割り算3: さらに割り算の筆算(long division)と余りの例題

さらに割り算の筆算(long division)と余りの例題

練習はいくらしても害になることはないでしょう．

このビデオでは割り算の筆算の問題と呼ばれるものを

たくさん解いてみたいと思います．

4 が 2292 にいくつあるかを計算してみましょう．

なぜこれを長い割り算と呼ぶのか正確なところは私は知りません(訳注: 英語ではこれを「長い割り算: long division」と呼ぶ)．

これについては前のビデオでちょっと見ました．

その時，私はこれを長い割り算とは呼びませんでしたが，

なぜこれをそう呼ぶかは，
多分これが長い時間かかることや，

あるいは長い紙が必要であるからかと思います．

これら問題を解いていくと，ここの，

問題のこの長い尾が伸びていきます．

少なくとも私の頭では，これらが

なぜこれを長い割り算と呼ぶかの理由です．

しかし，私達は前の2つのビデオで，かけ算の表を

10かける10，または12かける12まで覚えていれば，

どんな割り算問題でも解けることを見てきました．

すこしおさらいの意味ですが，これは

2292割る4と同じことです．

そして実際には，--

まだこの書き方は見ていないかもしれませんが --

2292割る4と同じです．

これらは，-- これとこれとこれは--

あるレベルでは全て同じ文を示しています．

もう分数を見たことがあれば，

あなたは，「ヘイ，サル，これは分数みたいです．」
と言うかもしれません．

正にその通りです．

これは分数です．

しかしとにかく，ここでは私はこの形に集中します．

未来のビデオでは，割り算を表現する他の方法に
ついても考えましょう．

ではこの問題を解いてみましょう．

4は2にいくつあるでしょうか?

それは2には1つもありません．ですから次に行きましょう--

色を変えます．

では22に行きます．

4は22にいくつありますか?

そうですね．

4かける5は20に等しいです．

4かける6は24に等しいです．

つまり6は多すぎます．

つまり4は22に5つあります．

5かける4は20です．

少し余りがでることになるでしょう．

そして私達はひき算をします．

22ひく20は?

それは2です．

そしてこの9を下に持ってきます．

前のビデオでこれがどういう意味か見ましたね，
そうでしょう?

この5を上に書く時，あなたは100の位に書いたことに
注意して下さい．

つまりこれは実は500です．

しかしこのビデオでは，私は手順にもっと集中します．

あなたは，どの位に私が数を書いているかについて，

実際の意味を考えることができるでしょう．

しかし私は手順についてはこのビデオの終わりまでに

完璧に明らかにしたいと思います．

さて，私は9を下に持ってきました．

4は29の中に何回あるでしょうか?

少なくとも6回はあります．

4かける7はいくつですか?

4かける7は28です．

少なくとも7回はあるはずです．

4かける8は何でしょうか?

4かける8は32です．ですから8回はありません．

つまり7回あります．

4は29に7回あります．

7かける4は28です．

29ひく1は28です．

この問題のこのステップでの余りは1です．

この2を下に持ってきます．

これを下に持ってくると12になります．

4は12にいくつありますか?

これは簡単です．

4かける3は12です．

4は12に3回あります．

3かける4は12です．

12ひく12は0です．

余りはありません．

ですから4は2292の中に正確に573回あります．

すると2292割る4は573に等しいと言えます．

また，ここにあるものは573に等しいと言えます．

ではもう2,3やってみましょう．

もう少し問題を解いてみましょう．

赤を使ってやります．

6475に7はいくつあるでしょうか?

多分，これは長い割り算と呼んでも良いでしょう．

なぜならこの上の線が結構長いからです．

いや，そうとも言えないかもしれませんが．

長い割り算と呼ぶにはいくつかの理由があるのでしょう．

7は6に0回あります．

ですから1つ先に進みます．

すると64になります．

7は64にいくつありますか?

そうですね．

7かける7は?

ふむ，それは小さすぎます．

もう少し考えましょう．

7かける9は63です．

これはかなり近いです．

そして7かける10は大きすぎます．

7かける10は70です．

つまりこれは大きすぎます．

7は64に9回あります．

9かける7は63です．

64ひく63は，このステップでの余りを計算すると，
1になります．

7を下に持ってきます．

7は17に何回ありますか?

