Dylemat Więźnia i Równowaga Nasha

Klasyczna prezentacja Dylematu Więźnia jako wprowadzenie do konceptu równowagi Nasha.

Policja aresztowała dwie osoby tego samego dnia w początkowo niezwiązanych sprawach.

Aresztowano pana o imieniu Alan.

Złapano go na gorącym uczynku przy sprzedaży narkotyków.

Był to zatem oczywisty przypadek.

Tego samego dnia złapano pana o imieniu Bill

i on także został złapany na gorącym uczynku sprzedając narkotyki.

Przyprowadzono ich osobno na komisariat

i powiedziano im "no dobra, sprawa jest oczywista

zostaniesz skazany za sprzedaż narkotyków

i dostaniesz za to dwa lata".

Mówią to każdemu złapanych osobno.

Obaj sprzedają ten sam typ narkotyków.

Ale obaj robili to zupełnie niezależnie.

Dostaną po dwa lata za narkotyki,

jeśli nie mają na sumieniu nic więcej.

Ale Prokurator Okręgowy ma szansę

by porozmawiać z każdym panem osobno.

Podczas gdy z nimi rozmawia, trzyma się pomysłu, że

to jest jasna sprawa sprzedaży narkotyków.

Obaj dostaną 2 lata jeśli nic więcej się nie wydarzy.

Ale wtedy zaczyna sobie uświadamiać,

że te dwie postaci są podobne.

Z pewnego powodu zaczyna podejrzewać,

że ci dwaj właściwie dokonali

znacznie poważniejszego przestępstwa

dużego napad z bronią w ręku parę tygodni temu.

Prokurator Okręgowy musi podążać za

swoim przeczuciem, podejrzeniem. Nie ma żadnych twardych dowodów.

Postanawia więc spróbować osiągnąć porozumienie

z oboma facetami, tak, żeby mieli bodziec

by donieść na siebie nawzajem.

Dlatego mówi każdemu z nich

"słuchaj, dostaniesz dwa lata za sprzedaż narkotyków,

to masz prawie jak w banku". Ale mówi też

"słuchaj, jeśli ty zeznasz, a on nie,

dostaniesz rok

a on 10 lat".

Więc mówi Alowi: "słuchaj, złapaliśmy dzisiaj przypadkowo Billa,

jeśli zeznasz, że to ty i Bill zrobiliście ten napad,

twój wyrok zostanie skrócony z dwóch do jednego roku.

Ale Bill oczywiście będzie musiał spędzić znacznie więcej czasu w więzieniu,

zwłaszcza że nie współpracuje z nami,

nie zeznaje".

Ale również inne stwierdzenie jest prawdziwe:

Jeśli ty odmówisz, a on zezna

sytuacja się odwraca.

Dostaniesz 10 lat, ponieważ nie współpracujesz,

a on, twój wspólnik, dostanie krótszą karę,

tylko 1 rok. To tak jakby powiedzieć Alowi

"słuchaj, jeśli zaprzeczysz, że brałeś udział w tym napadzie

i Bill na Ciebie nakapuje,

dostaniesz 10 lat w więzieniu

a Bill dostanie tylko jeden rok odsiadki.

Jeśli obaj zeznacie,

obaj dostaniecie 3 lata.

Ten scenariusz nazywa się "Dylematem Więźnia".

Dlatego, że obaczymy za chwilę,

że istnieje globalnie optymalny scenariusz dla nich obu,

w którym obaj odmawiają zeznań i obaj dostają 2 lata.

Ale zobaczymy, że w oparciu o ich bodźce,

zakładając że nie są wobec siebie nadzwyczajnie lojalni

a ci tutaj, są, wiecie, zahartowanymi przestępcami.

Nie są ani braćmi ani związani ze sobą w żaden inny sposób.

Nie mają żadnego pakietu zobowiązań.

Zobaczymy, że wybiorą racjonalnie,

lub mogą wybrać racjonalnie, nieoptymalny scenariusz.

I aby to zrozumieć narysuję coś,

co nazywa się "macierzą wypłat".

Najpierw zrobię to dla Billa.

Bill ma dwie możliwości, może przyznać się do napadu z bronią w ręku

lub może się wyprzeć, że miał z nim cokolwiek wspólnego,

że wie cokolwiek o tym napadzie.

Al ma te same dwie możliwości.

Al może zeznać i może się wyprzeć.

A ponieważ nazywa się to macierzą wypłat

narysuję tu tabelę.

Pomyślmy o wszystkich możliwych scenariuszach

i jakie byłyby wypłaty.

Jeśli Al zeznaje i Bill zeznaje, wtedy obaj są w 4. scenariuszu,

obaj dostają 3 lata w więzieniu,

3 dla Ala i 3 dla Billa.

Teraz jeśli Alan zezna i Bill się wyprze,

jesteśmy w 2. scenariuszu, z punktu widzenia Alana,

Alan dostanie tylko rok,

ale Bill dostanie 10 lat.

Jeśli wydarzy się przeciwnie,

że Bill zeznaje i Alan się wyprze,

wtedy dzieje się odwrotnie.

Al dostanie 10 lat za brak współpracy i

Bill dostanie zmniejszoną karę jednego roku za współpracę.

