1
00:00:00,000 --> 00:00:06,133
Pazarlama uzmanları bir ürünün maliyeti ve satış ücreti arasındaki bağıntıyı q eşittir eksi 30s artı 800 olarak belirlemişler.

2
00:00:06,133 --> 00:00:14,452
Burada s satış fiyatını q ise satılan miktarı belirtmektedir.

3
00:00:14,452 --> 00:00:19,092
.

4
00:00:19,092 --> 00:00:23,748
Eğer ürünün üretimi 20 lira tutuyorsa.

5
00:00:23,748 --> 00:00:27,513
.

6
00:00:27,513 --> 00:00:33,154
Yıllık kazancı optimize edecek satış fiyatı ne kadardır?

7
00:00:33,154 --> 00:00:36,333
Kazanç ne kadar olacak? Bunu bir kenara yazayım.

8
00:00:36,333 --> 00:00:42,852
Yıllık kazanç, yıl içinde kaç tane satıldığı çarpı satış fiyatından maliyetinin çıkarılmış hali olacak.

9
00:00:42,852 --> 00:00:45,815
.

10
00:00:45,815 --> 00:00:53,348
.

11
00:00:53,348 --> 00:01:00,252
Bu durumda bu yirmi lira ediyor.

12
00:01:00,252 --> 00:01:05,871
Yani, eğer 2 tane ürün satarsak, q eşittr 2, ve bunları tanesi 25 liradan satarsak, tane başı 5 lira kazanacağız çünkü her birinin üretimi 20 lira ediyor.

13
00:01:05,871 --> 00:01:11,067
.

14
00:01:11,067 --> 00:01:13,744
yani 25 eksi 20 eşittir 5.

15
00:01:13,744 --> 00:01:20,098
2 ürün sattığımızdan 5 çarpı 2 yani 10 lira toplamda kazanıyoruz.

16
00:01:20,098 --> 00:01:23,475
Peki bu kazancı nasıl yükseltebiliriz.

17
00:01:23,475 --> 00:01:27,559
Pekala, bize satış miktarı satış ücreti cinsinden bir fonksiyonla verildi.

18
00:01:27,559 --> 00:01:31,675
Yani kazanç denklemini satış ücreti cinsinden belirtebiliriz.

19
00:01:31,675 --> 00:01:42,744
q gördüğümüz yere eksi 30s artı 800 yazabiliriz.

20
00:01:42,744 --> 00:01:44,644
Bunu biraz daha anlaşılır hale getirelim.

21
00:01:44,644 --> 00:01:50,718
Bu denklem bize diyor ki eğer satış ücreti artarsa burası daha küçük bir negatif sayı olacak ve satılan ürün sayısı denkleme göre azalacak.

22
00:01:50,718 --> 00:01:55,071
.

23
00:01:55,071 --> 00:01:58,400
Eğer gerçekten bu denkleme inanacak olursak satış ücretini sıfırlarsak yani bedavaya satarsak en fazla 800 adet satabileceğimiz söyleniyor.

24
00:01:58,400 --> 00:02:04,118
.

25
00:02:04,148 --> 00:02:07,062
Mükemmel bir örnek olmayabilir ancak bu sorunun çözümü için bu denklemi kullanacağız. Haydi kullanalım.

26
00:02:07,062 --> 00:02:10,548
.

27
00:02:10,548 --> 00:02:21,938
Eğer eksi30s artı 800 ü q gördüğümüz yere yazarsak, eksi 30s artı 800 çarpı s eksi 20 elde ederiz.

28
00:02:21,938 --> 00:02:26,795
.

29
00:02:26,795 --> 00:02:30,729
Bu satış ücreti cinsinden kazanç denklemidir.

30
00:02:30,729 --> 00:02:34,652
Şimdi burada gerçekten dikkatli olmalıyım. Buradaki şey q yani bütün bu ifade aslında q.

31
00:02:34,652 --> 00:02:38,313
.

32
00:02:38,313 --> 00:02:43,010
Buradaki ifadenin tamamını şurasıyla çarpıyoruz.

33
00:02:43,010 --> 00:02:44,687
Haydi çarpalım.

34
00:02:44,687 --> 00:02:47,390
Şimdi eksi 30s çarpı...

35
00:02:47,436 --> 00:02:50,282
.

36
00:02:50,282 --> 00:02:54,313
İçeriye dağıtma yaparsak eksi 30s çarpı s eksi 20, buradaki bütün terimi alıyoruz,

37
00:02:54,313 --> 00:02:59,205
Öncelikle bu terimi eksi 30s çarpıyoruz sonra 800 ile çarpıyoruz ve bütün hepsini topluyoruz.

38
00:02:59,205 --> 00:03:01,590
.

39
00:03:01,590 --> 00:03:07,390
.

40
00:03:07,390 --> 00:03:11,990
Bu çarpım bunun üzerine eksi 30s kare artı, eksi 30 s çarpı eksi 20 den, 600s olacak.

41
00:03:11,990 --> 00:03:24,898
.

