Una breve storia dei sistemi numerici - Alessandra King

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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... e 0. Con appena questi dieci simboli, si può scrivere qualsiasi numero razionale immaginabile, Ma perchè questi particolari simboli? Perchè dieci? E perchè li ordiniamo nel modo utilizzato? Alessandra King ci fornisce una breve storia dei sistemi numerici.

Lezione di Alessandra King, animazione di Zedem Media.

Uno, due, tre, quattro, cinque, sei,
sette, otto, nove, e zero.

Con appena questi dieci simboli, possiamo
scrivere ogni numero razionale possibile.

Ma perchè questi particollari simboli

Perchè dieci di loro?

Perché li organizziamo in questo modo?

I numeri sono stati un elemento della vita
in tutta la storia documentata.

E' probabile che i primi umani contassero
animali del gregge o membri della tribù

usando parti del corpo o tacche.

Ma come la complessità della vita crebbe,
insieme al numero delle cose da contare,

quei metodi non furono più sufficienti.

Con lo sviluppo,

differenti civlità adottarono
modi di registrare i numeri più grandi.

Molti di quei sistemi,

Greco,

Ebreo,

e i numeri Egiziani,

erano solo una estensione delle tacche

con nuovi simboli aggiunti
per rappresentare valori più grandi.

Ogni simbolo veniva ripetuto tante volte
quanto necessario e erano sommati insieme.

I numeri Romani aggiunsero
un'altra modalità.

Se un numero sta prima di un altro
di valore più alto

esso viene sottratto invece che sommato.

Ma pur con questa innovazione,

era ancora un metodo poco maneggevole
per scrivere numeri grandi.

La via per un sistema
più utile ed elegante

sta in quella che si chiama
la notazione posizionale.

I precedenti sistemi numerici richiedevano
di ripetere molti simboli

e di inventare un nuovo simbolo
per ogni grandezza maggiore.

Ma un sistema posizionale può riutilizzare
gli stessi simboli,

assegnando ad essi valori diversi in base
alla loro posizione nella sequenza.

Parecchie civiltà svilupparono
notazioni posizionali autonomamente,

inclusi i Babilonesi,

gli antichi Cinesi,

e gli Aztechi.

Nell'ottavo secolo, i matematici Indiani
perfezionarono tale sistema

e nel corso dei secoli successivi,

mercanti Arabi, studiosi e conquistatori
iniziarono a diffonderlo in Europa.

Era un sistema decimale, o a base 10,

che può rappresentare ogni numero
usando solo 10 unici glifi (simboli).

La posizione di quei simboli indica
diverse potenze del 10,

iniziando da destra e crescendo
come ci si muove a sinistra.

Per esempio, il numero 316

si legge come 6x10^0

più 1x10^1

più 3x10^2.

Un punto di svolta di questo sistema,

che fu anche sviluppato
autonomamente dai Maya,

fu il numero zero.

I precedenti sistemi
che non avevano questo simbolo

lasciavano uno spazio al suo posto,

rendendo difficle distinguere
tra 63 e 603,

o tra 12 e 120.

La comprensione dello zero sia come valore
oppure come segnaposto

rese la notazione affidabile e coerente.

Certo, si possono utilizzare
qualsiasi 10 simboli

per rappresentare i numeri da zero a nove.

Per lungo tempo, i simboli variavano
per area geografica.

Molti studiosi concordano
che le cifre attuali

si sono evolute da quelle usate
nella regione del Magreb Nord Africano

dell'Impero Arabo.

E che intorno al 15-mo secolo, quello ora
noto come sistema numerico Indo-Arabico

sostituì i numeri Romani
nella vita quotidiana

per diventare il sistema numerico
più comunemente usato nel mondo.

Ma perchè il sistema Indo-Arabico,
insieme a molti altri,

usa come base 10?

La risposta più probabile è
la più semplice.

Questo spiega anche perchè gli Aztechi
usavano la base 20, o sistema vigesimale.

Ma altre basi sono pure possibili.

I numeri Babilonesi erano sessagimali,
o a base 60.

Molta altra gente pensa che una base 12,
o sistema duodecimale,

sarebbe una buona idea.

Come il 60, 12 è un numero molto composito
che può essere diviso per 2,

3,

4,

6,

molto più adatto per rappresentare
le frazioni più diffuse.

Infatti, entrambi i sistemi sono
nella nostra vita quotidiana,

da come misuriamo i gradi ed il tempo,

fino a misure comuni,
come la dozzina o la grossa.

Certo, la base 2, o sistema binario,

si usa in tutti i nostri apparati digitali

benchè i programmatori usano anche la base
8 o 16 per una notazione più compatta.

La prossima volta
che usate un numero grande,

pensate alla compatta quantità catturata
in quei così pochi simboli,

e vedete se potete costruirlo
con un modo diverso per rappresentarlo.