Addition 4

அதிக இலக்கங்கள் கொண்ட எண்களை எப்படிக் கூட்டுவது என்று இந்த காணொளியில் பார்க்கப் போகிறோம்.

நம்மிடம் உள்ள 9367 என்ற எண்ணை 2459 உடன் எப்படிக் கூட்டுவது என்று பார்க்கலாம்.

வழக்கமான கூட்டல் கணக்கைப் போன்றது தான்.

வலது பக்கம் கடைசி எண்ணில் தொடங்கி இடது பக்கம் ஒவ்வொரு எண்ணாகத் தொடர வேண்டும்.

நாம் ஒன்றின் இடத்திலுள்ள ஏழுடன், ஒன்பதைக் கூட்டப் போகிறோம்.

இதனை நாம் முதல் பத்தி என்று கூட எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

எனவே ஏழு ஒன்றுகளை ஒன்பது ஒன்றுகளுடன் கூட்டப்போகிறோம்.

அதாவது ஏழு கூட்டல் ஒன்பது.

இது பதினாறு என்று உங்களுக்குச் சொல்ல வேண்டியதில்லை.

பதினாறில் ஒன்றின் இடத்தில் ஆறினை எழுதுகிறோம்.

மீதமிருக்கும் ஒன்று பத்தாம் இடத்திற்கு உரியது. ஆகவே அடுத்த இடத்திற்குக் கொண்டு செல்கிறோம்.

இந்த ஒன்று பத்தாம் இடத்தில் இருப்பதாகவே அர்த்தம் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

மீதமிருக்கும் ஒன்றினை நாம் கையாளும் விதம் விசித்திரமாகத் தோன்றலாம்.

பத்தாம் இடத்திற்குரிய எண் இது என்பதால் அதனை இவ்வாறு எடுத்துச் செல்கிறோம்.

ஒன்றாம் இடத்திற்குரிய எண்களின் கூட்டுத் தொகையானது ஆறு ஒன்றுகளும், ஒரு பத்தும் ஆகும்.

அது ஒன்று அல்ல பத்து என்பது உங்கள் நினைவில் இருக்கிறது தானே.

இந்தப் பதினாறு என்பதை பணம் என்று வைத்துக் கொண்டால்,

ஐந்து ரூபாய்ப் பணம் புழக்கம் இல்லாத இடத்தில் என்ன செய்வது...?

ஒன்று, பத்து, நூறு என்று பத்தின் மடங்குகளில் மட்டுமே ரூபாய் புழக்கத்தில் இருந்தால்

அந்த இடத்தில் ஒரு பத்தையும் ஆறு ஒன்றுகளையும் நம்மால் பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும் இல்லையா....?

அந்த முறையைத் தான் இங்கே பின்பற்றுகிறோம்.

இங்கே நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டியது இந்த முறையைத் தான்.

ஆக நமக்கு ஒரு பத்தும் ஆறு ஒன்றும்

பயன்பாட்டிற்கு எளிதாக இருக்கும்.

அல்லது இரண்டு ஒன்று

இரண்டு ஒன்று

இரண்டு ஒன்று என்றும் வைத்துக் கொள்ளலாம்.

எப்படியானாலும் கூட்டுத் தொகையானது பதினாறு என்று கிடைக்கறதில்லையா?

அதற்காகத் தான் இந்த ஒப்புமை முறையைப் பின்பற்றுகிறோம்.

இந்த முறை ஒரு எண்ணின் இடத்திற்கு உரிய மதிப்பைக் குறிக்கிறது.

அந்த அடிப்படையில் இந்த ஒன்றின் மதிப்பு பத்தாக இருக்கிறது.

ஒரு முக்கியமான அம்சத்தை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

இந்த எண்ணில் பத்தின் மடங்கு எத்தனை உள்ளது...?

நம்மிடம் பதினாறு ரூபாய்கள் இருக்குமானால்

ஐந்தின் மடங்கு இல்லாத இடத்தில்

ஒன்று, பத்து, நூறு, ஆயிரம் என்று பத்தின் மடங்காக இருக்குமானால்

அங்கே ஒன்றின் மடங்குகளைப் பயன்படுத்துவதே

சுலபமாக இருக்கும்.

கூட்டல் கணக்கில் பதினாறு என்பதை எழுதும் போது

ஆறு ஒன்றுகள் எனவும்

பத்தின் இடத்தில் ஒரு பத்து என்றும் எழுதிக் கொள்ள வேண்டும்.

ஆக ஏழு கூட்டல் ஒன்பது பதினாறு.

