픽사 (Pixar) : 영화 배경의 수학 - 토니 드로즈

수업 전체: http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose

픽사 (Pixar) 직원들은 세계에서 최고의 스토리텔러이고 에니메이터라고 널리 알려져 있습니다. 그들은 아마 가장 혁신적인 수학 천재들로는 잘 알려져 있지 않습니다. 픽사 (Pixa) 의 리서치 지도자인 토니 드로즈 (Tony DeRose)는 산수, 삼각법과 기하학이 우디 (Woody)와 여러분이 좋아하는 나머지 등장인물에 생명을 주는것을 돕는에 대해 설명하며, 합니다. 에니메이션 배경의 수학을 규명합니다.

강연- 토니 드로즈 (Tony DeRose).

픽사에서, 우리에게 가장 중요한 것은
이야기를 전하는것이지만,

아직 들려지지 않은 이야기 중 하나는

수학이 영화 제작에

어마어마하게 이용되고 있다는 점입니다.

고등학교와 중학교에서

배우고 있는 그 수학이

픽사에서는 항상 사용됩니다.

자, 아주 간단한 예로 시작하죠.

이 남자가 누구인지 아시나요? (환호)

네, 토이 스토리의 우디예요.

그럼 우디에게 무대를
가로질러 걸으라고,

왼쪽에서 오른쪽으로, 바로 그렇게,
움직여 달라고 부탁을 해보죠.

믿으실지 모르겠지만, 여러분들은
엄청난 수학적 계산을 보고 계십니다.

어디 있냐구요?

글쎄요, 그걸 설명하기 위해서는,

다음을 잘 이해 하는것이 중요합니다.

예술가와 디자이너는

모양과 이미지라는 관점에서 생각하지만,

컴퓨터는 숫자와 방정식의
관점에서만 생각한다는 것을요.

그래서, 그 두 세계를 연결하려고,

우리는 좌표 기하학이라는
수학적 개념을

사용합니다, 그렇죠?

그건, 우리가 좌표 시스템을 놓아

x 표는 어떤것이 오른쪽으로 얼마나
떨어져 있는지를 나타내고

y 표는 어떤것이 얼마나 높은지를
나타내게 합니다.

그래서, 이 좌표들로, 우리는

우디가 시간상 어느 순간에 있는지
나타낼 수 있지요.

예륻 들어, 만일 우리가

그 이미지의 왼쪽 아래 구석의
좌표를 안다면,

우리는 그 이미지의 나머지가
어디에 있는지 알죠.

그리고 우리가 방금 본 저 작은
미끌어져가는 영상은,

우리가 전이라고 부르는데,

x 좌표는 가치1로 시작해서,

가치 5 정도로 끝나게 됩니다.

그래서, 수학에서 만일 우리가 그걸
쓰기 바란다면,

우리는 끝에 있는 x가

시작에 있는 x보다 4가
더 크다는 걸 보죠.

그래서, 달리 말하면,
전이의 수학은

덧셈이죠.

좋아요?

크기조정은 어떨까요?

그건 뭔가를 크거나 작게
만드는 거예요.

크기조정의 수학은 어떤게 될 지
추측할 수 있나요?

확장, 곱셈, 정확합니다.

만일 여러분이
두배가 되는 뭔가를 만들려면,

x 와 y 좌표

모두를 2로 곱해야 해요.

그래서, 이것은 크기조정의 수학이

곱셈이라는 걸 우리에게 보여줍니다.

좋아요?

이건 어떨까요?

회전은 어떨까요? 좋아요,
회전해보죠.

회전의 수학은 삼각법입니다.

그래서, 여기에 그것을 표현하는
방정식이 있습니다.

그건 처음에는 약간 무서워요.

여러분은 삼각법수업을
8학년이나 9학년때 받았을거예요.

