Uma breve história dos sistemas de numeração – Alessandra King

Assista à lição completa: http://ed.ted.com/lessons/a-brief-history-of-numerical-systems-alessandra-king

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... e 0. Usando apenas esses dez símbolos, podemos escrever qualquer número racional que se possa imaginar. Mas por que esses símbolos em particular? E por que dez deles? E por que os dispomos da maneira como o fazemos? Alessandra King nos conta uma breve história dos sistemas de numeração.

Lição de Alessandra King, animação de Zedem Media.

Um, dois, três, quatro, cinco,
seis, sete, oito, nove... e zero.

Usando apenas estes dez símbolos,
podemos escrever qualquer número racional.

Mas por que exatamente estes símbolos?

Por que são dez símbolos?

E por que os dispomos
do modo como fazemos?

Os números têm feito parte da vida
ao longo da história documentada.

Os primeiros humanos contavam
os animais de um rebanho

ou os membros de uma tribo

agrupando traços ou os dedos das mãos.

Mas, ao aumentar a complexidade da vida,

e o número de coisas
que precisavam ser contadas,

tais métodos tornaram-se insuficientes.

À medida que se desenvolviam,

diferentes civilizações inventaram
modos de registrar números grandes.

Muitos desses sistemas,

como os sistemas de numeração
grego, hebreu ou egípcio,

eram apenas extensões
do sistema de traços,

com a adição de novos símbolos
representando valores maiores.

Cada símbolo era repetido tantas vezes
quantas fossem necessárias

e então eram somados.

Os algarismos romanos introduziram
uma outra inovação.

Um numeral situado antes de outro
de valor mais elevado

deve ser subtraído, em vez de somado.

Porém, mesmo com esta inovação,

era ainda um método desajeitado
para escrever números maiores.

A saída para um sistema
mais útil e elegante

encontra-se no que se denomina
notação posicional.

Os sistemas de numeração antigos
precisavam repetir muitos símbolos

e inventar um novo símbolo
para cada ordem de grandeza maior.

Porém, um sistema posicional
pode reutilizar os mesmos símbolos,

atribuindo a eles valores diferentes
conforme sua posição na sequência.

De modo independente, várias civilizações
desenvolveram notações posicionais,

incluindo os babilônios,

os antigos chineses

e os astecas.

No século 8, os matemáticos indianos
haviam aperfeiçoado um sistema como esse,

e, ao longo dos séculos seguintes,

mercadores, estudiosos
e conquistadores árabes

começaram a divulgá-lo na Europa.

Era o sistema decimal ou de base dez,

que pode representar qualquer número
usando apenas dez símbolos.

As posições desses símbolos
indicam diferentes potências de dez,

começando à direita e aumentando de valor
nas posições mais à esquerda.

Por exemplo, o número 316

é lido como 6x10^0

mais 1x10^1

mais 3x10^2.

Um grande avanço deste sistema,

que também foi desenvolvido,
de modo independente, pelos maias,

foi o número zero.

O zero não existia nos sistemas
de notação posicional mais antigos

e em seu lugar usava-se
um espaço em branco,

tornando difícil diferenciar
os números 63 e 603,

ou 12 e 120.

Compreender o zero como, simultaneamente,
um valor e um marcador de posição,

permitiu construir uma notação
confiável e consistente.

É claro que podem ser usados
dez símbolos quaisquer

para representar numerais
de zero a nove.

Durante muito tempo,

os símbolos variavam
de uma região para outra.

Os estudiosos supõem
que os digitos atuais evoluíram

daqueles que eram usados
na região do Magrebe, no norte da África,

durante o Império Árabe.

E, no século 15, o que conhecemos
como sistema de numeração indo-arábico,

havia substituído os algarismos romanos
na nossa vida cotidiana

e se tornado o sistema de numeração
mais usado no mundo.

Por qual razão o sistema indo-arábico,
assim como tantos outros,

usa a base dez?

A resposta mais provável
é por ser a mais simples.

Isso também explica por que os astecas
usavam o sistema de base 20, ou vigesimal.

Outras bases também são possíveis.

O sistema de numeração dos babilônios
era sexagesimal ou de base 60.

Muitos acham que o sistema com base 12,
ou sistema duodecimal,

seria uma boa ideia.

Os números 60 e 12 contêm muitos fatores;
podem ser divididos por 2, 3, 4 e 6,

e são mais adequados para representar
as frações ordinárias.

De fato, ambos os sistemas
estão presentes na nossa vida cotidiana,

desde como medimos graus e o tempo

a medidas comuns,
como uma dúzia ou uma grosa.

E, claro, o sistema de base dois,
ou sistema binário,

é usado em todos os dispositivos digitais,

embora os programadores também usem
as notações de base 8 ou 16,

por serem mais compactas.

Da próxima vez que usar
um número bem grande,

pense na enorme quantidade
representada por tão poucos símbolos,

e veja se consegue inventar um modo
diferente de representá-la.