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ピクサー「映像制作に使われる数学」トニー・デローズ

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    ピクサーで最も大切なのは
    ストーリーを語ることですが
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    あまり語られていないのは
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    いかに深く数学が
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    映像制作に関わっているかです
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    皆さんが 中学や高校で学ぶ数学を
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    皆さんが 中学や高校で学ぶ数学を
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    ピクサーでは毎日使っています
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    まずは 簡単な例をお見せしましょう
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    このキャラクターは誰でしょう？（歓声）
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    そう 　トイ・ストーリーのウッディです
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    ではウッディに皆さんの前を
    横切ってもらいましょう
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    そう 左から右側に向かって
    歩いてもらいます
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    実は 今見たものに
    沢山の数学が使われているんです
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    どこでかって？
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    その説明には まず
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    これを理解して下さい
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    アーティストやデザイナーは
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    形やイメージを使って考えますが
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    コンピュータが使うのは
    数や数式だという事です
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    この２つの世界を結びつけるのが
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    数学の一分野である
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    座標幾何学というものです
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    これは 座標軸を設定して
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    どのくらい右側にあるかをｘで表し
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    どのくらい上方にあるかをｙで表すものです
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    つまり ｘとｙの座標の値で
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    ウディーが今どこにいるかを表せます
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    例えば このイメージの
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    左下角の座標が分かれば
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    残り全体のイメージの
    位置がわかります
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    先ほどの
    ずらす様なアニメーションの動きは
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    「平行移動」と呼ばれ
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    始点の座標 ｘの値は１で
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    終点のｘの値は５の近辺でした
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    これを数学を使って表すと
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    終点のｘの値は始点のｘの値より
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    ４大きく
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    つまり平行移動を
    数学で表すと
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    足し算になります
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    いいですね？
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    では スケーリングは？
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    これは サイズの
    縮小・拡大です
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    スケーリングは数学で
    何にあたるか分かるかな？
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    拡張？ 掛け算　その通り
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    何かを２倍の大きさにしたければ
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    座標のｘとｙの両方の値に
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    ２を掛けるわけです
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    ですから スケーリングを
    数学で表すと
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    掛け算だと分かります
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    いいですね？
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    これはどうでしょう？
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    回転はどうでしょう？
    くるっと回すのは？
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    回転を数学で表すと
    三角関数になります
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    これを数式で表すと
    こうなります
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    ちょっと難しそうですが
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    中学の２年か３年で習うはずです
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    三角関数の授業中に
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    こんなの一体
    何の役に立つのかと思ったら
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    ピクサーのアニメーションで
    何かが回転するたびに
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    ピクサーのアニメーションで
    何かが回転するたびに
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    三角関数が使われていると
    思い出してください
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    僕が数学を好きになったのは
    中学１年の時でした
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    中学１年生はいますか？
    数人いますね
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    中学１年の時の科学の先生が
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    僕の作っていたロケットの高度を
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    三角関数を使って
    計算する方法を教えてくれました
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    これは スゴイと思いました
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    それ以来 数学のとりこになりました
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    これは 古い数学です
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    長い事 知られている数学で
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    大昔のギリシャ人とかが作ったものです
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    時々こんな事を耳にします
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    興味深い数学は
    全て出尽くしてしまったとか
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    数学は知り尽くされている
    というものです
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    でも 実際には 新しい数学も
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    常に生まれているんです
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    ピクサーで生まれたものも
    いくつかあります
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    その例を １つお見せしましょう
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    初期の映画のキャラクターを
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    いくつかお見せします
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    『ファインディング・ニモ』『モンスターズ・インク』
    『トイ・ストーリー２』です
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    左上の青いキャラクターは？
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    ドリーですね これは簡単です
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    もう少し難しく
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    この右下のは
    知っているかな？
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    「アルのトイバーン」のアル・マクウィギン
    その通り
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    これらのキャラクターは
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    とても複雑です
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    形がとても複雑なんです
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    実は あのおもちゃの清掃員ですが
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    真ん中にいる男性ですが
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    これが 彼の手のモデルです
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    ここに持ってくるのに
    空港の手荷物検査で
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    いろいろ質問されました
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    この手はとても複雑な形です
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    球体や筒を
    くっ付けた だけではありません
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    それに 複雑な形であるだけでなく
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    複雑な動きもしなくてはなりません
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    これをどう実現するのかですが
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    まず 中点というものを
    説明しましょう
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    点A と点B があって
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    これを結ぶ線分があります
