皮克斯：動畫電影背後的數學 - 東尼德羅斯（Tony DeRose）
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0:07 - 0:09皮克斯擅長說故事
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0:09 - 0:11但有個故事並不廣為人知
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0:11 - 0:14就是運用在動畫中
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0:14 - 0:15大量的數學
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0:15 - 0:17你在初中和高中
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0:17 - 0:18所學到的數學
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0:18 - 0:21在皮克斯中無所不在
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0:21 - 0:23舉個很簡單的例子
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0:23 - 0:25有人認識這他嗎？
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0:27 - 0:29這是《玩具總動員》裡的「胡迪」
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0:29 - 0:32讓胡迪走向另一邊
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0:32 - 0:35就像這樣，從左到右
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0:35 - 0:39你相信嗎？
你剛看到了一堆數學 -
0:39 - 0:40在哪呢？
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0:40 - 0:42我解釋一下
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0:42 - 0:43你要知道
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0:43 - 0:45藝術家和設計師腦子裡想的
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0:45 - 0:47都是圖像和意象
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0:47 - 0:50但電腦裡運作的都是數字和方程式
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0:50 - 0:51為了要讓兩者結合
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0:51 - 0:53我們運用了數學概念
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0:53 - 0:55稱為幾何座標
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0:55 - 0:57我們設定一個座標系統
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0:57 - 1:00x 軸表示物件向右移動的距離
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1:00 - 1:03y 軸則決定物件的高度
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1:03 - 1:05有了座標
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1:05 - 1:08就能讓胡迪出現在任何地方
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1:08 - 1:10舉例來說
如果我們知道 -
1:10 - 1:12左下角圖像的座標
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1:12 - 1:14那就能知道其他的圖像在哪了
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1:14 - 1:16剛才看到的動畫
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1:16 - 1:18就叫做平移
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1:18 - 1:21x 座標值從 1 開始
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1:21 - 1:24在大約 5 的地方停下
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1:24 - 1:27如果用數學的方式表示
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1:27 - 1:30x 值比剛開始
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1:30 - 1:32大四個值
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1:32 - 1:35換言之，平移的數學
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1:35 - 1:36就是加法
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1:36 - 1:38對吧？
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1:38 - 1:39那進位法呢？
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1:39 - 1:41功能是讓物件變大或變小
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1:41 - 1:44猜猜進位法的數學應該是什麼？
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1:45 - 1:48擴大、乘法，沒錯
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1:48 - 1:50如果要把東西放兩倍大
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1:50 - 1:52x 值和 y 值都要加乘
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1:52 - 1:54都乘上 2
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1:54 - 1:56顯示了進位法的數學
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1:56 - 1:58就是乘法
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1:58 - 1:59好的
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1:59 - 1:59那這個呢？
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1:59 - 2:03讓圖像旋轉
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2:03 - 2:06旋轉的數學就是三角函數
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2:06 - 2:08這是解釋三角函數的方程式
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2:08 - 2:10乍看有點嚇人
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2:10 - 2:13你在八或九年級時可能學過
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2:13 - 2:16假如你坐在教室裡學三角函數
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2:16 - 2:19想著以後又不可能用到這東西
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2:19 - 2:21只要記住
任何你在我們電影裡 -
2:21 - 2:23看到會旋轉的東西
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2:23 - 2:25就關係著三角函數
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2:25 - 2:27我七年級時第一次愛上數學
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2:27 - 2:29現場有七年級生嗎？
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2:29 - 2:30有一些是
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2:30 - 2:32我那時候的自然老師告訴我
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2:32 - 2:34怎麼用三角函數
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2:34 - 2:37計算我正在建造的火箭高度
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2:37 - 2:38我當時覺得很神奇
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2:38 - 2:41從此我就對數學死心踏地
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2:41 - 2:43這有點老數學了
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2:43 - 2:44數學是在古希臘時期
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2:44 - 2:47發展並廣為人知
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2:47 - 2:49有個傳說
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2:49 - 2:51有趣的數學都已被理解
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2:51 - 2:54事實上
是所有數學都已被理解 -
2:54 - 2:56但新的數學
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2:56 - 2:58卻是一直持續的創造
