İkinci dereceden denklemlerin uygulamaları 3

İkinci dereceden denklemlerin uygulamaları 3

Pazarlama uzmanları bir ürünün maliyeti ve satış ücreti arasındaki bağıntıyı q eşittir eksi 30s artı 800 olarak belirlemişler.

Burada s satış fiyatını q ise satılan miktarı belirtmektedir.

.

Eğer ürünün üretimi 20 lira tutuyorsa.

.

Yıllık kazancı optimize edecek satış fiyatı ne kadardır?

Kazanç ne kadar olacak? Bunu bir kenara yazayım.

Yıllık kazanç, yıl içinde kaç tane satıldığı çarpı satış fiyatından maliyetinin çıkarılmış hali olacak.

.

.

Bu durumda bu yirmi lira ediyor.

Yani, eğer 2 tane ürün satarsak, q eşittr 2, ve bunları tanesi 25 liradan satarsak, tane başı 5 lira kazanacağız çünkü her birinin üretimi 20 lira ediyor.

.

yani 25 eksi 20 eşittir 5.

2 ürün sattığımızdan 5 çarpı 2 yani 10 lira toplamda kazanıyoruz.

Peki bu kazancı nasıl yükseltebiliriz.

Pekala, bize satış miktarı satış ücreti cinsinden bir fonksiyonla verildi.

Yani kazanç denklemini satış ücreti cinsinden belirtebiliriz.

q gördüğümüz yere eksi 30s artı 800 yazabiliriz.

Bunu biraz daha anlaşılır hale getirelim.

Bu denklem bize diyor ki eğer satış ücreti artarsa burası daha küçük bir negatif sayı olacak ve satılan ürün sayısı denkleme göre azalacak.

.

Eğer gerçekten bu denkleme inanacak olursak satış ücretini sıfırlarsak yani bedavaya satarsak en fazla 800 adet satabileceğimiz söyleniyor.

.

Mükemmel bir örnek olmayabilir ancak bu sorunun çözümü için bu denklemi kullanacağız. Haydi kullanalım.

.

Eğer eksi30s artı 800 ü q gördüğümüz yere yazarsak, eksi 30s artı 800 çarpı s eksi 20 elde ederiz.

.

Bu satış ücreti cinsinden kazanç denklemidir.

Şimdi burada gerçekten dikkatli olmalıyım. Buradaki şey q yani bütün bu ifade aslında q.

.

Buradaki ifadenin tamamını şurasıyla çarpıyoruz.

Haydi çarpalım.

Şimdi eksi 30s çarpı...

.

İçeriye dağıtma yaparsak eksi 30s çarpı s eksi 20, buradaki bütün terimi alıyoruz,

Öncelikle bu terimi eksi 30s çarpıyoruz sonra 800 ile çarpıyoruz ve bütün hepsini topluyoruz.

.

.

Bu çarpım bunun üzerine eksi 30s kare artı, eksi 30 s çarpı eksi 20 den, 600s olacak.

.

Sonra 800 çarpı s yani 800s ve 800 çarpı eksi 20 den eksi 16000 elde ediyoruz.

.

.

Daha sade biçimde yazmak için 600s ve 800s yi topluyoruz.

eksi 30 s kare artı 1400s eksi 16000 elde ediyoruz.

İşte şimdi kaancımızı satış ücreti değişkenine bağlı bir fonksiyona dönüştürdük

ASlında bu aşağıya doğru aşılan bir parabol oldu ve bunu ikinci dereceden terimin katsayısının eksili olmasından anlayabiliyoruz.

.

.

Eğer bunun grafiğini çizecek olursak...

.

x ekseni stış ücreti olacak şekilde grafik bunun gibi görünecek.

Bu satış ücretine bağlı kazanç fonksiyonudur.

.

.

Buna benzer bir şey gibi görünecek.

Denklemin hatasız grafiğinin nasıl görüneceğini bilmiyorum ama en azından aşağıya doğru açılacak.

Yapmak istediğimiz kazancın en fazla olduğu noktayı bulmak.

Bulmak iistediğimiz şey bu grafiğin maksimum noktası.

Bunu işlemle yapabilirisiniz ya da sadece parabolün tepe noktasını bularak da yapabilirisiniz.

.

Ayrıca tepe noktası formuna sokarak da bulabilirsiniz ama bence en kolay yolu grafiğin x eksenindeki yani s eksenindeki tepe noktası koordinatını eksi b bölü 2a förmülünden bulmak olacaktır.

.

.

Eğer eksi b bölü 2 a nın ne olduğunu bulmak istiyorsak,

b terimi burası a is burası olacak yani eksi 1400 bölü 2a dan 2 çarpı eksi 30 olacak.

.

Yani eksi 1400 bölü eksi 60.

Eksiler sadeleşir, payı ve paydayı 10 a bölelim.

140 bölü 6 oldu. Şimdi payı ve paydayı 2 ye bölebiliriz ve böylelikle 70 bölü 3 elde ederiz.

.

.

Şimdi 70 i 3 e bölebiliriz. 7 de 3 2 kere var 7 eksi 6 eşittir bir 0 ı aşağıya çekelim 10 da 3, 3 kez var. 10 eksi 9 eşittir 1 ve virgül koyup 1 in yanına 0 getiriyoruz... sanırsam bunun nereye gittiğini görebiliyorsunuz.

.

.

.

.

.

Sonucumuz 23,3 devirli çıktı. Bunu bölmeye devam ettikçe 3 gelmeye devam edecek. Uzun uzun yazmaktansa 3 ün devrettiğini söylüyoruz.

Eğer bunu en yakın para birimine yuvarlamak istersek 23 lira 33 kuruş diyebiliriz.

.

.

Bu yıllık optimum kazancımızdır.