1
00:00:11,317 --> 00:00:17,469
Um, dois, três, quatro, cinco,
seis, sete, oito, nove... e zero.

2
00:00:18,349 --> 00:00:23,318
Usando apenas estes dez símbolos,
podemos escrever qualquer número racional.

3
00:00:24,188 --> 00:00:26,691
Mas por que exatamente estes símbolos?

4
00:00:26,691 --> 00:00:28,352
Por que são dez símbolos?

5
00:00:28,352 --> 00:00:30,679
E por que os dispomos
do modo como fazemos?

6
00:00:31,369 --> 00:00:35,189
Os números têm feito parte da vida
ao longo da história documentada.

7
00:00:35,419 --> 00:00:38,199
Os primeiros humanos contavam
os animais de um rebanho

8
00:00:38,199 --> 00:00:39,849
ou os membros de uma tribo

9
00:00:39,849 --> 00:00:42,459
agrupando traços ou os dedos das mãos.

10
00:00:42,859 --> 00:00:45,230
Mas, ao aumentar a complexidade da vida,

11
00:00:45,230 --> 00:00:47,570
e o número de coisas
que precisavam ser contadas,

12
00:00:47,570 --> 00:00:50,270
tais métodos tornaram-se insuficientes.

13
00:00:50,460 --> 00:00:52,029
À medida que se desenvolviam,

14
00:00:52,039 --> 00:00:55,868
diferentes civilizações inventaram
modos de registrar números grandes.

15
00:00:56,698 --> 00:00:58,059
Muitos desses sistemas,

16
00:00:58,059 --> 00:01:00,749
como os sistemas de numeração
grego, hebreu ou egípcio,

17
00:01:00,770 --> 00:01:03,300
eram apenas extensões
do sistema de traços,

18
00:01:03,300 --> 00:01:06,950
com a adição de novos símbolos
representando valores maiores.

19
00:01:07,210 --> 00:01:10,480
Cada símbolo era repetido tantas vezes
quantas fossem necessárias

20
00:01:10,490 --> 00:01:11,940
e então eram somados.

21
00:01:13,020 --> 00:01:15,760
Os algarismos romanos introduziram
uma outra inovação.

22
00:01:15,790 --> 00:01:18,490
Um numeral situado antes de outro
de valor mais elevado

23
00:01:18,490 --> 00:01:21,200
deve ser subtraído, em vez de somado.

24
00:01:21,680 --> 00:01:23,450
Porém, mesmo com esta inovação,

25
00:01:23,450 --> 00:01:26,441
era ainda um método desajeitado
para escrever números maiores.

26
00:01:28,371 --> 00:01:30,861
A saída para um sistema
mais útil e elegante

27
00:01:30,861 --> 00:01:33,921
encontra-se no que se denomina
notação posicional.

28
00:01:35,051 --> 00:01:38,430
Os sistemas de numeração antigos
precisavam repetir muitos símbolos

29
00:01:38,430 --> 00:01:41,900
e inventar um novo símbolo
para cada ordem de grandeza maior.

30
00:01:42,480 --> 00:01:45,971
Porém, um sistema posicional
pode reutilizar os mesmos símbolos,

31
00:01:45,971 --> 00:01:49,882
atribuindo a eles valores diferentes
conforme sua posição na sequência.

32
00:01:50,952 --> 00:01:54,911
De modo independente, várias civilizações
desenvolveram notações posicionais,

33
00:01:54,911 --> 00:01:56,822
incluindo os babilônios,

34
00:01:56,822 --> 00:01:58,032
os antigos chineses

35
00:01:58,032 --> 00:01:59,732
e os astecas.

36
00:01:59,802 --> 00:02:04,312
No século 8, os matemáticos indianos
haviam aperfeiçoado um sistema como esse,

37
00:02:04,352 --> 00:02:06,552
e, ao longo dos séculos seguintes,

38
00:02:06,552 --> 00:02:09,663
mercadores, estudiosos
e conquistadores árabes

39
00:02:09,703 --> 00:02:12,343
começaram a divulgá-lo na Europa.

40
00:02:12,373 --> 00:02:16,063
Era o sistema decimal ou de base dez,

41
00:02:16,083 --> 00:02:19,714
que pode representar qualquer número
usando apenas dez símbolos.

42
00:02:20,514 --> 00:02:23,833
As posições desses símbolos
indicam diferentes potências de dez,

43
00:02:23,853 --> 00:02:27,303
começando à direita e aumentando de valor
nas posições mais à esquerda.