만일 여러분이 삼각법 수업에 앉아서

이게 어느때라도 필요할까라를
궁금해 한다는걸 알아차리면,

우리 영화중 회전하는 어떤것이든지를

보았을 때를 기억해 보기만 하세요,

그 저면에는
삼각법이 적용되고 있다구요.

저는 7학년때
수학과 사랑에 빠졌어요.

7학년 있어요?
약간 있나요? 좋아요.

제 7학년 과학 선생님이 제게

계산하기 위해
삼각법을 이용하는 방법과

제가 건설하고 있는 로케트가
얼마나 빨리 가고 있는지를 보여 주었어요.

저는 수학이 경이롭다고 생각했고,

그 이후로는 줄곧 수학과 사랑에
빠져있었지요.

그래서, 이건 오래된 수학이에요.

여러분이 알아왔던 수학은, 있잖아요,

늙고 죽은 그리스 남자들에 의해
발달되었어요.

그리고 ,

모든 흥미로운 수학은 이미 알아냈고,

사실 모든 수학을 알아냈어요

하지만 실제의 이야기는 새로운 수학이

항상 창조되고 있다는 거예요.

그리고 그 일부는 픽사에서
창조되고 있어요.

자, 저는 여러분께
그 예를 들고 싶어요.

자, 여기 우리의
초기 영화의 일부에서 나오는

몇 몇 등장인물이 있어요:

니모 찾기, 귀신 회사,
그리고 토이 스토리 2.

누군가 왼쪽 위에 있는
파란 등장인물이 누군지 아시나요?

도리예요. 좋아요, 그건 쉬었어요.

여기 약간 더 어려운 게 있어요.

누군가 오른쪽 아래의
등장인물이 누군지 아시나요?

알의 인형 농장 (Al's Toy Barn)의
알 맥휘긴(Al McWhiggin) 이죠. 정확해요.

이 등장인물에 대해 알아채야 하는 것은

그것들이 아주 복잡하다는 것이예요.

그 모양들은 아주 복잡합니다.

사실, 예가 하나 있는데,
그 장난감 청소기는,

저기 중간에 장난감 청소기는,

여기서는 그의 손이 있어요.

이것을 공항의 보안장치를 통해

가져오는 것이 얼마나 재미있었을 지
상상하실 거예요.

그의 손은 정말 복잡한 모양입니다.

그건 많은 구체와 원통들이 붙어있는
것만은 아니예요, 그렇죠?

그건 복잡할 뿐 아니라,

복잡한 방식으로 움직여
들어와야 해요.

그래서, 우리가 어떻게 하는 지
여러분께 말씀 드리고 싶고,

그러려면, 중점에 대해 말해야 하죠.

그래서, 여기 2개의 점이 있어요,
A 하고 B,

또 그 사이에는 분할선이 있죠.

우리는 2차원에 대해 먼저 시작하려해요.

그 중점, M 은, 그 중간의

분할선을 쪼개는 선입니다, 맞죠?

그래서, 그건 기하학이예요.

방정식과 숫자를 만들기 위해,

우리가 다시 좌표 시스템을 소개하고,

만일 우리가 A와 B의 좌표를 안다면,

우리는 단지 평균을 내는 것만으로

M의 좌표를 쉽게 계산할 수 있어요.

여러분은 픽사에서 일 할 수 있을만큼
충분히 압니다.

보여드리죠.

그래서, 전 약간 무서운 뭔가를 하려해서

여기 데모를 약간 옮기겠어요.

그래서, 저는 4-점의 다각형이 있고,

제 임무가 될 것은

이것을 완만한 곡선으로 만드는 거예요.

또, 저는 단지 중점의 아이디어만
이용해서 하려고 해요.

그래서, 제가 하려는 첫번재 일은,

제가 분할이라고 부를 작업인데,

그건그 모든 가장자리에 중점을 더하죠.

그래서, 저는 4 개 점에서 8개 점으로 갔지만,

그건 완만하지 않아요.

