1
00:00:10,947 --> 00:00:18,489
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei,
sette, otto, nove, e zero.
2
00:00:18,489 --> 00:00:24,188
Con appena questi dieci simboli, possiamo
scrivere ogni numero razionale possibile.
3
00:00:24,188 --> 00:00:26,691
Ma perchè questi particollari simboli
4
00:00:26,691 --> 00:00:28,352
Perchè dieci di loro?
5
00:00:28,352 --> 00:00:31,599
Perché li organizziamo in questo modo?
6
00:00:31,599 --> 00:00:35,419
I numeri sono stati un elemento della vita
in tutta la storia documentata.
7
00:00:35,419 --> 00:00:39,999
E' probabile che i primi umani contassero
animali del gregge o membri della tribù
8
00:00:39,999 --> 00:00:42,989
usando parti del corpo o tacche.
9
00:00:42,989 --> 00:00:47,480
Ma come la complessità della vita crebbe,
insieme al numero delle cose da contare,
10
00:00:47,480 --> 00:00:50,550
quei metodi non furono più sufficienti.
11
00:00:50,550 --> 00:00:52,049
Con lo sviluppo,
12
00:00:52,049 --> 00:00:56,808
differenti civlità adottarono
modi di registrare i numeri più grandi.
13
00:00:56,808 --> 00:00:58,059
Molti di quei sistemi,
14
00:00:58,059 --> 00:00:58,819
Greco,
15
00:00:58,819 --> 00:00:59,539
Ebreo,
16
00:00:59,539 --> 00:01:00,770
e i numeri Egiziani,
17
00:01:00,770 --> 00:01:03,300
erano solo una estensione delle tacche
18
00:01:03,300 --> 00:01:07,350
con nuovi simboli aggiunti
per rappresentare valori più grandi.
19
00:01:07,350 --> 00:01:13,150
Ogni simbolo veniva ripetuto tante volte
quanto necessario e erano sommati insieme.
20
00:01:13,150 --> 00:01:15,990
I numeri Romani aggiunsero
un'altra modalità.
21
00:01:15,990 --> 00:01:18,490
Se un numero sta prima di un altro
di valore più alto
22
00:01:18,490 --> 00:01:21,950
esso viene sottratto invece che sommato.
23
00:01:21,950 --> 00:01:23,450
Ma pur con questa innovazione,
24
00:01:23,450 --> 00:01:28,501
era ancora un metodo poco maneggevole
per scrivere numeri grandi.
25
00:01:28,501 --> 00:01:30,861
La via per un sistema
più utile ed elegante
26
00:01:30,861 --> 00:01:35,041
sta in quella che si chiama
la notazione posizionale.
27
00:01:35,041 --> 00:01:38,430
I precedenti sistemi numerici richiedevano
di ripetere molti simboli
28
00:01:38,430 --> 00:01:42,610
e di inventare un nuovo simbolo
per ogni grandezza maggiore.
29
00:01:42,610 --> 00:01:45,971
Ma un sistema posizionale può riutilizzare
gli stessi simboli,
30
00:01:45,971 --> 00:01:50,962
assegnando ad essi valori diversi in base
alla loro posizione nella sequenza.
31
00:01:50,962 --> 00:01:54,911
Parecchie civiltà svilupparono
notazioni posizionali autonomamente,
32
00:01:54,911 --> 00:01:56,822
inclusi i Babilonesi,
33
00:01:56,822 --> 00:01:58,032
gli antichi Cinesi,
34
00:01:58,032 --> 00:01:59,982
e gli Aztechi.
35
00:01:59,982 --> 00:02:04,562
Nell'ottavo secolo, i matematici Indiani
perfezionarono tale sistema
36
00:02:04,562 --> 00:02:06,552
e nel corso dei secoli successivi,
37
00:02:06,552 --> 00:02:12,343
mercanti Arabi, studiosi e conquistatori
iniziarono a diffonderlo in Europa.
38
00:02:12,343 --> 00:02:16,043
Era un sistema decimale, o a base 10,
39
00:02:16,043 --> 00:02:20,514
che può rappresentare ogni numero
usando solo 10 unici glifi (simboli).
40
00:02:20,514 --> 00:02:23,943
La posizione di quei simboli indica
diverse potenze del 10,
41
00:02:23,943 --> 00:02:27,483
iniziando da destra e crescendo
come ci si muove a sinistra.
