Matematik keşif mi icat mı? - Jeff Dekofsky

Tam ders için: http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky

İnsanlar olmasaydı matematik olur muydu? Çevremizdeki dünyayı anlamamıza yardımcı olması için matematiksel kavramları biz mi icat ettik, yoksa matematik evrenin kendi doğal dili midir? Jeff Dekofsky bu eski ve son zamanlarda sıkça tartışılan soruda bazı ünlü argümanların izini sürüyor.

Dersi veren Jeff Dekofsky, animasyonu yapan The Tremendousness Collective.

İnsanlar olmasaydı matematik olur muydu?

Eski zamanlardan beri,
insanlık, matematiğin

keşfedildiği ya da icat olunduğu
konusunu çok tartıştı.

Bizi çevreleyen evreni anlamaya
yardımcı olması için

matematiksel kavramları biz mi oluşturduk

veya matematik, biz bulsak da bulmasak da

gerçekleriyle var olan
evrenin kendi ana dili midir?

Sayılar, çokgenler ve denklemler
hakikaten gerçekler mi

veya sadece bazı teorik amaçların
eterik gösterimleri mi?

Matematiğin bağımsız gerçekliğinin
bazı eski savunucuları var.

5. Yüzyıl Yunan Pisagorcuları
sayıların hem yaşayan varlıklar,

hem de evrensel prensipler
olduklarına inandılar.

Bir sayısına "birim" dediler,
diğer tüm sayıların üreticisi

ve tüm yaratılışın kaynağı.

Sayılar doğada aktif etmenlerdi.

Platon matematiksel kavramların
somut ve evrenin kendisi

kadar gerçek olduğunu savundu,
onlar hakkındaki bilgimize bakmaksızın.

Geometrinin babası Öklid, doğanın
kendisinin matematiksel kuralların

fiziksel manifestosu olduğuna inanırdı.

Diğerleri, sayıların fiziksel olarak var
ya da yok olsa da, matematiksel ifadelerin

kesinlikle olamayacağını savundular.

Doğruluk değerleri insanların yarattığı
kurallara dayanıyor.

Matematik sadece icat edilmiş
mantıksal bir alıştırma,

insanın şuurlu düşüncesi
dışında var olmayan,

beyin tarafından sezilen desenlere
dayalı soyut ilişkilerin bir dilidir;

bu desenleri kullanarak kaostan,
yararlı ama yapay bir düzenin icadı için.

Bu fikrin taraftarlarından biri
Leopold Kronecker idi,

19. yüzyılda yaşamış Alman
matematik profesörü.

İnancı meşhur ifadesinde özetlenmişti:

"Tanrı doğal sayıları yarattı,
gerisi hep insanın çabası."

Matematikçi David Hilbert'in
hayatı süresince

matematiği mantıksal bir yapı olarak
kurma gayreti vardı.

Hilbert matematiğin tümünü
aksiyomlarla tanımlamaya çalıştı,

Öklid'in geometriyle yaptığı gibi.

O ve benzerleri matematiği derin bir
felsefik oyun olarak gördüler

fakat yine de bir oyun.

Öklidyen olmayan geometrinin babalarından
biri olan Henri Poincaré,

Öklidyen olmayan geometrinin
varlığına inandı.

Hiperbolik ve eliptik eğriliklere sahip
düz-olmayan yüzeylerle uğraşırken

uzun süredir düz yüzeyler için geçerli
geometri kabul edilen Öklid geometrisinin

evrensel bir gerçek olmadığını,

sadece kuralların belli bir kümesinin
kullanımının sonucu olduğunu ispatladı.

Fakat 1960'da Nobel Fizik ödülünü
alan Eugene Wigner

"matematiğin akıl almaz geçerliliği"
deyimiyle matematiğin gerçek

ve insanlar tarafından
keşfedildiği fikrini

güçlü şekilde ortaya koymuştur.

Wigner yoktan oluşturulan birçok
soyut matematiksel teorilerin,

çoğu zaman bir fiziksel gerçekliğe
işaret etmemesine rağmen,

evrenin öteden beri nasıl
işlediğini açıklamak için gerekli

yapılar olduğunun, on yıllar

hatta asırlar sonra
ispatlandığına işaret etmiştir.

Örneğin, İngiliz matematikçi
Gottfried Hardy'nin sayılar teorisi.

Çalışmaları, hiçbirinin gerçek
dünyada herhangi bir olayı

açıklamaya yaramayacağı
söylenmesine karşın,

kriptografinin doğuşunu sağlamıştır.

Diğer bir tamamen teorik çalışması ise

genetikte Hardy-Weinberg
yasası olarak tanınır

ve Nobel ödülü kazanmıştır.

Fibonacci meşhur dizisini,
idealize edilmiş

tavşan populasyonunun büyümesini
gözlemlerken rastgele bulmuştur.

İnsanlık daha sonra doğada her
yerde dizinin izlerine rastlamıştır,

ayçiçeği tohumları ve çiçek taç
yaprakları dizilimlerinden

ananasın yapısına,

hatta akciğerdeki bronşların dallanmasına.

Yine 1850'de Bernhard Riemann'ın
Öklidyen dışı çalışması var:

Bir asır sonra Einstein bunu genel
izafiyet teorisi modelinde kullandı.

İşte daha büyük bir atılım:

Matematiksel düğüm teorisi,
ilk olarak 1771 yılında

konum geometrisini
açıklamak için geliştirildi

ve 20. asrın sonunda DNA'nın
kendisini kopyalama sürecinde

nasıl açıldığını tarif için kullanıldı.

Bu teori sicim teorisinin temel
açıklamalarında da kullanılabilir.

Tüm insanlık tarihinin en etkili
bazı matematikçileri

ve bilim insanları da konuya,
genellikle şaşırtıcı şekillerde,

dâhil olmuşlardır.

Yani, matematik bir icat mı
yoksa keşif mi?

Yapay kurgu mu, yoksa evrensel gerçek mi?

İnsan yapısı mı veya
doğal, muhtemelen ilahi, yaratılış mı?

Bu sorular öylesine derin ki çoğu zaman
tartışma doğası gereği tinsel oluyor.

Cevap bakılan özel konsepte
göre değişebilir

fakat karmakarışık bir budist
hikâyesi gibi görünebilir.

Eğer bir ormanda belli sayıda ağaç var
fakat onları sayacak kimse yoksa,

bu sayı var mıdır?