Den distributive lov

Den her video viser eksempler på brug af den distributive lov.

Lad os prøve

at regne nogle stykker, som kan hjælpe med at forstå den distributive lov.

Den distributive lov går i virkeligheden ud på,

at a gange b plus c

er det samme som

a gange begge de her tal.

Det er altså det samme som a gange b plus a gange c.

Det er dog ikke det samme som a gange b plus c.

Lad os regne et eksempel,

så vi kan se, at den distributive lov giver mening.

Hvis vi skal regne 5 gange 3 plus 7,

vil vi normalt ved hjælp af regnehierarkiet komme frem til,

at vi skal regne 5 gange 10.

5 gange 10 er lig med 50.

50 er selvfølgelig det rigtige svar til det her regnestykke.

Vi kan dog også løse det på en anden måde, hvis vi bruger den distributive lov.

Vi kan regne det ved at sige 5 gange 3 plus 5 gange 7.

5 gange 3 er 15 og 5 gange 7 er 35.

15 plus 35 er også lig med 50.

Hvis vi derimod kun havde ganget 5 med 3 og lagt 7 til resultatet af det,

ville vi have fået et forkert svar.

Vi bliver altså nødt til at gange 5

med begge de her tal.

Vi ganger nemlig summen af de 2 tal med 5.

Lad os prøve at regne et kompliceret regnestykke,

hvor vi kan bruge den distributive lov.

Lad os regne opgave a.

Hvad giver 1/2 gange x minus y minus 4.

Vi skal altså gange både x og y med en halv.

Svaret på vores regnestykke er altså 1/2x minus 1/2y minus 4.

Vi kan ikke reducere det her stykke yderligere, så vi er allerede færdige.

Lad os regne opgave c.

Vi har 6 plus x minus 5 plus 7.

Her kan vi faktisk ikke engang bruge den distributive lov.

Det eneste, vi kan gøre,

er at hæve parentesen.

6 plus det i parantesen er det samme som 6 plus x

minus 5 plus 7.

De her 2 led lagt sammen er plus 2.

Minus 5 plus 7 er plus 2.

2 plus 6 er lig med 8.

Svaret på regnestykket

er derfor 8 plus x.

Nu kan vi ikke gøre mere.

Lad os nu se,

om vi også kan regne opgave e.

Vi skal regne 4 gange m plus 7 minus 6 gange 4 minus m.

Lad os bruge den distributive lov.

Vi skal gange 4 med begge led i den første parentes.

4 gang m er 4m, og 4 gange 7 er 28.

Lad os nu se på den anden parentes.

6 gange 4 er 24,

og 6 gange minus m er minus 6m.

Vi kunne have ganget den her parentes med minus 6,

men vi venter med at bruge det her minus.

Vi ganger først leddene med 6, og bagefter ganger vi resultaterne med minus 1,

hvilket svarer til at gange med minus 6,

så det er det samme.

Lad os gange leddene i den sidste parentes med minus 1.

Minus 1 gange gange 24 er lig med minus 24.

Minus 1 gange minus 6m er lig med plus 6m.

Nu har vi udregnet alle parenteser, og vi kan derfor lægge leddene sammen. 4m plus 6m er lig med 10m.

28 minus 24

er lig med 4.

Lad os scrolle ned til de her opgaver.

Vi skal reducere de her udtryk

ved at bruge den distributive lov.

Vi repeterer det for at være sikre på, at vi forstår det.

Det første udtryk, vi skal reducere, er 8x plus 12 divideret med 4.

Når begge led står over 4,

skal vi i virkeligheden dividere summen af

det her med 4.

Det gør vi ved at bruge den distributive lov og dermed dividere hvert led med 4

og lægge svarene sammen.

Det her regnestykke er faktisk det samme som

1/4 gange 8x plus 12.

De 2 regnestykker er lig med hinanden.

Her dividerer vi begge led med 4,

og her ganger vi begge led med 1/4.

Hvis vi gør det på den her måde, er det i virkeligheden det samme som

8x divideret med 4 plus 12 divideret med 4.

Vi deler stykket op i 2 led og lægger dem sammen.

8x divideret med 4 er lig med 2x.

Svaret er derfor 2x plus 3.

Det er 1 måde at reducere udtrykket på.

Vi kan også regne det på den her måde:

1/4 gange 8x er lig med 2x. Til det skal vi lægge 1/4 gange 12, som er 3.

Vi får det samme svar ligegyldigt hvilken metode, vi bruger.

Lad os regne opgave c.

Vi har 11x plus 12 divideret med 2.

Det her stykke skal regnes ligesom det andet,

så vi får

11x divideret med 2

plus 12 divideret med 2,

som er 6, og så kan vi ikke reducere mere.

Lad os lave et sidste stykke.

Opgave e.

Det her ser interessant ud.

Det her minustegn står foran hele udtrykket,

som er 6z minus 2 divideret med 3.

Vi kan altså omskrive det her udtryk til

minus 1/3 gange 6z minus 2.

De 2 udtryk er fuldstændig

det samme.

Det her er minus 1/3.

Vi kan i virkeligheden forestille os, at der står et 1-tal her.

Sådan her.

Vi skal altså gange minus 1/3 med 6z minus 2.

Nu skal vi bruge den distributive lov.

Minus 1/3 gange 6z er lig med minus 2z.

Minus 1/3 gange minus 2

er lig med plus 2/3.

Vi er nu færdige.

.