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    まずは ２次元で見てみましょう
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    ここで 中点 M は
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    先ほどの線分を真ん中で分ける点です
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    このような位置関係です
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    数式と数字で表すために
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    ここで 先ほどの座標を使います
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    A と B の座標がわかれば
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    M の座標も簡単に計算できます
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    AB の座標の平均です
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    これが分かれば
    ピクサーで働けますね
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    さあ ここで
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    もう少し高等なものをお見せしましょう
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    実際にやってみましょう
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    これは ４つ角のある
    多角形ですが
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    これを滑らかな
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    曲線に変えてみましょう
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    中点の概念のみを使ってやってみます
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    まず 最初にするのが
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    「分割」の操作です
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    それぞれの辺に中点を追加します
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    図形上の４つの点が８つに増えました
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    でも まだ滑らかではありません
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    これを少し滑らかにするために
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    これらの全ての点を
    今ある位置から
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    右回り方向に隣接する点との
    中点に移します
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    これをアニメーションでお見せしましょう
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    このステップを「平均」と呼びましょう
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    点の数は８と変わりませんが
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    いくらか 滑らかです
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    ここで さらに滑らかの曲線にするには
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    どうしたら良いでしょう？
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    繰り返しです 「分割」と「平均」です
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    点は16に増えました
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    この２つのステップの
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    「分割」と「平均」をまとめて
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    「細分割」と呼びましょう
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    分割して平均する組み合わせです
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    点は32になりました
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    もっと やりましょうか
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    点を64に増やしましょう
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    なめらかな曲線が
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    見えてきましたか？
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    こうやって キャラクターの
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    形を作っていくわけです
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    でも 先ほど言いましたが
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    動かせない
    形の決まったものでは
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    物足りません
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    これを動かさなくてはいけません
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    このような曲線を動かすには
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    「細分割」が力を発揮するんです
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    トイ・ストーリーに出てくる
    エイリアンですが
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    あの声みたいに
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    「ウ～」って 準備いいですか？
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    このような曲線を動かすには
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    最初の４つの点を
    動かすだけでいいんです
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    「ウ～」
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    すごいですね
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    そう 思わない方
    出口はあちらです
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    これ以上すごいものは
    今日はお見せしませんので...
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    この「分割」と「平均」の概念は
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    面にも使えるんです
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    分割して平均し
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    分割して平均します
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    これを細分割として行ない
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    この方法を使って
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    ピクサーでは全ての面を
    ３Dで作っています
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    「細分割」のアイデアが
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    初めて使われたのは
    1997年のショート・フィルム
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    『ゲーリーじいさんのチェス』でした
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    このゲーリーが おもちゃの清掃員として
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    トイ・ストーリーにカメオ出演しています
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    彼の手が 細分割の元祖なんです
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    彼の手が 細分割の元祖なんです
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    手は細分割曲面ですが
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    彼の顔も細分割曲面で
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    上着もそうでした
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    これが細分割前のゲーリーの手
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    これが 細分割後の手です
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    細分割はたくさんの面からなる
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    曲面を滑らかにし
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    皆さんが完成した映画で見るような
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    美しい曲面をつくります
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    以来 様々なキャラクターは
    全てこの方法で作られています
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    これは 『メリダとおそろしの森』の主役
    メリダです
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    彼女のドレスは 細分割曲面で
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    手も顔もそうなんです
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    後ろの一族全ての
    顔も手も
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    細分割曲面が使われています
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    今日は足し算や掛け算
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    三角関数や幾何が
    ピクサーの映画に重要だとわかりました
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    もっと時間があれば
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    線形代数や
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    微分・積分なども大切だと
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    お見せできます
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    今日お伝えしたかったのは
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    学校で習う数学
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    高校から 大学の２年まで程度のものが
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    ピクサーで毎日使われているということです
    ありがとうございました
Title:
ピクサー「映像制作に使われる数学」トニー・デローズ
Description:

ピクサーで働く人たちは、ストーリーの語り手やアニメーターとして世界一だと知られています。でも革新的な数学の天才であることは、あまり知られていません。ピクサーのリサーチ部門主任であるトニー・デローズが、アニメーション制作に使われる数学の本質に迫り、簡単な計算や三角関数、幾何などがウッディーを始め皆に親しまれるキャラクターの制作にどのように使われるかを紹介します。
スピーカー：トニー・デローズ
参照： http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
07:34

  • Akiko Hicks

    レビューアーの方........スプレッドシートはこちらです..........https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Aud7wTyw4AWcdHBBLWlsaUFKVTM3XzVLUG4zZWo2NXc&usp=sharing

Japanese subtitles

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