ஆறினை ஒன்றின் இடத்திலும்

பத்திற்கான ஒன்றை அடுத்த கூட்டலில் சேர்ப்பதற்காகவும் எடுத்துச் செல்கிறோம்.

இப்போது பத்தாம் இடத்தில் எத்தனை பத்துகள் இருக்கின்றன.?

பத்தின் இடத்தில் 67 இருந்தால் அங்கே ஆறு பத்துகள் இருக்கின்றன என்று பொருள்.

அதாவது ஆறு பத்தும்

கூட்டல் ஏழு ஒன்றுகளும் இருக்கின்றன.

மேலே ஆறு பத்துகளும் கீழே ஐந்து பத்துகளும் உள்ளன.

பத்தின் இடத்தில் உள்ள எண்களைக் கூட்டுவது என்றால்

பழைய ஒன்று கூட்டல் ஆறு கூட்டல் ஐந்து. இதற்கு வேறு நிறம் கொடுக்கலாம்.

ஒன்று கூட்டல் ஆறு ஏழு.

ஏழுடன் ஐந்தைக் கூட்டினால்

மொத்தம் 12.

இந்த 12 ஐ பத்தின் இடத்தில் எழுதிக் கொள்வோம்.

பன்னிரண்டு என்பது ரூபாயின் மடங்கு என்பது நினைவிருக்கட்டும்.

இரண்டைப் பத்தின் இடத்தில் எழுதிக் கொண்டு

மீதமுள்ள ஒன்றை நூறின் இடத்திற்கு எடுத்துச் செல்ல வேண்டும்.

இந்தப் பன்னிரண்டு பத்தின் மடங்கு என்பதால் இதன் மதிப்பை 120 ஆகும்.

எனவே இப்போது இரண்டு பத்தின் மடங்குகள் உள்ளன.

ரூபாய் மதிப்புடன் நமது எண் தொகையை நிறுத்திக் கொள்ள வேண்டும்.

நாம் கணக்கிடும் முறை உங்களுக்குப் புரிகிறது தானே.

சரி இப்போது மூன்றாவது பகுதிக்குச் செல்வோம்.

அதாவது நூறின் பகுதியில் உள்ள எண்களைக் கூட்டுவோம்.

இங்கே நாம் கூட்ட வேண்டியது பழைய ஒன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் நான்கு.

இதன் கூட்டுத் தொகை எட்டு.

இது ஒற்றை இலக்க எண் என்பதால்

மீதி எண்ணை எடுத்துச் செல்ல வேண்டியதில்லை.

கடைசியாக ஆயிரமாம் இடத்தில் உள்ள எண்களைக் கூட்ட வேண்டும்.

ஒன்பதையும் இரண்டையும் கூட்டுவோம்.

கூட்டுத் தொகை பதினொன்று. இந்த ஒன்றை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.

ஒன்றை இங்கே எழுதி விட்டு,

இந்தப் பதினொன்றின் பத்தாம் இடத்தில் உள்ள ஒன்றை மேலெடுத்துச் செல்வோம்.

ஆனால் அடுத்து நாம் கூட்ட வேண்டிய எண் இல்லை என்பதால்

அப்படியே நேரடியாக எழுத வேண்டியது தான்.

ஆக 9367 கூட்டல் 2459 என்பதன் கூட்டுத் தொகை 11826.

மூன்று இலக்கம் இடப்பக்கமாகத் தள்ளி ஒரு காற்புள்ளி இட்டுக் கொள்வோம்.

இப்படிக் காற்புள்ளி இடுவது

எண்களை வாசிக்க உதவியாக இருக்கும்.

மூன்று, மூன்று இலக்கங்களாகத் தள்ளி காற்புள்ளி இட்டுக் கொண்டே போனால்

மில்லியன்களைக் கூட எழுதி வாசிக்கலாம். கடினமாக இராது.

எத்தகைய கணக்குகளையும் நம்மால் செய்துவிட முடியும்.

நம்மிடம் 2,349,015 இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.

இதில் உள்ள பூஜ்ஜியத்தை எடுத்து விட்டால்

நூறிற்குரிய இடத்தில் எதுவும் இருக்காது.

இந்த எண்ணிற்குரிய நிறத்தை மாற்றிக் கொள்வோம்.

நாம் விரும்பினால் இந்த எண்ணுடன்

மில்லியன்கள் வரைச் சேர்த்துக் கொண்டே போகலாம்.

இங்குள்ள பூஜ்ஜியத்துடன் 15,999 ஐச் சேர்ப்போம்.

இதனுடன் மேலும் இரண்டு எண்களைச் சேர்த்தால்

இந்தக் கணக்கைச் செய்வது கடினமாகத் தோன்றலாம்.