さて，7かける2は14です．

7かける3は21です．

するとこれは大きすぎます．

すると7は17に2回あります．

2かける7は14です．

17ひく14は3です．

次に5を下に持ってきます．

7は35に --

これはかけ算の表(九九)の7の段にあります -- 5回です．

5かける7は35です．

できました．

余りは0です．

これまでにやった例題は皆余りがありません．

では余りがあるかもしれないものをやってみましょう．

余りがあることを確実にしましょう．

問題を今作ってみます．

余りのある問題を作る方が

余りのない問題を作るよりも簡単です．

では，3で何かを割ってみましょう．--

割られる数は，

そうですね．1 7 3 5 0 9 2．

これはなかなかいい，いまいましい問題です．

こういう問題が解ければ，どんな問題でも解けるとわかるでしょう．

これは173万5092です．

これを3で割ろうと思います．

さて，3は --

実は私はこれに余りがあるかどうが知りません．

いつか未来のビデオで，私は

何かが3で割れるかどうかを
調べる方法について見せましょう．

いや，実際，ここで今やってみましょう．

これらの桁を全部たせはいいのです．

1たす7は8．

8たす3は11．

11たす5は16です．

16たす9は25．

25たす2は27です．

すると実は，この数は3で割り切れます．

もしこれらの桁を全部たしあわせると，27になります．

そして，その桁をまたたすことができます．

2たす7は9です．

ですからこれは9で割り切れます．

これは3だけで上手くいくトリックです．(訳注: 9でも可能)

つまりこの数は実は3で割り切れます．

ですからちょっとこれを変えてみましょう．

3で割れないようにします．

ここを1にします．

するとこの数は3で割れなくなります．

私は確実に答えが余りのある数にしたいのです．

そうすればあなたが余りのある場合が
どんなものか見ることができます．

ではこれでやってみましょう．

3は1に0回あります．

ですから1つ先に進みます．

0をここに書くこともできます．

そしてかけ算をすることもできます．

しかし，それは私の頭の中ではちょっと厄介です．

なので，単に1つ右に進みます．

7は17に何回あるでしょうか?

3かける5は15に等しいです．

3かける6は18に等しいですが，それは大きすぎます．

すると3は17に5回あります．

5かける3は15です．

そしてひき算をします．

17ひく15は2です．

そしてこの3を下に持ってきます．

3は23にいくつあるでしょうか?

3かける7は21に等しいです．

そして3かける8は大きすぎます．

それは24に等しいです．

3は23に7回あります．

7かける3は21です．

そしてひき算をします．

23ひく21は2です．

そして次の数を下に持ってきます．

5を下に持ってきます．

なぜこれが長い割り算と言うのかあなたにも
わかってきたと私は思います．

この5を下に持ってきます．

3は25に何回ありますか?

3かける8はかなり近いものになりますね．

そして3かける9は大きすぎます．

ですからそれは8回あります．

8かける3は24です．

場所がもうありません．

ひき算をすると，1が得られます．

25ひく24は1です．

この0を下に持ってきます．

この0をこのように下に持ってきます．

3は10に何回ありますか?

これは簡単です．

3回あります．

3かける3は9です．

それが10に一番近い数です．

3かける3は9です．

10ひく9は --

少しスクロールします．

10ひく9は1です．

そして次の数を下に書きます．

もう色がないですね．

この9を下に書きます．

3は19に何回ありますか?

6が一番近いです．

そうすると18です．

ですから3かける6です．

3は19には6回あります．

6かける3は，-- 下にスクロールしましょう．

6かける3は18です．

19ひく18は，-- ここでもひき算をします．

19ひく18は1です．もう少しです．

色をピンクに戻してもいいでしょう．

ここにある1を下に書きます．

3は11に何回ありますか?

3回ですね．なぜなら3かける4は大きすぎるからです．

3かける4は12です．それは大きすぎます．

ですからそれは3回です．

3は11に3回あります．

3かける3は9です．

そしてひき算をすれば2になります．

もう下に書くものは何もありません．

そうですね? この上を見ると何も下に持ってくるものは
残っていません．

できました!

この問題を全部解いた後，

余りが 2 残りました．

173万5091 割る 3 は，

57万8363 余り 2 です．

この余りの 2 はこのずっと下にあるものです．

さて，ではあなたが，もうほとんどどんな割り算の問題でも

取り組むことができることを喜んでもらえると嬉しいです．

そしてまた，この練習問題を通して，

なぜこれが長い割り算と呼ばれているか
感じてもらえたら嬉しいです．