毒品被關兩年
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0:40 - 0:42假設沒有其他因素
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0:42 - 0:44但這時檢察官有個機會
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0:44 - 0:46和兩位先生各別獨立談話
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0:46 - 0:49當他和他們談話時,他強化了想法：
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0:49 - 0:51這是個簡單明瞭的販毒案
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0:51 - 0:54如果沒有意外的話,他們將被關兩年
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0:54 - 0:56但此時他開始看清了
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0:56 - 0:59這兩個人的樣子
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0:59 - 1:01無論出於何種原因,他開始懷疑
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1:01 - 1:03這兩個人是否犯下
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1:03 - 1:06一個更嚴重的罪行,
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1:06 - 1:09就是幾周前的重大武裝搶劫案
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1:09 - 1:13所有的檢察官繼續跟著
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1:13 - 1:18他的直覺和他的懷疑. 但是他並沒有明確的證據
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1:18 - 1:20所以他想做的事是試圖和那些傢伙做個交易
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1:20 - 1:23使得他們有動機
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1:23 - 1:25確確實實地對彼此打小報告
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1:25 - 1:27所以他對各別兩人說：
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1:27 - 1:29"看吧,你將因為販毒被關兩年
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1:29 - 1:33這某方面已成定局", 但是他說：
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1:33 - 1:45"看看,如果你招供,但另一個人若沒這麼做的話
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1:45 - 1:50那麼你將只被關一年
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1:50 - 1:56而另外一個傢伙將會被關十年"
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1:56 - 2:01所以他告訴艾倫："你看,我們今天剛好隨機抓到比爾
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2:01 - 2:05如果你招供是你和比爾犯下那件武裝搶案的話
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2:05 - 2:08你的刑期可以確實地從兩年減為一年
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2:08 - 2:11但是比爾顯然必須花更多的時間待在監獄裡
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2:11 - 2:14尤其是因為他不和我們合作
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2:14 - 2:16他不供出事實"
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2:16 - 2:19但同時另個敘述也是如此：
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2:19 - 2:28如果你否認而另個人招認的話
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2:28 - 2:30那現在情況就轉換過來
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2:30 - 2:33你將會被關十年,因為你不合作
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2:33 - 2:38而另個人,你的共犯將會得到減刑
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2:38 - 2:41只要被關一年, 所以這像是在告訴艾倫
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2:41 - 2:43"看吧,如果你否認你是武裝搶匪
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2:43 - 2:45而比爾又打你的小報告
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2:45 - 2:48那時你將會被關在牢裡十年
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2:48 - 2:50而比爾只被關在牢裡一年"
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2:50 - 2:58還有如果你們兩人都據實以告,都招供的話
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2:58 - 3:03你們兩個都將被關三年
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3:03 - 3:06所以這樣的情形就是所謂的"囚犯兩難"
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3:06 - 3:08因為我們將可看到
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3:08 - 3:10對他們來說有一個全體最適的情形
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3:10 - 3:15當他們兩者都否認,那麼兩人都關兩年
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3:15 - 3:17但我們可以瞭解到,根據他們的動機
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3:17 - 3:20假設他們對彼此並沒有特別的忠誠
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3:20 - 3:22而且如你所知道的,這些傢伙是慣犯
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3:22 - 3:24他們並非親兄弟或以任何方式彼此有關聯
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3:24 - 3:26他們沒有任何的忠誠心可言
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3:26 - 3:30我們將可以看到他們會理性地選擇一個並非
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3:30 - 3:33或他們可能會選擇一個非最適的情況
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3:33 - 3:35還有瞭解到我現在將畫些東西
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3:35 - 3:39這叫做"報酬(償付)矩陣", 一個報酬矩陣
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3:39 - 3:42所以讓我在這填上比爾的情況
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3:42 - 3:50所以比爾有兩個選擇, 他可以招認武裝搶案
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3:50 - 3:52或者否認他做過的任何事
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3:52 - 3:55他知道武裝搶案的一切
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3:55 - 3:57而艾倫也有相同的兩個選項
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3:57 - 4:04艾倫可以坦白招供也可以否認
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4:04 - 4:06因為它是所為的報酬矩陣
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4:06 - 4:11讓我在這裡畫些格子
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4:11 - 4:13然後讓我們一起考慮所有不同可能的情形
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4:13 - 4:15還有這些報酬該是如何
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4:15 - 4:19如果艾倫招供且比爾也招供,那麼他們會是第四種情形
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4:19 - 4:26他們兩人都會被關三年,
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4:26 - 4:30艾倫三年,比爾也是三年
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4:30 - 4:36現在,如果艾倫招供而比爾否認
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4:36 - 4:39那們我們會在第二種情形, 從艾倫的觀點
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4:39 - 4:43艾倫將只會被關一年
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4:43 - 4:48但是比爾卻面臨十年的牢獄之災
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4:48 - 4:49現在如果相反的情形發生
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4:49 - 4:51也就是比爾招供而艾倫否認
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4:51 - 4:53那麼結果將會是另種情況
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4:53 - 4:55艾倫將會因為他的不合作而被關十年
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4:55 - 4:59而比爾將會因為他的合作而被減刑至一年
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4:59 - 5:06而如果他們兩人都否認,他們會是第一種情形
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5:06 - 5:09他們將只會和他們只有販毒時一樣
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5:09 - 5:16所以艾倫將會被關兩年且比爾也是兩年
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5:16 - 5:18現在,我在影片一開始提到的
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5:18 - 5:22對他們而言什麼是全體(全面)最適的情況?