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2:58 - 3:00且有些是皮克斯創造的
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3:00 - 3:03我要舉個例子
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3:03 - 3:04這些角色
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3:04 - 3:06來自一些我們早期的電影
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3:06 - 3:10《海底總動員》、《怪獸電力公司》、《玩具總動員 2》
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3:10 - 3:14誰知道左上角那個藍色的角色是誰？
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3:14 - 3:16是「多莉」，這很容易
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3:16 - 3:17這個就比較難了
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3:17 - 3:20有人知道右下角那個角色是誰嗎？
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3:20 - 3:22「艾爾玩具城」的老闆「艾爾」，沒錯
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3:22 - 3:24注意這些角色
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3:24 - 3:26他們都很複雜
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3:26 - 3:28他們的形體非常複雜
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3:28 - 3:29清理玩具的爺爺
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3:30 - 3:32我有個樣本
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3:32 - 3:34畫面中間的是清理玩具的爺爺
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3:34 - 3:36這是他的手
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3:36 - 3:38你能想像這隻手過海關
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3:38 - 3:39會多麼有趣
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3:41 - 3:43這隻手的形狀很複雜
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3:43 - 3:46這不只是一堆球體和圓柱體黏在一起
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3:46 - 3:48它不只很複雜
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3:48 - 3:50甚至還要進行複雜的活動
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3:50 - 3:52我現在告訴你這怎麼做的
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3:52 - 3:54我要先告訴你什麼是中點
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3:54 - 3:56這裡有兩個點，A 點和 B 點
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3:56 - 3:57兩點間有一條線段
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3:57 - 3:59我們從兩個面向討論
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3:59 - 4:01M 是中點
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4:01 - 4:03平分該線段
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4:03 - 4:05這是幾何學
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4:05 - 4:06為了寫出方程式和數字
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4:06 - 4:09我再次介紹座標系統
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4:09 - 4:10如果已得知 A 和 B 的座標
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4:10 - 4:12就可以藉由算出平均
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4:12 - 4:14輕易得到 M 的座標
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4:14 - 4:16你現在對皮克斯的工作已有足夠了解
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4:16 - 4:18我秀給你看
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4:18 - 4:20我要做的這個有點嚇人
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4:20 - 4:22移動一個會動的樣本
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4:22 - 4:26這裡有一個四角形
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4:26 - 4:27我現在要把這個
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4:27 - 4:29弄成圓滑的曲線
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4:29 - 4:32只是運用中點的概念
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4:32 - 4:33我首先要做的
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4:33 - 4:35就是平均分割
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4:35 - 4:37把各邊都加上中點
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4:37 - 4:39如此 4 個點就變 8 個點
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4:39 - 4:41這並沒有使其變圓滑
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4:41 - 4:42我現在要讓它圓滑一點
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4:42 - 4:45順時針移動這些點
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4:45 - 4:48到鄰近的中點
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4:48 - 4:49移動一下
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4:49 - 4:51這就叫做平均線移
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4:51 - 4:53現在上面有 8 個點
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4:53 - 4:54變圓滑了一些
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4:54 - 4:55我要把它弄得更圓滑
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4:55 - 4:57我該怎麼做？
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4:57 - 4:59重複剛才的動作
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4:59 - 5:01現在變16個點
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5:01 - 5:03我現在要把平均分割和平均線移
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5:03 - 5:04兩個步驟合在一起
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5:04 - 5:06稱為細分
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5:06 - 5:07意思就是先分割再線移
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5:07 - 5:09變 32 個點
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5:09 - 5:11如果不夠圓滑，就再重複一次
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5:11 - 5:12變 64 個點
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5:12 - 5:14有看到變形後的曲線
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5:14 - 5:16跟原來四個點的差別嗎？
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5:16 - 5:17我們就是如此創造出
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5:17 - 5:19各角色的外型
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5:19 - 5:21但記得我剛說過
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5:21 - 5:23只了解這種靜止且固定的形狀