Jeśli obaj się wyprą, są w 1. scenariuszu, w którym

obaj dostaną tylko swoje kary za sprzedaż narkotyków.

Więc Al dostałby 2 lata i BIll dostałby 2 lata.

Wspomniałem o tym wcześniej w filmie:

jaki scenariusz jest dla nich globalnie optymalny?

Więc istnieje scenariusz, w którym

obaj wypierają się udziału w napadzie

i obaj dostają po dwa lata.

Ale zobaczymy, że w pewien sposób racjonalne jest,

zakładając że nie mają względem siebie silnej lojalności,

silnego zaufania do siebie nawzajem,

że dla obu z nich racjonalne jest by zeznawać.

I zeznawanie jest "równowagą Nasha".

Powiemy o tym więcej.

Ale równowagę Nasha mamy gdy każda ze stron dokonała wyboru

biorąc jako dany wybór drugiej strony.

Więc każda strona dokonała optymalnego wyboru

biorąc jako dane decyzje podjęte przez innych, albo biorąc pod uwagę dowolną decyzję przeciwnej strony.

Więc z punktu widzenia Ala, Al mówi, słuchaj,

nie wiem czy Bill zeznaje czy się wypiera,

więc załóżmy, że zeznaje, co powinienem zrobić?

Jeśli on zeznaje i ja zeznaję, dostanę 3 lata.

Jeśli on zeznaje i ja się wypieram, dostaję 10 lat.

Więc jeśli on zeznaje, lepiej dla mnie będzie też zeznawać.

Więc ten scenariusz jest preferowany względem tego tutaj.

Nie wiem czy Bill zeznał, może się wyparł.

Jeśli założę, że Bill się wyparł, czy lepiej jest dla mnie zeznać

i dostać rok, czy wyprzeć się i dostać 2 lata?

Znowu lepiej jest zeznać.

Zatem niezależnie od tego czy Bill zeznaje, czy się wypiera,

więc ponownie, optymalnym wyborem Ala,

biorąc pod uwagę decyzje Billa, jest zeznawać.

Jeśli Bill zeznaje, Al woli zeznawać,

jeśli Bill się wypiera, Al woli zeznawać.

Jeśli teraz spojrzymy na to z punktu wdzenia Billa

zobaczymy, że sytuacja jest zupełnie symetryczna.

Bill mówi, no więc nie wiem czy Al zeznaje czy się wypiera.

Jeśli Al zeznaje, mogę zeznać i dostać 3 lata

albo mogę się wyprzeć i dostać 10 lat.

Cóż, 3 lata w więzieniu są lepsze niż 10,

więc wybrałbym 3.

Jeśli wiem, że Al zeznaje.

Ale jeśli nie wiem na pewno czy Al zeznaje, możliwe, że się wypiera.

Jeśli Al się wypiera, mógłbym zeznać i dostać rok

albo mógłbym się wyprzeć i dostać 2 lata.

Znowu wolałbym zeznać i dostać rok.

Więc Bill biorąc pod uwagę wszystkie możliwe scenariusze, które Bill może wybrać,

decyduje, że zawsze lepiej jest dla niego zeznawać.

To ciekawe.

Racjonalnie wnioskują, że powinni wybrać ten scenariusz,

ten stan równowagi Nasha,

zamiast tego globalnie optymalnego stanu.

Obaj dostają 3 lata, obaj zeznając

zamiast obaj dostać 2 lata dzięki wypieraniu się.

Problem w tym, że jest to stan niestabilny.

Jeśli jeden z nich zakłada, że drugi ma,

jeśli jeden z nich zakłada, że

są w pewien sposób w tym stanie tymczasowo.

Mówią "cóż, zawsze mogę poprawić moją sytuację

zmieniając moją, zmieniając, co chcę zrobić".

Jeśli Al myślał, że Bill na pewno się wypiera

Al mógłby poprawić swoje położenie przenosząc się z tego stanu

i zeznawać aby dostać tylko jeden rok.

Podobnie, jeśli Bill myśli, że Al prawdopodobnie się wyprze

zdaje sobie sprawę, że może poprawić swoją sytuację ruszając się w tym kierunku,

zamiast wypierać się i dostawać 2 i 2

mógłby ruszyć się w tym kierunku.

Więc to jest niestabilny, optymalny scenariusz,

ale to jest równowaga Nasha, ten stan tutaj

rzeczywiście jest bardzo, bardzo, bardzo stabilny.

Jeśli założą... to jest, lepiej dla każdego z nich zeznawać

niezależnie od tego, co robi drugi,

i zakładając że wszyscy pozostali wybrali już swoją strategię,

nie ma żadnego bodźca dla Billa.

Więc... jeśli założyć, że wszyscy inni zmienili strategie

możesz tylko ruszyć się w tym kierunku, jeśli jesteś Billem możesz albo...

możesz wyjść z równowagi Nasha polegającej na zeznawaniu przez wyparcie się,

ale wyjdziesz na tym gorzej, więc nie chcesz tego robić.

Albo możesz ruszyć się w tym kierunku,

gdzie to Al zmieniłby swoją decyzję.

Ale znowu to daje gorszy wynik dla Ala

przechodzisz z 3 lat do 10 lat.

Więc to jest stan równowagi, stan stabilny,

w którym obaj wybraliby coś

co nie jest globalnie optymalne.