Is wiskunde ontdekt of uitgevonden? - Jeff Dekofsky

Bekijk de hele les: http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky

Zou de wiskunde bestaan als mensen niet bestonden? Hebben wij wiskundige concepten gecreëerd om de wereld te begrijpen, of is wiskunde de moedertaal van het universum? Jeff Dekofsky beschrijft enkele historische antwoorden op deze fel betwiste vraag.

Les door Jeff Dekofsky, animatie door The Tremendousness Collective.

(muziek)

[Is de wiskunde uitgevonden
of ontdekt?]

Zou wiskunde bestaan
als er geen mensen waren?

Sinds de oudheid discussiëren mensen

of wiskunde ontdekt of uitgevonden is.

Hebben we wiskundige concepten gecreëerd
om het universum te begrijpen?

Of is wiskunde de moedertaal
van het universum zelf,

die sowieso bestaat, of we ze
nu begrijpen of niet?

Bestaan cijfers, veelhoeken en
vergelijkingen echt?

Of zijn ze maar etherische representaties
van een theoretisch ideaal?

Sommige eeuwenoude voorstanders
denken dat wiskunde op zichzelf bestaat.

In de vijfde eeuw dachten Pythagoreërs

dat cijfers zowel levende eenheden
als universele principes waren.

Het cijfer 1 werd 'de monade' genoemd.
De generator van alle andere cijfers

en de bron van alles.

Cijfers waren actief in de natuur.

Plato stelde dat wiskundige concepten
zo concreet en zo echt waren

als het universum zelf,
onafhankelijk van onze kennis ervan.

Euclides, de vader van de geometrie,
geloofde dat de natuur zelf

de fysische representatie van
wiskundige wetten was.

Anderen stellen dat cijfers
wellicht fysiek bestaan,

maar wiskundige stellingen zeker niet.

Hun waarheid is gebaseerd op regels
gecreëerd door mensen.

Wiskunde is daarom
een uitgevonden logische oefening,

die niet bestaat buiten
de gedachten van de mens.

Een taal van abstracte relaties gebaseerd
op patronen die hersenen ontwaren,

gebouwd om met die patronen nuttige doch
kunstmatige orde te scheppen uit chaos.

Leopold Kronecker was een voorstander
van dit idee.

Een Duitse professor in de wiskunde
in de 19e eeuw.

Hij gelooft het volgende:

"God heeft de natuurlijke getallen uitgevonden,
al de rest is het werk van de mens."

Tijdens het leven van de wiskundige
David Hilbert,

heerste er een trend om wiskunde te zien
als een logische constructie.

Hilbert probeerde om de wiskunde
in axioma's te gieten,

net zoals Euclides had gedaan
met de geometrie.

Hij en anderen die dat probeerden, zagen
wiskunde als een hoogfilosofisch spel.

Maar daar bleef het ook bij.

Henri Poincaré, een van de grondleggers
van de niet-euclisische geometrie,

geloofde dat het bestaan van de
niet-euclidische geometrie,

die gaat over niet-vlakke oppervlaktes
van hyperbolische en elliptische curves,

bewees dat Euclidische geometrie, de
geometrie van vlakke oppervlaktes,

geen universele waarheid was,

maar eerder één resultaat
van het gebruik van bepaalde spelregels.

Maar in 1960 had Nobelprijslaureaat
Eugene Winger het over

'de onlogische effectiviteit
van wiskunde'.

Hij stond erop dat wiskunde echt bestaat

en 'ontdekt' is door mensen.

Volgens Wigner werden veel zuiver
wiskundige theorieën

ontwikkeld vaak zonder na te denken over
eventuele fysische gevolgen.

Die theorieën bleken dan
decennia of eeuwen later

de basis om te beschrijven

hoe het universum precies in elkaar zit.

Bijvoorbeeld de getallentheorie van
de Britse wiskundige Gottfried Hardy.

Hij pochte dat zijn werk
nooit nuttig zou blijken

om fenomenen in
de echte wereld te beschrijven.

Maar cryptografie is op zijn
theorieën gebaseerd.

Een van zijn andere zuiver
wiskundige theorieën

werd bekend als de Hardy-Weinberg
wet in de genetica

en won een Nobelprijs.

Fibonacci ontdekte zijn bekende reeks

terwijl hij de groei van een ideale
konijnenpopulatie bestudeerde.

Later ontdekten mensen zijn reeks
overal in de natuur,

van zonnebloempitten tot
de opdeling van bloemblaadjes

tot de structuur van een ananas

en zelfs de luchtpijpvertakkingen
in de longen.

In de jaren 1850 was er de niet-
euclidische theorie van Bernhard Riemann,

die Einstein een eeuw later gebruikte
voor zijn relativiteitstheorie.

Hier een nog grotere sprong:

de wiskundige knopentheorie,
ontwikkeld rond 1771

om de geometrische positie te beschrijven,

werd op het einde van de 20e eeuw gebruikt
om te verklaren hoe DNA zichzelf ontplooid

tijdens het delingsproces.

Ze kan zelfs belangrijke verklaringen
geven voor de snaartheorie.

Enkele invloedrijke
wiskundigen en wetenschappers

uit onze geschiedenis hebben ook
over het probleem nagedacht,

vaak op verrassende manieren.

Is wiskunde nu een uitvinding
of een ontdekking?

Een artificiële constructie of
een universele waarheid?

Een product van de mensheid of een
natuurlijke, wellicht goddelijke, creatie?

Deze vragen gaan zo diep
dat het debat soms spiritueel wordt.

Het antwoord kan afhangen
van het concept waarnaar men kijkt,

maar het voelt soms
als een vervormde zen-koan.

Als er een aantal bomen in een bos staan,
maar niemand kan ze tellen,

bestaat dat getal dan?