A hírhedt "zöld szem" rejtvény - Alex Gendler

A teljes lecke: http://ed.ted.com/lessons/the-famously-difficult-green-eyed-logic-puzzle-alex-gendler

100 zöld szemű tudós egy szigeten él egy őrült diktátor foglyaként. Egyetlen reményük a szabadulásukra, hogy valaki megfejti a híresen nehéz zöld szem rejtvényt. Hát ön tudja megoldást? Alex Gendler végigvezet a gondolatmenetén.

Képzeljük el, hogy egy szigeten
van 100 tudós,

logikában jártasak,
és egy őrült diktátor fogva tartja őket.

Nincs mód a menekülésre,
eltekintve egy furcsa törvénytől:

Bárki odamehet éjjel az őrökhöz,
és kérheti, hogy engedjék el.

Ha zöld a szeme, akkor kiszabadul,

ha nem, tűzbe vetik.

Történetesen mind a 100 fogolynak
zöld a szeme,

de születésük óta
a szigeten élnek valamennyien,

és a diktátor gondoskodott róla, hogy
senki ne ismerje saját szemének színét.

Nincs egyetlen tükröző felület vagy

szabad vízfelület,

és ami még fontosabb,

nem kommunikálhatnak egymással,

noha látják egymást
minden reggel látszámellenőrzéskor.

Ennek dacára tudják, hogy senki sem
fogja kockáztatni a távozást

anélkül, hogy teljesen
biztos ne lenne a sikerben.

Emberjogi csoportok nyomására

a diktátor vonakodva, de beleegyezett,
hogy ellátogassunk a szigetre,

és beszéljünk a foglyokhoz
az alábbi feltételekkel:

csak egyetlen mondatot mondhatunk,

és nem adhatunk semmi új információt.

Mit mondhatunk a foglyoknak segítségként

anélkül, hogy a diktátort felbőszítenénk?

Hosszú gondolkodás után

azt mondjuk az összegyűlteknek:
"Van közöttetek zöld szemű".

A diktátor gyanakszik,

de megnyugtatja magát, hogy állításunk
nem változtathat meg semmit.

Távozunk a szigetről,
és az élet látszólag ugyanúgy megy tovább.

Száz nappal később a látogatásunk után

reggelre az összes fogoly eltűnik,

mert előző éjjel mindenki kérte,
hogy engedjék el.

Hogyan jártunk túl a diktátor eszén?

Segít talán annak felismerése,
hogy a foglyok száma tetszőleges lehet.

Egyszerűsítsük le a feladatot
két fogolyra: Andrásra és Bélára.

MIndketten látnak egy zöld szemű foglyot,

és tudják, hogy lehet,
hogy csak ez az egy van.

Első éjjel mindketten maradnak a helyükön.

De reggel, amikor még mindig
látják egymást,

új információhoz jutnak.

András rájön, hogy ha Béla egy nem zöld
szemű személyt látott volna maga mellett,

akkor elmegy az első éjszaka,

miután levonja a következtetést,
hogy az állítás csak rá vonatkozhatott.

Ugyanerre jutott közben Béla is
Andrással kapcsolatban.

Az, hogy a másik nem ment el.,

mindkettejüknek azt jelentette,
hogy az ő szeme is zöld.

Így másnap reggelre mindketten elmentek.

Képzeljünk el egy harmadik foglyot.

András, Béla és Csaba is két
zöld szemű embert látnak,

de nem tudják biztosan,
hogy a másik kettő is kettőt lát-e,

vagy csak egyet.

Kivárják az első éjszakát,
ahogyan eddig is,

de reggel még mindig
nem lehetnek biztosak.

Csaba így gondolkodik:
"Ha az én szemem nem zöld,

András és Béla csak egymásra figyelnek,

és mindketten elmennek a második éjszaka."

De amikor mindkettejüket meglátja
a harmadik reggel,

akkor rájön, hogy őt is
számításba kellett venniük.

András és Béla is ugyanezt gondolta végig,

és mindhárman elmennek a harmadik éjszaka.

Ezt az indukciós okoskodást használva

láthatjuk, hogy az eljárás ismétlődik,
akárhány foglyot is veszünk.

A közös tudástól függ minden,

ahogyan David Lewis filozófus felfedezte.

Az új információ nem magában
az állításban van,

hanem abban, hogy egyidejűleg
mondtuk el mindenkinek.

Amellett, hogy tudják, hogy legalább
egyvalakinek zöld a szeme,

azt is tudja minden fogoly,
hogy a többiek is szemmel tartják

az összes zöld szeműt,

és hogy ezt is tudják valamennyien, stb.

Amit egyikük sem tud,

hogy ő vajon a zöld szeműek közé
tartozik-e,

akiket a többiek figyelnek,

amíg el nem telik annyi éjszaka,
ahány fogoly van a szigeten.

Természetesen megspórolhatnánk
a foglyoknak 98 szigeten eltöltött napot,

ha azt mondanánk, hogy legalább 99-nek
közülük zöld a szeme,

de ha eszetlen diktátorokról van szó,
jobb óvatosnak lenni.