ஆனால் இந்த இரண்டு இடங்களிலும் கவனமாகச் செய்தால்

அப்படி ஒன்றும் கடினமாக இருக்காது.

சரி, இப்போது ஐந்து கூட்டல் ஒன்பதுடன் நிறுத்திக் கொள்வோம்.

ஐந்து கூட்டல் ஒன்பது பதினான்கு.

நான்கை இங்கே எழுதி விட்டு, ஒன்றை வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

நாம் பத்தின் இடத்திற்குப் போவதால் அங்குள்ள ஒன்றுடன் நாம் வைத்திருக்கும் ஒன்றைக் கூட்டினால் கிடைப்பது இரண்டு.

அடுத்து இரண்டு கூட்டல் ஒன்பது.

இரண்டு கூட்டல் ஒன்பதின் மதிப்பு பதினொன்று.

ஒன்றை எழுதி விட்டு மீதி ஒன்றை நூறின் இடத்திற்கு எடுத்துச் செல்ல வேண்டும்.

அங்குள்ள பூஜ்ஜியத்துடன் இந்த ஒன்றைக் கூட்டினால் கிடைப்பது ஒன்று.

ஒன்று கூட்டல் ஒன்பது பத்தாகிறது.

பூஜ்ஜியத்தை இங்கே எழுதி விட்டு ஒன்றை எடுத்துக் கொள்வோம்.

அடுத்து பத்து கூட்டல் ஐந்து பதினைந்து.

இப்போது நாம் பத்தாயிரமாவது இடத்தில் இருக்கிறோம்.

இங்குள்ள நான்குடன் ஒன்றைக் கூட்டினால் ஐந்து.

மீண்டும் ஐந்து கூட்டல் ஒன்று ஆறு.

இது ஒற்றை இலக்க என்பதால் அதனை அப்படியே எழுதி விடுவோம். நாம் வைத்துக் கொள்ள எண் இல்லை.

இப்போது நாம் இருக்கிற நூறாயிரமாம் இடத்தில் இருப்பது மூன்று.

இதனை அப்படியே எழுதிக் கொள்ளலாம்.

மூன்று நூறு ஆயிரங்களின் பூஜ்ஜியங்களைக் கூட்டினால் அந்த மதிப்பு 300,000.

அடுத்து நாம் இருப்பது பத்து லட்சங்களுக்கு உரிய இடத்தில் இருக்கிறோம்.

இருபது லட்சம் கூட்டல் எழுபது லட்சம், கூட்டல் தொண்ணூறு லட்சம்.

இந்த எண் முற்றிலும் வேடிக்கையான எண்.

அடுத்து நாம் செய்ய வேண்டியது இருப்பத்து மூன்று லட்சத்து நாற்பத்து ஒ ன்பதாயிரத்தை தொன்னூற்று ஒன்பது.

இந்த எண்ணை நம் பக்கமாகத் தள்ளி வைத்து விட்டு

இரண்டு இலக்க எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.

நமது விடையைக் கண்டுபிடிக்க நமக்கு இரண்டு இலக்க எண்கள் அவசியம் ஆகும்.

நமக்குரிய விடை தொண்ணூற்று மூன்று லட்சத்து, அறுபத்து ஐயாயிரத்து பதினான்கு ஆகும்.

இந்தக் கணக்கை மிகச் சரியான முறையில் முடித்திருக்கிறோம்.

பல இலக்க எண்களைக் கூட்டும் விதத்தைப் புரிந்து கொள்ள

மற்றொரு கூட்டல் கணக்கைப் பயிற்சியாக மேற்கொள்வோம்.

கூடுதல் இலக்க எண்களைக் கூட்டிப் பழகினால் தான் கூட்டலின் நுட்பங்களைப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

இப்போது ஒரு கோடியே ஐம்பத்து ஒன்பது லட்சத்து தொண்ணூற்று ஒன்பதாயிரத்து ஒன்றுடன்

அறுபத்து எட்டு லட்சத்து தொள்ளாயிரத்து தொண்ணூற்று ஒன்பதைக் கூட்டுவோம்.

இந்தக் கணக்கு கடினமானது போல் தோன்றுகிறதா.....?

இலக்கங்கள் தான் அதிகமாக உள்ளதே தவிர..... நாம் அச்சப்பட வேண்டியதில்லை. எளிதாகச் செய்து விடலாம்.

சற்றே கவனமாக இருந்தால் போதும் மிகச் சரியான விடையை நாம் பெற முடியும்.

சரி கணக்கைத் துவங்கலாம். முறைப்படி வலப்பக்கத்தில் உள்ள இறுதி எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.