42
00:02:27,483 --> 00:02:30,203
Per esempio, il numero 316
43
00:02:30,203 --> 00:02:33,693
si legge come 6x10^0
44
00:02:33,693 --> 00:02:36,292
più 1x10^1
45
00:02:36,292 --> 00:02:39,943
più 3x10^2.
46
00:02:39,943 --> 00:02:41,833
Un punto di svolta di questo sistema,
47
00:02:41,833 --> 00:02:44,734
che fu anche sviluppato
autonomamente dai Maya,
48
00:02:44,734 --> 00:02:47,483
fu il numero zero.
49
00:02:47,483 --> 00:02:50,573
I precedenti sistemi
che non avevano questo simbolo
50
00:02:50,573 --> 00:02:52,394
lasciavano uno spazio al suo posto,
51
00:02:52,394 --> 00:02:56,935
rendendo difficle distinguere
tra 63 e 603,
52
00:02:56,935 --> 00:03:00,003
o tra 12 e 120.
53
00:03:00,003 --> 00:03:04,054
La comprensione dello zero sia come valore
oppure come segnaposto
54
00:03:04,054 --> 00:03:08,024
rese la notazione affidabile e coerente.
55
00:03:08,024 --> 00:03:10,393
Certo, si possono utilizzare
qualsiasi 10 simboli
56
00:03:10,393 --> 00:03:13,743
per rappresentare i numeri da zero a nove.
57
00:03:13,743 --> 00:03:17,038
Per lungo tempo, i simboli variavano
per area geografica.
58
00:03:17,038 --> 00:03:19,202
Molti studiosi concordano
che le cifre attuali
59
00:03:19,202 --> 00:03:22,726
si sono evolute da quelle usate
nella regione del Magreb Nord Africano
60
00:03:22,726 --> 00:03:24,884
dell'Impero Arabo.
61
00:03:24,884 --> 00:03:29,905
E che intorno al 15-mo secolo, quello ora
noto come sistema numerico Indo-Arabico
62
00:03:29,905 --> 00:03:32,789
sostituì i numeri Romani
nella vita quotidiana
63
00:03:32,789 --> 00:03:37,275
per diventare il sistema numerico
più comunemente usato nel mondo.
64
00:03:37,275 --> 00:03:40,726
Ma perchè il sistema Indo-Arabico,
insieme a molti altri,
65
00:03:40,726 --> 00:03:42,859
usa come base 10?
66
00:03:42,859 --> 00:03:46,784
La risposta più probabile è
la più semplice.
67
00:03:46,784 --> 00:03:52,355
Questo spiega anche perchè gli Aztechi
usavano la base 20, o sistema vigesimale.
68
00:03:52,355 --> 00:03:54,975
Ma altre basi sono pure possibili.
69
00:03:54,975 --> 00:03:58,965
I numeri Babilonesi erano sessagimali,
o a base 60.
70
00:03:58,965 --> 00:04:02,236
Molta altra gente pensa che una base 12,
o sistema duodecimale,
71
00:04:02,236 --> 00:04:04,345
sarebbe una buona idea.
72
00:04:04,345 --> 00:04:08,265
Come il 60, 12 è un numero molto composito
che può essere diviso per 2,
73
00:04:08,265 --> 00:04:09,035
3,
74
00:04:09,035 --> 00:04:09,747
4,
75
00:04:09,747 --> 00:04:10,926
6,
76
00:04:10,926 --> 00:04:14,705
molto più adatto per rappresentare
le frazioni più diffuse.
77
00:04:14,705 --> 00:04:17,755
Infatti, entrambi i sistemi sono
nella nostra vita quotidiana,
78
00:04:17,755 --> 00:04:19,871
da come misuriamo i gradi ed il tempo,
79
00:04:19,871 --> 00:04:23,416
fino a misure comuni,
come la dozzina o la grossa.
80
00:04:23,416 --> 00:04:27,166
Certo, la base 2, o sistema binario,
81
00:04:27,166 --> 00:04:30,048
si usa in tutti i nostri apparati digitali
82
00:04:30,048 --> 00:04:35,966
benchè i programmatori usano anche la base
8 o 16 per una notazione più compatta.
83
00:04:35,966 --> 00:04:38,070
La prossima volta
che usate un numero grande,
84
00:04:38,070 --> 00:04:42,396
pensate alla compatta quantità catturata
in quei così pochi simboli,
85
00:04:42,396 --> 00:04:45,779
e vedete se potete costruirlo
con un modo diverso per rappresentarlo.