A matemática foi descoberta ou inventada? - Jeff Dekofsky

Veja a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky

A matemática existiria se as pessoas não existissem? Será que criamos conceitos matemáticos para nos ajudarem a compreendermos o mundo ao nosso redor, ou será a matemática a língua nativa do próprio universo? Jeff Dekofsky fala sobre alguns argumentos famosos nesta questão antiga e calorosamente debatida.

Lição de Jeff Dekofsky, animação de The Tremendousness Collective.

[A matemática foi descoberta
ou inventada?]

Será que a matemática existiria
se as pessoas não existissem?

Desde tempos antigos, a humanidade
tem debatido fervorosamente

se a matemática foi
descoberta ou inventada.

Nós criamos conceitos matemáticos para
entendermos o universo ao nosso redor,

ou será a matemática a língua nativa
do próprio universo,

existindo mesmo que não
encontrássemos suas premissas?

São os números, polígonos
e equações reais,

ou meramente etéreas representações
de um ideal teórico?

A realidade independente da matemática
tem defensores antigos.

Os pitagóricos da Grécia do século 5
acreditavam que os números

eram tanto entidades vivas
quanto princípios universais.

Eles chamavam o número 1 de "a mônada",
geradora de todos os outros números

e origem de toda a criação.

Os números eram entes ativos na natureza.

Platão argumentava que os conceitos
matemáticos eram concretos

e tão reais quanto o próprio universo,
independentemente de os conhecermos.

Euclides, pai da geometria,
acreditava que a própria natureza

era a manifestação física
das leis matemáticas.

Outros argumentam que, embora os
números possam ou não existir fisicamente,

as afirmações matemáticas
definitivamente não existem.

Seus valores de verdade se baseiam
em regras que os humanos criaram.

A matemática é, portanto,
um exercício lógico inventado,

não existindo fora da mente
consciente da humanidade,

uma linguagem de relações abstratas,

baseada em padrões
discernidos pelo cérebro,

criada para usar esses padrões

para criar ordem útil,
embora artificial, a partir do caos.

Um proponente desse tipo de ideia
foi Leopold Kronecker,

um professor de matemática
na Alemanha do século 19.

Sua crença se resume em sua famosa frase:

"Deus criou os números naturais.
Todo o restante é obra do homem."

Durante a vida
do matemático David Hilbert,

houve uma esforço para estabelecer
a matemática como construção lógica.

Hilbert tentou axiomatizar
toda a matemática,

como Euclides havia feito com a geometria.

Ele e outros que tentaram isso

viam a matemática
como um jogo filosófico profundo,

mas, ainda assim, um jogo.

Henri Poincaré, um dos pais
da geometria não euclidiana,

acreditava que a existência
da geometria não euclidiana,

que lidava com as superfícies não planas
de curvaturas hiperbólicas e elípticas,

provava que a geometria euclidiana,
a antiga geometria das superfícies planas,

não era uma verdade universal,

mas sim o resultado de se usar
um grupo específico de regras.

Mas em 1960, Eugene Wigner,
premiado com o Nobel de Física,

cunhou a frase: "A eficácia
irracional da matemática",

defendendo a ideia
de que a matemática é real

e descoberta por pessoas.

Wigner argumentou que muitas
teorias puramente matemáticas,

desenvolvidas num vácuo,

sem a intenção de descrever
qualquer fenômeno físico,

vieram a ser,
décadas ou até séculos depois,

a estrutura necessária para explicar

como o universo funciona.

Por exemplo, a teoria dos números
do matemático inglês Gottfired Hardy,

que alardeou que nada
em sua obra seria útil

na descrição de qualquer
fenômeno no mundo real,

ajudou a estabelecer a criptografia.

Outra parte de sua obra puramente teórica

tornou-se conhecida
como a lei Hady-Weinberg, da genética,

e ganhou um prêmio Nobel.

E Fibonacci descobriu por acaso
sua famosa sequência

ao analisar o crescimento
de uma população de coelhos idealizada.

Mais tarde, a humanidade encontrou
a sequência em toda a natureza,

de sementes de girassol
e arranjos de pétalas de flores

à estrutura de um abacaxi,

até a ramificação
dos brônquios, nos pulmões.

Ou também a obra não euclidiana
de Bernhard Riemann, nos anos 1850,

que Einstein usou no modelo
da relatividade geral, um século depois.

Eis um salto ainda maior:

a teoria dos nós matemáticos, inicialmente
desenvolvida por volta de 1771,

para descrever a geometria da posição,

foi usada no fim do século 20
para descrever como o DNA se desenrola

durante o processo de replicação.

Pode até fornecer explicações
fundamentais para a teoria das cordas.

Alguns dos mais influentes
matemáticos e cientistas

de toda a história humana
também já opinaram sobre a questão,

geralmente de forma surpreendente.

Então, será a matemática
uma invenção ou uma descoberta?

Construção artificial
ou verdade universal?

Produto humano ou criação natural
e possivelmente divina?

Essas perguntas são tão profundas

que o debate acaba se tornando
de natureza espiritual.

A resposta pode depender
do conceito específico sendo analisado,

mas pode parecer uma zen koan distorcida.

Se há um número de árvores numa floresta
mas não há ninguém para contá-las,

será que esse número existe?