ஒன்று கூட்டல் ஒன்பது,,,,,, பத்து.

பத்தில் பூஜ்ஜியத்தை எழுதிக் கொண்டு ஒன்றினை வைத்துக் கொள்வோம்.

அடுத்த இலக்கம் பூஜ்ஜியம் என்பதால்

கைவசமுள்ள ஒன்றுடன் இந்த ஒன்பதைக் கூட்டினால் மீண்டும் பத்து,,,,,

எனவே மீண்டும் ஒன்று கூட்டல் பூஜ்ஜியம் கூட்டல் ஒன்பது.

விடை பத்து.

அடுத்து இந்தப் பத்துடன் எட்டைக் கூட்டினால் பதினெட்டு.

எட்டினை எழுதிக் கொண்டு,,,, ஒன்றை வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

இந்த ஒன்றுடன் ஒன்பதைக் கூட்டுவோம்.

விடை பத்து வருகிறது.

ஆகவே பத்து கூட்டல் எட்டு,,,, விடை பதினெட்டு.

எட்டினை இங்கே எழுதிக் கொண்டு ஒன்றை அடுத்த இலக்கத்திற்குக் கொண்டு செல்வோம்.

நாம் இப்பொழுது ஒரு மில்லியனின் இடத்திற்கு, அதாவது பத்து லட்சத்தின் இடத்திற்கு வந்து விட்டோம்.

எனவே பத்துலட்சம் கூட்டல் ஐந்து லட்சம் கூட்டல் ஆறு லட்சம்.

அப்படியானால் அதன் விடை பன்னிரண்டு லட்சம். இரண்டு லட்சத்தின் மதிப்பை உடைய

இரண்டினை இங்கே எழுதி விட்டு

ஒன்றை அடுத்த இலக்கத்திற்கு எடுத்துச் செல்வோம்.

ஏனென்றால் பன்னிரண்டு லட்சம் கூட்டல் இரண்டு லட்சம் கூட்டல் பத்துலட்சம் என்று கூட்ட வேண்டும்.

இது ஒரு பத்து லட்சம் இதனுடன் இன்னொரு பத்து லட்சத்தைக் கூட்டுவோம்.

ஆகவே ஒன்று கூட்டல் ஒன்று இரண்டு ஆகிறது.

இப்பொழுது நாம் அனைத்து இலக்கங்களையும் செய்து முடித்து விட்டோம்.

நமது கூட்டல் கணக்கான ஒரு கோடியே ஐம்பத்து ஒன்பது லட்சத்து தொண்ணூற்று ஒன்பதாயிரத்து ஒன்றுடன்
!
--
அறுபத்து எட்டு லட்சத்து தொள்ளாயிரத்து தொண்ணூற்று ஒன்பதைக் கூட்டுகிற போது

கிடைக்கும் விடை இரண்டு கோடியே இருபத்து எட்டு லட்சத்து எண்பத்து எட்டாயிரம் ஆகும்.

இப்போது நாம் பார்த்த கணக்கில் ஏழு இலக்க எண்களுடன்

எட்டு இலக்க எண்களைக் கூட்டினோம்.

இதே அடிப்படையில் நூறு இலக்க எண்களையும்

நாம் மிகச்சரியாகக் கூட்டி விடை காண முடியும்.

எண்களின் வலது பக்க முடிவில் தொடங்கி

இடது பக்கம் நோக்கி ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும்

கூட்டிக் கொண்டே போக வேண்டும்.

கூட்டுத் தொகை இரண்டு இலக்க எண்ணாக இருந்தால்

அதன் வலப் பக்க எண்ணை எழுதிக் கொண்டு

பத்தாம் இடத்தில் உள்ள எண்ணை அடுத்த இலக்கத்திற்கு

மேலெடுத்துச் செல்ல வேண்டும்.

இந்தப் பயிற்சி முறையில் நாம் கவனம் பிசகாமல் தவறு செய்யாமல் செய்தால்

நம்மால் மிகச் சரியான விடையைப் பெற முடியும்.

கூட்டல் கணக்கின் இந்த அடிப்படை விதி நமக்குப் புரிந்து விட்டது இல்லையா....?

ம்ம

ப்ப

ம்மம

ம்ம

ம்ம

ம்ம

ம்ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம்ம

ம

ம

ம்ம

ம

ம்ம

ம

ம

ம

ம்மம

ம

ம்ம

ம

ம

ம்ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம்ம

ம

ம்ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம்ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம

ம்மம

ம

ம

ம்ம

ம்ம

ம

ம

ம்ம

ம

ம

ம்ம

ம

ம

ம

ம