-
.
-
Oldjunk meg néhány feladatot a disztributív tulajdonsággal!
-
A disztributív jelleg alapvetően azt juttatja eszünkbe, hogy
-
ha - mondjuk - a-t megszorozzuk b plusz c-vel, akkor
-
a-val úgy kell szoroznuk , hogy meg kell szoroznunk a-val
-
mindkét számot.
-
Ez egyenlő lesz a-szor b-vel plusz a-szor c-vel.
-
Ez tehát nem a-szor b plusz c-vel lesz egyenlő.
-
És ez így teljesen logikus is.
-
Nézzük ezt egy példán keresztül!
-
Ha tegyük fel most azt mondtam volna: 5-ször 3 plusz 7, és ha éppen úgy számolnál, hogy
-
használod a műveleti sorrendiséget, azt mondhatnád
-
akkor ez 5-ször 10 lesz.
-
Szóval azt mondanád ez 5-ször 10, ami egyenlő lesz 50-nel.
-
És mi tudjuk, hogy az is a jó válasz!
-
Na most, ha az disztributív tulajdonságot használjuk,
-
ami azt mondja ki, hogy ez egyenlő 5-ször 3-mal, ami 15, plusz 5
-
szorozva 7-tel, ami 35.
-
15 plusz 35 ténylegesen az 50.
-
Ha megszoroznánk 3-at 5-tel, 15-öt kapnánk,
-
és ha ehhez hozzáadnánk 7-et, rossz eredményt kapnánk.
-
Ha szorzod 5-tel az egészet, meg kell szoroznod
-
5-tel mindkét számot.
-
Mivel az összes tag összegét kell szoroznod...
-
Egyébként...
-
Nézzük ezt konkrét példákon alkalmazva.
-
Csináljuk az A példát.
-
1/2 szer (x - y) - 4
-
Nos, így meg kell szorozzuk 1/2-del mindkét tagot.
-
Így ez 1/2 x mínusz 1/2 y mínusz 4 lesz.
-
és készen is vagyunk.
-
Most nézzük a C példát!
-
Ez 6 meg x - 5 + 7
-
Nos, itt valójában nincs disztributív művelet,
-
amelyet el kellene végeznünk.
-
Egyszerűen csak eltávolítjuk a zárójelet.
-
6 meg ez az egész, ugyanaz lesz, mint 6 + x
-
- 5 + 7.
-
Vagy másképpen tekintve a dologra: 6 plusz -- Szóval
-
ez 2 lesz, ugye?
-
-5 + 7 egyenlő 2-vel, 2 + 6 az 8, így
-
ez 8 + x lesz.
-
OK.
-
Nem rossz.
-
Ez volt a C.
-
Nézzük az E-t!
-
Itt ez áll: 4-szer (m + 7) - 6-szor (4 - m)
-
Oldjuk meg a disztributív műveletet!
-
4-szer m az 4m + 4-szer 7 az 28.
-
Így ezt kétféle módon csinálhatjuk meg!
-
Először nézzük az egyiket! Így akkor
-
mínusz 6-szor 4 az 24.
-
6-szor mínusz m az mínusz 6m.
-
ésitt vedd észre, azt is mondhattam volna hogy -6-tal,
-
és +, de én két lépésben csináltam.
-
Először 6-tal, és utána tettem ezt mínusz 1-gyel.
-
és igy kaptuk 4m+28-at , és
-
utána rendeljük hozzá a negatív előjelet.
-
Úgy is tekinthetsz erre, hogy mínusz 1-gyel szoroztuk az egészet.
-
Így mínusz 1-szer 24 az mínusz 24.
-
Mínusz 1-szer mínusz 6m az plusz 6m.
-
Most összeadjuk az m tényezőket! 4m + 6m az 10m.
-
és utána kivonjuk a konstans tényezőket. 28 mínusz 24 az
-
egyenlő plusz 4-gyel.
-
Haladjunk tovább!
-
Dolgozzunk a disztribúcióval azért, hogy egyszerűsíthessük
-
a következő törteket!
-
Szóval most akkor megnézzük most minden másodikat újra!
-
Az első művelet így, a = 8 (x + 12) osztva 4-gyel
-
Az ok amiért itt a disztribúciós jelleg itt előjön az az, hogy
-
valójában azt mondhatjuk: el kell osztani ezt
-
az egészet 4-gyel.
-
és ha elosztjuk az egészet 4-gyel, akkor el kell osztanunk
-
minden egyes részét 4-gyel.
-
Erre úgy is tekinthetünk, mint hogy ugyanaz a dolog történik mint
-
ha megszoroznánk 1/4 -szer 8x plusz 12-t
-
A két dolog egyenlő.
-
Itt elosztunk minden egyes tényezőt 4-gyel, itt
-
pedig megszorozzuk mindet 4-gyel.
-
Ha ezen a módon csinálnád, ugyanazt a dolog jönne ki, mint 8 x
-
osztva plusz 12 osztva 4-gyel.
-
Ez egy fordított - törtszámokkal elvégzett- műveleti sor.
-
és akkor 8 per 4 az lesz, hogy
-
2x plusz 3.
-
Ez egy módja annak, hogy hogyan oldjuk meg.
-
Vagy akár így is csinálhatod!
-
1/4-szer 8x az az 2x, plusz 1/4-szer 12 az 3.
-
Mindkét módon ugyanazt az eredményt kapjuk.
-
C.
-
Itt 11x meg 12 per 2 áll.
-
Ugyanígy, mint itt!
-
Azt mondhatjuk, ugyanaz mint 11-- Azt is írhatnánk
-
11 per 2x, ahogy tetszik...
-
vagy 11x per 2. Bárhogy.
-
plusz 12 per 2 meg 6.
-
És csináljunk meg még egy példát!
-
E.
-
Ez érdekesnek tűnik.
-
Van egy negatív előjel legelöl, és aztán jön a 6z
-
mínusz 2 per 3
-
így erre úgy is tekinthetünk, ez ugyanaz a dolog, mivel ez
-
egyenlő mínusz 1/3 -szor 6z mínusz 2-vel.
-
A két dolog egyenlő.
-
Rendben?
-
Ez így mínusz 1/3.
-
Ide akár egy 1-est is elképzelhetünk!
-
OK?
-
Mínusz 1/3-szor 6z mínusz 2.
-
és ekkor csak elővesszük újfent az disztribúciós szabályt!
-
Mínusz 1/3-szor 6z az mínusz 2z lesz.
-
és akkor a mínusz 1/3 szor mínusz 2, a mínusz mínusz
-
pozitív lesz. Tehát plusz 2/3-ot kapunk!
-
Készen is vagyunk!
-
.