44
00:02:27,343 --> 00:02:30,203
Por exemplo, o número 316

45
00:02:30,203 --> 00:02:33,693
é lido como 6x10^0

46
00:02:33,693 --> 00:02:36,292
mais 1x10^1

47
00:02:36,292 --> 00:02:38,993
mais 3x10^2.

48
00:02:39,863 --> 00:02:41,753
Um grande avanço deste sistema,

49
00:02:41,773 --> 00:02:44,734
que também foi desenvolvido,
de modo independente, pelos maias,

50
00:02:44,764 --> 00:02:46,443
foi o número zero.

51
00:02:47,123 --> 00:02:50,293
O zero não existia nos sistemas
de notação posicional mais antigos

52
00:02:50,313 --> 00:02:52,394
e em seu lugar usava-se
um espaço em branco,

53
00:02:52,394 --> 00:02:56,935
tornando difícil diferenciar
os números 63 e 603,

54
00:02:56,935 --> 00:02:59,293
ou 12 e 120.

55
00:02:59,853 --> 00:03:04,054
Compreender o zero como, simultaneamente,
um valor e um marcador de posição,

56
00:03:04,054 --> 00:03:08,024
permitiu construir uma notação
confiável e consistente.

57
00:03:08,024 --> 00:03:10,533
É claro que podem ser usados
dez símbolos quaisquer

58
00:03:10,533 --> 00:03:13,743
para representar numerais
de zero a nove.

59
00:03:13,743 --> 00:03:14,923
Durante muito tempo,

60
00:03:14,923 --> 00:03:17,098
os símbolos variavam
de uma região para outra.

61
00:03:17,118 --> 00:03:19,672
Os estudiosos supõem
que os digitos atuais evoluíram

62
00:03:19,672 --> 00:03:23,066
daqueles que eram usados
na região do Magrebe, no norte da África,

63
00:03:23,066 --> 00:03:24,554
durante o Império Árabe.

64
00:03:24,554 --> 00:03:29,905
E, no século 15, o que conhecemos
como sistema de numeração indo-arábico,

65
00:03:29,905 --> 00:03:32,949
havia substituído os algarismos romanos
na nossa vida cotidiana

66
00:03:32,949 --> 00:03:36,495
e se tornado o sistema de numeração
mais usado no mundo.

67
00:03:37,275 --> 00:03:40,726
Por qual razão o sistema indo-arábico,
assim como tantos outros,

68
00:03:40,726 --> 00:03:42,859
usa a base dez?

69
00:03:42,859 --> 00:03:46,784
A resposta mais provável
é por ser a mais simples.

70
00:03:46,784 --> 00:03:51,675
Isso também explica por que os astecas
usavam o sistema de base 20, ou vigesimal.

71
00:03:52,355 --> 00:03:54,745
Outras bases também são possíveis.

72
00:03:54,745 --> 00:03:58,735
O sistema de numeração dos babilônios
era sexagesimal ou de base 60.

73
00:03:58,755 --> 00:04:02,156
Muitos acham que o sistema com base 12,
ou sistema duodecimal,

74
00:04:02,156 --> 00:04:04,345
seria uma boa ideia.

75
00:04:04,345 --> 00:04:10,555
Os números 60 e 12 contêm muitos fatores;
podem ser divididos por 2, 3, 4 e 6,

76
00:04:10,756 --> 00:04:13,665
e são mais adequados para representar
as frações ordinárias.

77
00:04:14,535 --> 00:04:17,755
De fato, ambos os sistemas
estão presentes na nossa vida cotidiana,

78
00:04:17,755 --> 00:04:19,871
desde como medimos graus e o tempo

79
00:04:19,871 --> 00:04:23,416
a medidas comuns,
como uma dúzia ou uma grosa.

80
00:04:23,416 --> 00:04:27,166
E, claro, o sistema de base dois,
ou sistema binário,

81
00:04:27,166 --> 00:04:30,048
é usado em todos os dispositivos digitais,

82
00:04:30,048 --> 00:04:33,386
embora os programadores também usem
as notações de base 8 ou 16,

83
00:04:33,386 --> 00:04:35,496
por serem mais compactas.

84
00:04:35,876 --> 00:04:37,990
Da próxima vez que usar
um número bem grande,

85
00:04:37,990 --> 00:04:42,396
pense na enorme quantidade
representada por tão poucos símbolos,

86
00:04:42,396 --> 00:04:45,779
e veja se consegue inventar um modo
diferente de representá-la.