42
00:03:24,898 --> 00:03:29,185
Sonra 800 çarpı s yani 800s ve 800 çarpı eksi 20 den eksi 16000 elde ediyoruz.

43
00:03:29,185 --> 00:03:36,487
.

44
00:03:36,487 --> 00:03:40,600
.

45
00:03:40,600 --> 00:03:44,215
Daha sade biçimde yazmak için 600s ve 800s yi topluyoruz.

46
00:03:44,215 --> 00:03:52,852
eksi 30 s kare artı 1400s eksi 16000 elde ediyoruz.

47
00:03:52,852 --> 00:03:59,513
İşte şimdi kaancımızı satış ücreti değişkenine bağlı bir fonksiyona dönüştürdük

48
00:03:59,513 --> 00:04:01,979
ASlında bu aşağıya doğru aşılan bir parabol oldu ve bunu ikinci dereceden terimin katsayısının eksili olmasından anlayabiliyoruz.

49
00:04:01,979 --> 00:04:06,333
.

50
00:04:06,333 --> 00:04:08,359
.

51
00:04:08,359 --> 00:04:13,692
Eğer bunun grafiğini çizecek olursak...

52
00:04:13,692 --> 00:04:17,646
.

53
00:04:17,646 --> 00:04:20,508
x ekseni stış ücreti olacak şekilde grafik bunun gibi görünecek.

54
00:04:20,508 --> 00:04:22,969
Bu satış ücretine bağlı kazanç fonksiyonudur.

55
00:04:22,969 --> 00:04:29,769
.

56
00:04:29,769 --> 00:04:33,748
.

57
00:04:33,748 --> 00:04:38,985
Buna benzer bir şey gibi görünecek.

58
00:04:38,985 --> 00:04:42,636
Denklemin hatasız grafiğinin nasıl görüneceğini bilmiyorum ama en azından aşağıya doğru açılacak.

59
00:04:42,636 --> 00:04:46,159
Yapmak istediğimiz kazancın en fazla olduğu noktayı bulmak.

60
00:04:46,159 --> 00:04:49,415
Bulmak iistediğimiz şey bu grafiğin maksimum noktası.

61
00:04:49,415 --> 00:04:54,287
Bunu işlemle yapabilirisiniz ya da sadece parabolün tepe noktasını bularak da yapabilirisiniz.

62
00:04:54,287 --> 00:04:57,754
.

63
00:04:57,754 --> 00:05:01,185
Ayrıca tepe noktası formuna sokarak da bulabilirsiniz ama bence en kolay yolu grafiğin x eksenindeki yani s eksenindeki tepe noktası koordinatını eksi b bölü 2a förmülünden bulmak olacaktır.

64
00:05:01,185 --> 00:05:04,979
.

65
00:05:04,979 --> 00:05:11,231
.

66
00:05:11,231 --> 00:05:13,944
Eğer eksi b bölü 2 a nın ne olduğunu bulmak istiyorsak,

67
00:05:13,944 --> 00:05:18,759
b terimi burası a is burası olacak yani eksi 1400 bölü 2a dan 2 çarpı eksi 30 olacak.

68
00:05:18,759 --> 00:05:26,390
.

69
00:05:26,390 --> 00:05:32,575
Yani eksi 1400 bölü eksi 60.

70
00:05:32,575 --> 00:05:36,513
Eksiler sadeleşir, payı ve paydayı 10 a bölelim.

71
00:05:36,513 --> 00:05:40,210
140 bölü 6 oldu. Şimdi payı ve paydayı 2 ye bölebiliriz ve böylelikle 70 bölü 3 elde ederiz.

72
00:05:40,210 --> 00:05:46,348
.

73
00:05:46,348 --> 00:05:51,571
.

74
00:05:51,741 --> 00:05:56,913
Şimdi 70 i 3 e bölebiliriz. 7 de 3 2 kere var 7 eksi 6 eşittir bir 0 ı aşağıya çekelim 10 da 3, 3 kez var. 10 eksi 9 eşittir 1 ve virgül koyup 1 in yanına 0 getiriyoruz... sanırsam bunun nereye gittiğini görebiliyorsunuz.

75
00:05:56,913 --> 00:06:00,536
.

76
00:06:00,536 --> 00:06:06,298
.

77
00:06:06,298 --> 00:06:11,013
.

78
00:06:11,013 --> 00:06:15,067
.

79
00:06:15,129 --> 00:06:18,625
.

80
00:06:18,625 --> 00:06:25,662
Sonucumuz 23,3 devirli çıktı. Bunu bölmeye devam ettikçe 3 gelmeye devam edecek. Uzun uzun yazmaktansa 3 ün devrettiğini söylüyoruz.

81
00:06:25,662 --> 00:06:30,141
Eğer bunu en yakın para birimine yuvarlamak istersek 23 lira 33 kuruş diyebiliriz.

82
00:06:30,141 --> 00:06:38,748
.

83
00:06:38,748 --> 00:06:42,329
.

84
00:06:42,329 --> 99:59:59,999
Bu yıllık optimum kazancımızdır.