Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove... e zero.
Usando apenas estes dez símbolos, podemos escrever qualquer número racional.
Mas por que exatamente estes símbolos?
Por que são dez símbolos?
E por que os dispomos do modo como fazemos?
Os números têm feito parte da vida ao longo da história documentada.
Os primeiros humanos contavam os animais de um rebanho
ou os membros de uma tribo
agrupando traços ou os dedos das mãos.
Mas, ao aumentar a complexidade da vida,
e o número de coisas que precisavam ser contadas,
tais métodos tornaram-se insuficientes.
À medida que se desenvolviam,
diferentes civilizações inventaram modos de registrar números grandes.
Muitos desses sistemas,
como os sistemas de numeração grego, hebreu ou egípcio,
eram apenas extensões do sistema de traços,
com a adição de novos símbolos representando valores maiores.
Cada símbolo era repetido tantas vezes quantas fossem necessárias
e então eram somados.
Os algarismos romanos introduziram uma outra inovação.
Um numeral situado antes de outro de valor mais elevado
deve ser subtraído, em vez de somado.
Porém, mesmo com esta inovação,
era ainda um método desajeitado para escrever números maiores.
A saída para um sistema mais útil e elegante
encontra-se no que se denomina notação posicional.
Os sistemas de numeração antigos precisavam repetir muitos símbolos
e inventar um novo símbolo para cada ordem de grandeza maior.
Porém, um sistema posicional pode reutilizar os mesmos símbolos,
atribuindo a eles valores diferentes conforme sua posição na sequência.
De modo independente, várias civilizações desenvolveram notações posicionais,
incluindo os babilônios,
os antigos chineses
e os astecas.
No século 8, os matemáticos indianos haviam aperfeiçoado um sistema como esse,
e, ao longo dos séculos seguintes,
mercadores, estudiosos e conquistadores árabes
começaram a divulgá-lo na Europa.
Era o sistema decimal ou de base dez,
que pode representar qualquer número usando apenas dez símbolos.
As posições desses símbolos indicam diferentes potências de dez,
começando à direita e aumentando de valor nas posições mais à esquerda.
Por exemplo, o número 316
é lido como 6x10^0
mais 1x10^1
mais 3x10^2.
Um grande avanço deste sistema,
que também foi desenvolvido, de modo independente, pelos maias,
foi o número zero.
O zero não existia nos sistemas de notação posicional mais antigos
e em seu lugar usava-se um espaço em branco,
tornando difícil diferenciar os números 63 e 603,
ou 12 e 120.
Compreender o zero como, simultaneamente, um valor e um marcador de posição,
permitiu construir uma notação confiável e consistente.
É claro que podem ser usados dez símbolos quaisquer
para representar numerais de zero a nove.
Durante muito tempo,
os símbolos variavam de uma região para outra.
Os estudiosos supõem que os digitos atuais evoluíram
daqueles que eram usados na região do Magrebe, no norte da África,
durante o Império Árabe.
E, no século 15, o que conhecemos como sistema de numeração indo-arábico,
havia substituído os algarismos romanos na nossa vida cotidiana
e se tornado o sistema de numeração mais usado no mundo.
Por qual razão o sistema indo-arábico, assim como tantos outros,
usa a base dez?
A resposta mais provável é por ser a mais simples.
Isso também explica por que os astecas usavam o sistema de base 20, ou vigesimal.
Outras bases também são possíveis.
O sistema de numeração dos babilônios era sexagesimal ou de base 60.
Muitos acham que o sistema com base 12, ou sistema duodecimal,
seria uma boa ideia.
Os números 60 e 12 contêm muitos fatores; podem ser divididos por 2, 3, 4 e 6,
e são mais adequados para representar as frações ordinárias.
De fato, ambos os sistemas estão presentes na nossa vida cotidiana,
desde como medimos graus e o tempo
a medidas comuns, como uma dúzia ou uma grosa.
E, claro, o sistema de base dois, ou sistema binário,
é usado em todos os dispositivos digitais,
embora os programadores também usem as notações de base 8 ou 16,
por serem mais compactas.
Da próxima vez que usar um número bem grande,
pense na enorme quantidade representada por tão poucos símbolos,
e veja se consegue inventar um modo diferente de representá-la.