-
Ξαναγράψτε την παράσταση 4 x (8+3)
-
χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα
-
του πολλαπλασιασμού στην πρόσθεση.
-
Και στη συνέχεια απλοποιήστε την παράσταση.
-
Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να επιλύσουμε αυτή την παράσταση...
-
και στη συνέχεια θα μιλήσουμε λίγο...
-
για την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού στη πρόσθεση...
-
που συνήθως αποκαλείται απλώς "επιμεριστική ιδιότητα".
-
Έχουμε λοιπόν 4 x (8 + 3).
-
Υπάρχουν δύο τρόποι να το υπολογίσουμε αυτό.
-
Κανονικά, όταν έχουμε παρένθεση, η πρώτη μας σκέψη είναι...
-
να υπολογίσουμε πρώτα αυτό που είναι μέσα στην παρένθεση...
-
και μετά να ασχοληθούμε με ό,τι είναι έξω από αυτή.
-
Αυτό είναι σχετικά εύκολο εδώ.
-
Μπορούμε να υπολογίσουμε πόσο κάνει 8 + 3.
-
8 + 3 = 11.
-
Έτσι, αν το κάνουμε αυτό -- ας το γράψω εδώ --
-
έχουμε 4 επί το άθροισμα των αριθμών στην παρένθεση...
-
δηλαδή 11.
-
8 και 3 ίσον 11. Άρα θα έχουμε...
-
4 επί 11, που μας κάνει 44.
-
Έτσι λοιπόν μπορούμε να υπολογίσουμε αυτή την παράσταση μ' αυτό τον τρόπο.
-
Αλλά στην άσκηση θέλουν να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα
-
του πολλαπλασιασμού.
-
Ο τρόπος που ακολουθήσαμε μόλις πριν δεν χρησιμοποιούσε την επιμεριστική ιδιότητα.
-
Απλώς υπολογίσαμε την παράσταση.
-
Χρησιμοποιήσαμε πρώτα τις παρενθέσεις και μετά πολλαπλασιάσαμε με το 4.
-
Στην επιμεριστική ιδιότητα, πρώτα πολλαπλασιάζουμε με το 4.
-
Και λέγεται "επιμεριστική ιδιότητα" γιατί επιμερίζουμε --μοιράζουμε-- το 4.
-
Θα δούμε λοιπόν τώρα τι σημαίνει αυτό.
-
Στην επιμεριστική ιδιότητα λοιπόν η παράσταση θα γίνει...
-
(4 x 8) + (4 x 3)
-
και θα δούμε γιατί συμβαίνει αυτό σε λίγο.
-
Θα γίνει λοιπόν (4 x 8) + (4 x 3).
-
Πολλοί μπορεί να σκεφτούν αρχικά απλώς να πολλαπλασιάσουν...
-
το 4 με το 8. Αλλά όχι! Αυτό είναι λάθος!
-
Πρέπει να επιμερίσουμε, να μοιράσουμε δηλαδή το 4.
-
Πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε πρώτα με το 8 και μετά με το 3.
-
Έτσι ακριβώς.
-
Αυτή είναι η επιμεριστική ιδιότητα στην πράξη.
-
Η επιμεριστική ιδιότητα στην πράξη.
-
Και μετά, όταν το υπολογίσετε...
-
θα σας δείξω με έναν οπτικό τρόπο γιατί αυτό ισχύει.
-
Αλλά όταν το υπολογίσετε έχουμε 4 x 8... θα το κάνω με διαφορετικό χρώμα...
-
4 x 8 = 32, άρα έχουμε 32...
-
συν 4 x 3.
-
4 x 3 = 12 και 32 + 12 = 44.
-
Κι εδώ το αποτέλεσμα ισούται με 44, άρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποιο τρόπο θέλετε.
-
Αλλά εφόσον μας ζητούν εδώ να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα...
-
θα πρέπει πρώτα να επιμερίσουμε το 4.
-
Ας σκεφτούμε τώρα γιατί συμβαίνει αυτό.
-
Ας φέρουμε στο μυαλό μας την εικόνα του 8 + 3.
-
Ας σχεδιάσω 8 πράγματα.
-
Έχουμε λοιπόν ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι...
-
εφτά, οχτώ.
-
Και μετά, θα προσθέσουμε τρία πράγματα...
-
τρία ίδια πράγματα.
-
Ένα, δύο τρία.
-
Μπορείτε λοιπόν να φανταστείτε ότι αυτό είναι που έχουμε μέσα
-
στις παρενθέσεις.
-
Έχουμε 8 κύκλους συν 3 κύκλους.
-
Τώρα, όταν πολλαπλασιάζουμε αυτό το σύνολο...
-
με το 4, τι σημαίνει;
-
Σημαίνει ότι θα προσθέσουμε τον αριθμό αυτό με τον εαυτό του
-
τέσσερις φορές.
-
Ας κάνω ένα κόπυ-πέηστ.
-
Αντιγραφή και επικόλληση.
-
Θα το αντιγράψω και μετά θα το επικολλήσω.
-
Ορίστε!
-
Έχουμε δύο.
-
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα.
-
Και θα τα προσθέσουμε όλα αυτά μαζί.
-
Άρα αυτό είναι στην πράξη....
-
τέσσερις φορές, έτσι;
-
Ας πάω να σχεδιάσω πάλι.
-
Έχουμε αυτή την παράσταση μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές...
-
δηλαδή έχουμε το 8 + 3 τέσσερις φορές.
-
Τώρα, πόσο μας κάνει αυτό εδώ;
-
Αν μετρούσατε όλους αυτούς τους κύκλους, θα βρίσκατε ότι είναι 44.
-
Αλλά πόσο μας κάνει αυτό εδώ;
-
Εδώ προσθέτουμε το 8 στον εαυτό του τέσσερις φορές.
-
Μπορείτε να φανταστείτε ότι προσθέτετε όλα αυτά.
-
Πόσο λοιπόν μας κάνουν τέσσερα οχτάρια;
-
Δηλαδή 4 x 8.
-
Αυτό λοιπόν είναι ίσο με 4 x 8.
-
Τότε τι είναι αυτά εδώ τα πορτοκαλί;
-
Έχουμε μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές.
-
Κάθε φορά έχουμε από τρία.
-
Άρα έχουμε τέσσερις φορές αυτά εδώ.
-
Έχουμε δηλαδή 4 x 3.
-
Βλέπετε λοιπόν γιατί ισχύει η επιμεριστική ιδιότητα.
-
Αν πρέπει να βρεις πόσο κάνει το 4 x (8 + 3)
-
μπορείς να φανταστείς ότι πολλαπλασιάζεις τέσσερις φορές...
-
τόσο το 8, όσο και το 3....
-
ή αλλιώς ότι προσθέτεις τέσσερα οχτάρια και τέσσερα τριάρια.
-
Γι' αυτό λοιπόν επιμερίζουμε το 4.