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5:23 - 5:24是不夠的
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5:24 - 5:26我們要讓它動起來
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5:26 - 5:27讓曲線動起來
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5:27 - 5:29這就是細分的厲害
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5:29 - 5:32記得《玩具總動員》裡的三眼外星人嗎？
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5:32 - 5:33你認得他們的聲音
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5:33 - 5:34「噢～」
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5:34 - 5:35看好
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5:35 - 5:37所以我們要移動這個曲線
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5:37 - 5:41就只要移動原本的四個點
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5:41 - 5:44「噢～」
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5:45 - 5:47我覺得這很酷
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5:47 - 5:49如果你不這麼覺得
大門就在那 -
5:49 - 5:51這對我們彼此都好
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5:53 - 5:55平均分割與平均線移的概念
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5:55 - 5:57也用在平面外觀
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5:57 - 6:00先分割再線移
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6:00 - 6:02再次分割和線移
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6:02 - 6:04兩個放在一起就是細分
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6:04 - 6:06我們就是如此創造出
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6:06 - 6:09角色的 3D 外型
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6:09 - 6:11細分的概念
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6:11 - 6:13在1997年
我們首次運用在動畫短片 -
6:13 - 6:15叫做《棋局》
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6:15 - 6:17主角「傑瑞」有立體的外表
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6:17 - 6:19他就是《玩具總動員 2》清理玩具的爺爺
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6:19 - 6:20他的兩隻手
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6:20 - 6:23是我們第一次運用到細分
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6:23 - 6:25兩隻手都是細分後的表面
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6:25 - 6:27臉部也是
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6:27 - 6:28他的夾克也是
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6:28 - 6:30這是傑瑞細分前的手
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6:30 - 6:33這是細分之後
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6:33 - 6:35所以細分只是讓各個表面
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6:35 - 6:36往內縮或往外凸
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6:36 - 6:38而做出漂亮的外觀
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6:38 - 6:40就成了你在電影院裡所見的那樣
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6:40 - 6:43從那之後
我們都是用此法創出角色 -
6:43 - 6:47這是《勇敢傳說》裡的「梅莉達」
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6:47 - 6:48她穿的衣服就是細分表面
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6:48 - 6:49雙手、臉都是
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6:49 - 6:51那些族人的臉、手
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6:51 - 6:53也都是細分表面
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6:53 - 6:55今天看到了我們運用動畫角色上的
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6:55 - 6:59加法、乘法、三角函數和幾何學
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6:59 - 7:00如果再給我一點時間
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7:00 - 7:02我就能介紹線性代數
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7:02 - 7:05微分和積分
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7:05 - 7:06也如何囊括在內
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7:06 - 7:09今天我主要是要讓你們知道
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7:09 - 7:12記得你在高中到大二間
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7:12 - 7:15所學的數學
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7:15 - 7:19皮克斯無時無刻都在使用
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7:19 - 7:20謝謝
- Title:
- 皮克斯：動畫電影背後的數學 - 東尼德羅斯（Tony DeRose）
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觀看完整課程：http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose
皮克斯裡的各位，他們在世界上以述說故事和製作動畫聞名，卻很少被認為是數一數二的數學高手，皮克斯研究團隊領導東尼德羅斯（Tony DeRose）探索隱藏在動畫背後的數學，讓你了解算數、三角函數和幾何學，是如何使胡迪和其他你喜愛的動畫人物，活靈活現地呈現在你眼前。
講者：東尼德羅斯 Tony DeRose.
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Geoff Chen approved Chinese, Traditional subtitles for Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose | |
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Geoff Chen edited Chinese, Traditional subtitles for Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose | |
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Geoff Chen edited Chinese, Traditional subtitles for Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose | |
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Geoff Chen edited Chinese, Traditional subtitles for Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose | |
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Jheng-Han Chen accepted Chinese, Traditional subtitles for Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose | |
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Jheng-Han Chen edited Chinese, Traditional subtitles for Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose | |
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Jheng-Han Chen edited Chinese, Traditional subtitles for Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose | |
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Jheng-Han Chen edited Chinese, Traditional subtitles for Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose |