0:00:06.663,0:00:09.040
픽사에서, 우리에게 가장 중요한 것은 [br]이야기를 전하는것이지만,

0:00:09.040,0:00:11.333
아직 들려지지 않은 이야기 중 하나는

0:00:11.333,0:00:14.002
수학이 영화 제작에

0:00:14.002,0:00:15.418
어마어마하게 이용되고 있다는 점입니다.

0:00:15.418,0:00:16.839
고등학교와 중학교에서

0:00:16.839,0:00:18.387
배우고 있는 그 수학이

0:00:18.387,0:00:20.508
픽사에서는 항상 사용됩니다.

0:00:20.508,0:00:23.095
자, 아주 간단한 예로 시작하죠.

0:00:23.095,0:00:26.727
이 남자가 누구인지 아시나요? (환호)

0:00:26.727,0:00:29.305
네, 토이 스토리의 우디예요.

0:00:29.305,0:00:31.971
그럼 우디에게 무대를 [br]가로질러 걸으라고,

0:00:31.971,0:00:34.521
왼쪽에서 오른쪽으로, 바로 그렇게,[br]움직여 달라고 부탁을 해보죠.

0:00:34.521,0:00:38.888
믿으실지 모르겠지만, 여러분들은 [br]엄청난 수학적 계산을 보고 계십니다.

0:00:38.888,0:00:40.055
어디 있냐구요?

0:00:40.055,0:00:42.114
글쎄요, 그걸 설명하기 위해서는,

0:00:42.114,0:00:43.322
다음을 잘 이해 하는것이 중요합니다.

0:00:43.322,0:00:45.076
예술가와 디자이너는

0:00:45.076,0:00:46.829
모양과 이미지라는 관점에서 생각하지만,

0:00:46.829,0:00:49.639
컴퓨터는 숫자와 방정식의 [br]관점에서만 생각한다는 것을요.

0:00:49.639,0:00:51.222
그래서, 그 두 세계를 연결하려고,

0:00:51.222,0:00:52.888
우리는 좌표 기하학이라는[br]수학적 개념을

0:00:52.888,0:00:54.752
사용합니다, 그렇죠?

0:00:54.752,0:00:56.754
그건, 우리가 좌표 시스템을 놓아

0:00:56.754,0:01:00.171
x 표는 어떤것이 오른쪽으로 얼마나 [br]떨어져 있는지를 나타내고

0:01:00.171,0:01:02.945
y 표는 어떤것이 얼마나 높은지를 [br]나타내게 합니다.

0:01:02.945,0:01:05.219
그래서, 이 좌표들로, 우리는

0:01:05.219,0:01:07.554
우디가 시간상 어느 순간에 있는지 [br]나타낼 수 있지요.

0:01:07.554,0:01:09.721
예륻 들어, 만일 우리가

0:01:09.721,0:01:11.803
그 이미지의 왼쪽 아래 구석의 [br]좌표를 안다면,

0:01:11.803,0:01:13.772
우리는 그 이미지의 나머지가 [br]어디에 있는지 알죠.

0:01:13.772,0:01:16.471
그리고 우리가 방금 본 저 작은 [br]미끌어져가는 영상은,

0:01:16.471,0:01:18.471
우리가 전이라고 부르는데,

0:01:18.471,0:01:21.473
x 좌표는 가치1로 시작해서,

0:01:21.473,0:01:24.306
가치 5 정도로 끝나게 됩니다.

0:01:24.306,0:01:26.700
그래서, 수학에서 만일 우리가 그걸 [br]쓰기 바란다면,

0:01:26.700,0:01:30.138
우리는 끝에 있는 x가

0:01:30.138,0:01:32.053
시작에 있는 x보다 4가 [br]더 크다는 걸 보죠.

0:01:32.053,0:01:35.082
그래서, 달리 말하면, [br]전이의 수학은

0:01:35.082,0:01:36.500
덧셈이죠.

0:01:36.500,0:01:37.835
좋아요?

0:01:37.835,0:01:38.972
크기조정은 어떨까요?

0:01:38.972,0:01:41.303
그건 뭔가를 크거나 작게 [br]만드는 거예요.

0:01:41.303,0:01:44.138
크기조정의 수학은 어떤게 될 지 [br]추측할 수 있나요?

0:01:44.138,0:01:48.222
확장, 곱셈, 정확합니다.

0:01:48.222,0:01:49.889
만일 여러분이 [br]두배가 되는 뭔가를 만들려면,

0:01:49.889,0:01:52.305
x 와 y 좌표

0:01:52.305,0:01:53.944
모두를 2로 곱해야 해요.

0:01:53.944,0:01:56.192
그래서, 이것은 크기조정의 수학이

0:01:56.192,0:01:57.521
곱셈이라는 걸 우리에게 보여줍니다.

0:01:57.521,0:01:58.554
좋아요?

0:01:58.554,0:01:59.472
이건 어떨까요?

0:01:59.472,0:02:02.722
회전은 어떨까요? 좋아요, [br]회전해보죠.

0:02:02.722,0:02:06.071
회전의 수학은 삼각법입니다.

0:02:06.071,0:02:08.139
그래서, 여기에 그것을 표현하는 [br]방정식이 있습니다.

0:02:08.139,0:02:09.994
그건 처음에는 약간 무서워요.

0:02:09.994,0:02:12.995
여러분은 삼각법수업을 [br]8학년이나 9학년때 받았을거예요.

0:02:12.995,0:02:16.000
만일 여러분이 삼각법 수업에 앉아서

0:02:16.000,0:02:18.759
이게 어느때라도 필요할까라를[br]궁금해 한다는걸 알아차리면,

0:02:18.759,0:02:21.170
우리 영화중 회전하는 어떤것이든지를

0:02:21.170,0:02:22.554
보았을 때를 기억해 보기만 하세요,

0:02:22.554,0:02:24.806
그 저면에는 [br]삼각법이 적용되고 있다구요.

0:02:24.806,0:02:27.176
저는 7학년때 [br]수학과 사랑에 빠졌어요.

0:02:27.176,0:02:29.722
7학년 있어요? [br]약간 있나요? 좋아요.

0:02:29.722,0:02:32.055
제 7학년 과학 선생님이 제게

0:02:32.055,0:02:33.720
계산하기 위해 [br]삼각법을 이용하는 방법과

0:02:33.720,0:02:36.640
제가 건설하고 있는 로케트가 [br]얼마나 빨리 가고 있는지를 보여 주었어요.

0:02:36.640,0:02:38.055
저는 수학이 경이롭다고 생각했고,

0:02:38.055,0:02:41.140
그 이후로는 줄곧 수학과 사랑에 [br]빠져있었지요.

0:02:41.140,0:02:42.859
그래서, 이건 오래된 수학이에요.

0:02:42.859,0:02:44.305
여러분이 알아왔던 수학은, 있잖아요,

0:02:44.305,0:02:47.140
늙고 죽은 그리스 남자들에 의해 [br]발달되었어요.

0:02:47.140,0:02:49.221
그리고 ,

0:02:49.221,0:02:51.493
모든 흥미로운 수학은 이미 알아냈고,

0:02:51.493,0:02:54.329
사실 모든 수학을 알아냈어요

0:02:54.329,0:02:56.304
하지만 실제의 이야기는 새로운 수학이

0:02:56.304,0:02:58.124
항상 창조되고 있다는 거예요.

0:02:58.124,0:03:00.334
그리고 그 일부는 픽사에서 [br]창조되고 있어요.

0:03:00.334,0:03:01.613
자, 저는 여러분께 [br]그 예를 들고 싶어요.

0:03:02.892,0:03:04.172
자, 여기 우리의 [br]초기 영화의 일부에서 나오는

0:03:04.172,0:03:05.888
몇 몇 등장인물이 있어요:

0:03:05.888,0:03:10.434
니모 찾기, 귀신 회사, [br]그리고 토이 스토리 2.

0:03:10.434,0:03:13.682
누군가 왼쪽 위에 있는 [br]파란 등장인물이 누군지 아시나요?

0:03:13.682,0:03:15.639
도리예요. 좋아요, 그건 쉬었어요.

0:03:15.639,0:03:16.602
여기 약간 더 어려운 게 있어요.

0:03:16.602,0:03:19.853
누군가 오른쪽 아래의 [br]등장인물이 누군지 아시나요?

0:03:19.853,0:03:22.445
알의 인형 농장 (Al's Toy Barn)의 [br]알 맥휘긴(Al McWhiggin) 이죠. 정확해요.

0:03:22.445,0:03:24.304
이 등장인물에 대해 알아채야 하는 것은

0:03:24.304,0:03:25.776
그것들이 아주 복잡하다는 것이예요.

0:03:25.776,0:03:27.778
그 모양들은 아주 복잡합니다.

0:03:27.778,0:03:31.805
사실, 예가 하나 있는데, [br]그 장난감 청소기는,

0:03:31.805,0:03:34.077
저기 중간에 장난감 청소기는,

0:03:34.077,0:03:35.746
여기서는 그의 손이 있어요.

0:03:35.746,0:03:37.749
이것을 공항의 보안장치를 통해

0:03:37.749,0:03:40.917
가져오는 것이 얼마나 재미있었을 지 [br]상상하실 거예요.

0:03:40.917,0:03:42.837
그의 손은 정말 복잡한 모양입니다.

0:03:42.837,0:03:45.712
그건 많은 구체와 원통들이 붙어있는 [br]것만은 아니예요, 그렇죠?

0:03:45.712,0:03:47.591
그건 복잡할 뿐 아니라,

0:03:47.591,0:03:49.727
복잡한 방식으로 움직여 [br]들어와야 해요.

0:03:49.727,0:03:51.509
그래서, 우리가 어떻게 하는 지 [br]여러분께 말씀 드리고 싶고,

0:03:51.509,0:03:53.771
그러려면, 중점에 대해 말해야 하죠.

0:03:53.771,0:03:55.721
그래서, 여기 2개의 점이 있어요, [br]A 하고 B,

0:03:55.721,0:03:57.099
또 그 사이에는 분할선이 있죠.

0:03:57.099,0:03:59.304
우리는 2차원에 대해 먼저 시작하려해요.

0:03:59.304,0:04:01.022
그 중점, M 은, 그 중간의

0:04:01.022,0:04:03.389
분할선을 쪼개는 선입니다, 맞죠?

0:04:03.389,0:04:05.108
그래서, 그건 기하학이예요.

0:04:05.108,0:04:06.471
방정식과 숫자를 만들기 위해,

0:04:06.471,0:04:08.529
우리가 다시 좌표 시스템을 소개하고,

0:04:08.529,0:04:10.472
만일 우리가 A와 B의 좌표를 안다면,

0:04:10.472,0:04:12.405
우리는 단지 평균을 내는 것만으로

0:04:12.405,0:04:13.742
M의 좌표를 쉽게 계산할 수 있어요.

0:04:13.742,0:04:16.245
여러분은 픽사에서 일 할 수 있을만큼 [br]충분히 압니다.

0:04:16.245,0:04:17.578
보여드리죠.

0:04:17.578,0:04:19.541
그래서, 전 약간 무서운 뭔가를 하려해서

0:04:19.541,0:04:22.055
여기 데모를 약간 옮기겠어요.

0:04:22.055,0:04:25.972
그래서, 저는 4-점의 다각형이 있고,

0:04:25.972,0:04:27.088
제 임무가 될 것은

0:04:27.088,0:04:29.132
이것을 완만한 곡선으로 만드는 거예요.

0:04:29.132,0:04:31.761
또, 저는 단지 중점의 아이디어만 [br]이용해서 하려고 해요.

0:04:31.761,0:04:32.929
그래서, 제가 하려는 첫번재 일은,

0:04:32.929,0:04:34.889
제가 분할이라고 부를 작업인데,

0:04:34.889,0:04:37.097
그건그 모든 가장자리에 중점을 더하죠.

0:04:37.097,0:04:39.221
그래서, 저는 4 개 점에서 8개 점으로 갔지만,

0:04:39.221,0:04:40.518
그건 완만하지 않아요.

0:04:40.518,0:04:41.722
저는 이 점들 전부를 [br]그것들이 있는 곳에서

0:04:41.722,0:04:44.691
그 시계 방향의 [br]이웃의 중심으로 움직여서

0:04:44.691,0:04:47.805
약간 더 완만하게 만들려고 해요.

0:04:47.805,0:04:49.222
그래서, 여러분을 위해 움직이게 하죠.

0:04:49.222,0:04:51.139
저는 그것을 평균적인 단계라고 [br]부를거예요.

0:04:51.139,0:04:52.556
그래서, 이제 저는 8개의 점이 있고,

0:04:52.556,0:04:53.639
그것들은 약간 완만하죠,

0:04:53.639,0:04:55.325
제 임무는 완만한 곡선으로 [br]만드는 거예요,

0:04:55.325,0:04:56.890
그래서 제가 어떻게 하죠?

0:04:56.890,0:04:59.077
그걸 다시 해요. [br]분할하고 평균을 내죠.

0:04:59.077,0:05:00.997
그래서, 이제 저는 [br]16개의 점이 있어요.

0:05:00.997,0:05:02.554
저는 그 두단계, 분할과 평균을,

0:05:02.554,0:05:04.169
제가 세분이라 부르는것으로

0:05:04.169,0:05:05.616
함께 놓는데,

0:05:05.616,0:05:07.449
그건 단지 분할다음에 평균을 [br]낸다는 걸 의미해요.

0:05:07.449,0:05:09.262
그래서, 이제, 저는 32개의 [br]점이 있어요.

0:05:09.262,0:05:10.700
만일 그게 완만하지 않다면, [br]저는 그걸 더 할거예요.

0:05:10.700,0:05:12.117
저는 64 개의 점을 얻을거예요.

0:05:12.117,0:05:13.971
그 원래의 점에서 여기에 나타나는

0:05:13.971,0:05:15.638
원만한 곡선을 보시나요?

0:05:15.638,0:05:17.117
그게 우리 등장인물들의 모양을

0:05:17.117,0:05:19.222
우리가 만드는 방법입니다.