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5:22 - 5:23很好, 就是這種情形
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5:23 - 5:26他們都否認做過任何和武裝搶劫有關的事
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5:26 - 5:29然後他們都被關兩年
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5:29 - 5:31但我們將看到那裏實際上是有幾分理性的
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5:31 - 5:34假設他們對彼此並沒有強烈的忠誠
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5:34 - 5:36或是對他們另一方高程度的信任
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5:36 - 5:40為了不走到那一步, 確實理性的情形是他們都招供
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5:40 - 5:43而招供就是所謂的"奈許(Nash)均衡"
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5:43 - 5:45關於這個我們將談論論更多
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5:45 - 5:49而奈許均衡是雙方在給定對方的做出的選擇下
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5:49 - 5:52而做出的選擇
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5:52 - 5:56所以我們想的是,雙方做的最適選擇是
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5:56 - 6:01在給定所有選擇或給定對方所做的任何選擇
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6:01 - 6:03所以從艾倫的觀點,他說到："好吧,
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6:03 - 6:07我不知道比爾招供還是否認
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6:07 - 6:10所以讓我,讓我們說他招供好了,那怎麼做對我才比較好?
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6:10 - 6:13如果他招供而我招供的話,那我被關三年
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6:13 - 6:16而如果他招供我否認的話,我將會被關十年
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6:16 - 6:19所以如果他招供的話,對我而言我最好也是招供
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6:19 - 6:23所以這是到這裡最好的情況
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6:23 - 6:26現在我並不知道比爾招供了沒.他可能否認
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6:26 - 6:30如果我假設比爾否認,那對我而言最好是招供
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6:30 - 6:33這樣是被關一年,不然我要否認而被關兩年嗎?
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6:33 - 6:36再一次,對我而言最好還是招供
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6:36 - 6:39所以不管比爾招供或否認與否
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6:39 - 6:43這裡再次顯示對艾倫來說他在考慮到比爾的選擇下
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6:43 - 6:46他的最適選擇是招認一切
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6:46 - 6:49如果比爾招供,艾倫最好是招供
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6:49 - 6:51如果比爾否認,艾倫最好也是招供
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6:51 - 6:53現在我們來看看比爾的觀點
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6:53 - 6:54而這是完全對稱的情況
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6:54 - 6:59如果比爾說："呃,我不清楚艾倫是招供還是否認
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6:59 - 7:02如果艾倫招供的話,我可以招供這樣是被關三年
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7:02 - 7:04或者是我可以否認但被關十年
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7:04 - 7:06嗯,被關三年比被關十年好
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7:06 - 7:09所以我會選擇關三年
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7:09 - 7:11如果我知道艾倫招供的話
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7:11 - 7:14但我不知道艾倫是否的確招供,他有可能否認
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7:14 - 7:18如果艾倫否認的話,我可以招供,這樣只被關一年
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7:18 - 7:20或者我可以否認,這樣是被關兩年
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7:20 - 7:24再一次,我想要招出一切這樣只要被關一年
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7:24 - 7:28所以比爾考慮到艾倫可能採取的所有可能情形
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7:28 - 7:33對他來說,招供都是最好的選擇
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7:33 - 7:35所以這挺有趣的
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7:35 - 7:39他們理性的推斷他們應該在這種情況
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7:39 - 7:41也就是奈許均衡的狀態
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7:41 - 7:44但卻和全體最適的情況有違
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7:44 - 7:47他們都被關三年因為兩者都招供
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7:47 - 7:49和兩人都否認的時候只要被關兩年的情況相違背
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7:49 - 7:54這裡的問題是,這是一個不穩定的狀態
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7:54 - 7:58如果當中的一人假設另外一人
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7:58 - 7:59如果當中的一人假設
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7:59 - 8:01他們不知怎麼地暫時在那樣的狀態
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8:01 - 8:05他們說："嗯,我可以改善我的處境
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8:05 - 8:08透過改變我的,改變我想做的事
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8:08 - 8:10如果艾倫認為比爾確實否認一切
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8:10 - 8:14艾倫可以改善他的狀態,藉由移出那情況
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8:14 - 8:16且坦白招供,只要被關一年
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8:16 - 8:20同樣地,如果比爾認為艾倫很有可能否認
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8:20 - 8:24他會了解到他可以藉由移到這方向來最適化
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8:24 - 8:26而不是否認因而被關兩年
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8:26 - 8:28他可以馬上移動到那方向
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8:28 - 8:31所以這是一個不穩定的情況
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8:31 - 8:34但這是奈許均衡,這情形在這裡
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8:34 - 8:37是真的,非常,非常,非常穩定的
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8:37 - 8:41如果他們假設...對他們來說最好還是招供比較好
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8:41 - 8:43不管另個人怎麼做
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8:43 - 8:47還有假設所有其他行動者已經選擇好他們的策略
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8:47 - 8:50這裡對比爾來說沒有任何動機
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8:50 - 8:53所以如果我們假設其他所有人已經改變他們的策略
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8:53 - 8:58你只可以移到那個方向,如果你是比爾也一樣
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8:58 - 9:01你可以從奈許均衡的招供移到否認的情況
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9:01 - 9:04但逆會變得更糟,所以你並不會想那樣做
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9:04 - 9:06或者你可以移動到這方向
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9:06 - 9:08這裡艾倫將會改變他的決定
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9:08 - 9:11但是這對艾倫來說,又再一次是更糟的結果
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9:11 - 9:13你會從被關三年變成被關十年
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9:13 - 9:16所以這是均衡狀態,穩定的狀態
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9:16 - 9:18兩人將會採取某個
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9:18 - 9:20並非全體最適的選擇
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