저는 이 점들 전부를
그것들이 있는 곳에서

그 시계 방향의
이웃의 중심으로 움직여서

약간 더 완만하게 만들려고 해요.

그래서, 여러분을 위해 움직이게 하죠.

저는 그것을 평균적인 단계라고
부를거예요.

그래서, 이제 저는 8개의 점이 있고,

그것들은 약간 완만하죠,

제 임무는 완만한 곡선으로
만드는 거예요,

그래서 제가 어떻게 하죠?

그걸 다시 해요.
분할하고 평균을 내죠.

그래서, 이제 저는
16개의 점이 있어요.

저는 그 두단계, 분할과 평균을,

제가 세분이라 부르는것으로

함께 놓는데,

그건 단지 분할다음에 평균을
낸다는 걸 의미해요.

그래서, 이제, 저는 32개의
점이 있어요.

만일 그게 완만하지 않다면,
저는 그걸 더 할거예요.

저는 64 개의 점을 얻을거예요.

그 원래의 점에서 여기에 나타나는

원만한 곡선을 보시나요?

그게 우리 등장인물들의 모양을

우리가 만드는 방법입니다.

하지만 기억하세요,ㅣ제가 방금전에
말씀드렸죠

고정적인,
고착된 모양만을 아는것으로는

충분하지 않다구요.

우리는 그걸 움직이게 해야해요.

그리고 이 곡선들을 움직이게 하려면,

세분에 관한 매력적인 거죠.

토이 스토리에서 외계인을 보셨나요?

그것들이 만드는 소리를 아시죠.

"우." 정말이요?

그래서, 이 곡선들을
우리가 움직이게 하는것은

단순히 원래 4개의 점을
움직이게 하는 것으로죠.

"우."

좋아요, 저는 그게
상당히 멋지다고 생각하는데,

만일 여러분이 그렇게
생각하지 않으시면, 저기문이 있어요,

그것보다 더
좋아지지 않으니까요.

그래서,분할과 평균을 내는
이 아이디어는

또한 평면을 위해서도 적용됩니다.

그래서,
제가 분할 할거고, 평균을 낼 거예요.

제가 분할 할거고, 평균을 낼 거예요.

그것들을 함께 놓고 세분합니다,

그러면 이게 우리가 실제로 그 3면체에서
우리 표면 등장인물들 전부의 모양들을

창조하는 것입니다.

그래서, 이 세분의 아이디어는

199년에 게리의 게임이라는

단막극에서 이용되었지요.

그래서 게리는 실제로 토이 스토리에서

장난감 청소기로서 특별출현을 했죠.

그의 각각의 손은,

우리가 첫번째로
세분에서 이용한 것입니다.

그래서 각손은 세분표면이었고,

그의 얼굴은 세분표면이었어요.

그의 자켓도 마찬가지였죠

여기 세분 전 게리의 손이 있고,

여기 세분 후 게리의 손이 있어요,

그래서 세분은 단지 들어가서

모든 면을 원만하게 하고,

영화관에서 여러분이 보시는

아름다운 표면을 창조하죠.

그 때 이후, 우리는 우리 등장인물들의
전부를 이런 식으로 만들었어요.

그래서,여기에 브레이브에서 주인공인
메리다가 있어요.

그녀의 드레스는 세분 표면이었서요.

그녀의 손과, 그녀의 얼굴.

모든 문중들의 얼굴과 손은

세분 표면이었어요.

오늘 우리는
덧셈, 곱셈, 삼각법과 기하학이

우리의 영화에서 어떤 역할을 하는지
보았습니다.

시간이 좀 더 있다면,

제가 선형 방정식, 미분학과 적분학이

어떻게 역할을 하는 지도

보여 드릴 수 있었죠.

제가 오늘 여러분이
가져가시기를 바라는 주요점은,

여러분이 고등학교에서
대학 2년차까지

배우는 모든 수학은 픽사에서,

매일 사용한다는 것이지요.
감사합니다.