0:05:19.222,0:05:20.529
하지만 기억하세요,ㅣ제가 방금전에[br]말씀드렸죠

0:05:21.836,0:05:23.145
고정적인, [br]고착된 모양만을 아는것으로는

0:05:23.145,0:05:24.146
충분하지 않다구요.

0:05:24.146,0:05:25.533
우리는 그걸 움직이게 해야해요.

0:05:25.533,0:05:27.277
그리고 이 곡선들을 움직이게 하려면,

0:05:27.277,0:05:28.900
세분에 관한 매력적인 거죠.

0:05:28.900,0:05:31.653
토이 스토리에서 외계인을 보셨나요?

0:05:31.653,0:05:32.534
그것들이 만드는 소리를 아시죠.

0:05:32.534,0:05:34.701
"우." 정말이요?

0:05:34.701,0:05:36.950
그래서, 이 곡선들을 [br]우리가 움직이게 하는것은

0:05:36.950,0:05:41.079
단순히 원래 4개의 점을 [br]움직이게 하는 것으로죠.

0:05:41.079,0:05:43.666
"우."

0:05:43.666,0:05:46.783
좋아요, 저는 그게 [br]상당히 멋지다고 생각하는데,

0:05:46.783,0:05:49.086
만일 여러분이 그렇게 [br]생각하지 않으시면, 저기문이 있어요,

0:05:49.086,0:05:52.783
그것보다 더 [br]좋아지지 않으니까요.

0:05:52.783,0:05:54.617
그래서,분할과 평균을 내는 [br]이 아이디어는

0:05:54.617,0:05:56.803
또한 평면을 위해서도 적용됩니다.

0:05:56.803,0:06:00.222
그래서, [br]제가 분할 할거고, 평균을 낼 거예요.

0:06:00.222,0:06:02.263
제가 분할 할거고, 평균을 낼 거예요.

0:06:02.263,0:06:03.867
그것들을 함께 놓고 세분합니다,

0:06:03.867,0:06:05.616
그러면 이게 우리가 실제로 그 3면체에서[br]우리 표면 등장인물들 전부의 모양들을

0:06:05.616,0:06:09.106
창조하는 것입니다.

0:06:09.106,0:06:10.534
그래서, 이 세분의 아이디어는

0:06:10.534,0:06:13.234
199년에 게리의 게임이라는

0:06:13.234,0:06:14.821
단막극에서 이용되었지요.

0:06:14.821,0:06:16.782
그래서 게리는 실제로 토이 스토리에서

0:06:16.782,0:06:19.200
장난감 청소기로서 특별출현을 했죠.

0:06:19.200,0:06:20.327
그의 각각의 손은,

0:06:20.327,0:06:22.868
우리가 첫번째로 [br]세분에서 이용한 것입니다.

0:06:22.868,0:06:24.667
그래서 각손은 세분표면이었고,

0:06:24.667,0:06:26.506
그의 얼굴은 세분표면이었어요.

0:06:26.506,0:06:27.835
그의 자켓도 마찬가지였죠

0:06:27.835,0:06:29.783
여기 세분 전 게리의 손이 있고,

0:06:29.783,0:06:32.586
여기 세분 후 게리의 손이 있어요,

0:06:32.586,0:06:34.590
그래서 세분은 단지 들어가서

0:06:34.590,0:06:35.842
모든 면을 원만하게 하고,

0:06:35.842,0:06:37.676
영화관에서 여러분이 보시는

0:06:37.676,0:06:40.116
아름다운 표면을 창조하죠.

0:06:40.116,0:06:43.182
그 때 이후, 우리는 우리 등장인물들의 [br]전부를 이런 식으로 만들었어요.

0:06:43.182,0:06:46.560
그래서,여기에 브레이브에서 주인공인 [br]메리다가 있어요.

0:06:46.560,0:06:48.313
그녀의 드레스는 세분 표면이었서요.

0:06:48.313,0:06:49.482
그녀의 손과, 그녀의 얼굴.

0:06:49.482,0:06:51.200
모든 문중들의 얼굴과 손은

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세분 표면이었어요.

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오늘 우리는 [br]덧셈, 곱셈, 삼각법과 기하학이

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우리의 영화에서 어떤 역할을 하는지[br]보았습니다.

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시간이 좀 더 있다면,

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제가 선형 방정식, 미분학과 적분학이

0:07:01.867,0:07:04.662
어떻게 역할을 하는 지도

0:07:04.662,0:07:06.033
보여 드릴 수 있었죠.

0:07:06.033,0:07:09.200
제가 오늘 여러분이 [br]가져가시기를 바라는 주요점은,

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여러분이 고등학교에서 [br]대학 2년차까지

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배우는 모든 수학은 픽사에서,

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매일 사용한다는 것이지요.[br]감사합니다.