部分商の割り算法 2

部分商の割り算法を使ったもう1つの例題

筆算での部分商の問題をもうひとつ

ここでしようと思います．

これは実は何か解いてみたくなるもの，

実はするのが楽しいことでもあります．

ここでは何かとてもややこしいことをしたいと思います．

たとえば 291 で割る --
いくつかの桁をここに書いてみます．

そうですね．ここにある他の数を盗んできましょう．

では，291 は 9,873,952 にいくつあるでしょうか．

では，291 は 9,873,952 にいくつあるでしょうか．

ここで何をするのかちょっと確認しておきましょう．

291 かける 1 は何か知っていますね．これは簡単です．

291 かける 1 は明らかに単に 291 です．

291 かける 10 が何かも知っています．
明らかに 2,910 です．

291がこのややこしい数にいくつあるのかを

近似をする時に使えるものを

この間に何か置いておきましょう．

そうですね．前の例では私は 2 と 5 を使いました．

もしそうしたければ，3 と 6 を選ぶことができます．

もしそうしたければ，2 と 7 でもかまいません．
何でも好きな数を選べます．

単に 1 だけでもできます．

このうちのどれかにしましょう．

そうですね 291 かける -- 3 を試してみましょう．
291 かける 3．

これは私の頭でもできます．

間違えないことを確実にしたほうがいいですね．

ここでやってみます．

291 かける 3 は，1 かける3 は 3，9 かける 3 は 27，

2 かける 3 は 6，6 たす 2 は 8です．

つまりこれは 873 に等しいです．

実はちょっと奇妙ですね．873がここにあります．

私の頭脳は後ろで何か奇妙なことを
しているのかもしれません．

しかしとにかく，

これは実はこの問題の実際の答えには関係ありません．

291 かける 6 も計算しておきましょう．
それが何かみつけておきます．

291 かける6は，

実はこれかける2になります．

しかし私は単にこれを計算します．291 かける 6 は --

1 かける 6 は 6 9 かける 6 54，2かける6 は12，
それに5 をたして 17です．

つまり 1746 です．

もしかしたら，「サルさん，

なぜこれとこの数字を計算しておくのですか?」
と疑問に思うかもしれません．

私は291 がこのややこしい数にいくつあるかを

みつける時に，

これを近似の道具として使います．

まず最初に，これ全体を見てみましょう．

これは9,873,952です．

ではまず，291 は 9,000,000 にいくつあるでしょうか?

291 かける 3 は873 です．

873 のあとにたくさん0をつければいいですね．

こういうふうに考えましょう．私は 873 を選びます．

なぜなら最初の数が9に近いからです．

しかもそれは9よりも確実に少ないです．

つまり，OK, 873 そして 1, 2, 3, 4 つの 0 --
がその後ろにあればいいです．

つまり 291 かける 3 は 873 です．

しかし，私達は 3 に 1,2,3,4 つの0を
つけるだけの数をかければこの数，

873万になります．

つまり，30,000 倍する必要があります．

この考えは 291 かける 3 が 873 であるという考えから
直接きています．

この右のものをひき算しましょう．これをひき算します．

2 ひく 0 は 2, 5, 9, 3, 7 ひく 3 は 4,8 ひく 7 は 1，

9 ひく 8 は 1です．

すると1,143,952が残ります．

これらのうちのどれがこれを越えない近い数でしょうか?

そうですね．もし私が，--

1746 はできませんね．

これはこれに比べて大きすぎます．

873 をまた使うことになるでしょう．

しかし今回は 873,000 にします．

それは 3 かける 1,2,3 個の 0 です．つまり，1,2,3

3 かける 291 は873．3000 ならば 873000 です．

これを少しきれいに書きます．

私の手書きの文字．--これは 3000 です．

3000 かける 291 です．

確認してみます．2がここにあります．2 ひく 0 は 2，

そしてまたひき算をします．

2 ひく 0 は 2， 5 ひく 0 は 5，
9 ひく 0 は 9， 3 ひく 3 は 0．

そして 4 ひく 7 があります．

再編成と繰り下がりをしなくてはならない時は，

左からすることに注意することです．

するとこの 1, 繰り下がりをして，11 になります．

次に 4, 1 をここから繰り下げます．

これは 10 になります．これは 14 になります．

14 ひく 7 は 7 です．10 ひく 8 は 2 です．

すると270,952 になりました．
これを越えない近い数は何でしょうか?

291 かける 6 はかなり近いようですね．

1746 を使って 0 を加えましょう．

6 倍に 2 つの 0 になります．

これは 600 倍のことです．

そしてまたひき算をします．

私が 6 と 3 しか使っていないことがわかるでしょう．

なぜならこれらはこれ以上計算しなくて良いように，

最初に計算しておいたものだからです．

2 ひく 0 は 2 で，5 ひく 0 は 5 で，
9 ひく 6 は 3，0 ひく4 は--

そうですね．これを計算するには
いくつかの方法があります．

ここから繰り下がりをすることができます．
すると6になります．

これは 10 になり，10 ひく4 は 6 です．

この1では，ここも繰り下がりをします．

これを 16 にします．16 ひく 7 は

繰り下がりについてはいくつかビデオを作りました．

もし以前，私がこの部分を速くしすぎていたら---

しかしここで私が見せたいのは筆算の他の方法です．

16ひく7は9です．

すると 96,352 になります．

そして同じことをします．

873 が一番近いものでしょうね．

873 に 2 つの 0 を加えたものをここに書きます．

これは文字通り 291 かける 3 に 2 つの 0，それは

かける 300 です．そしてもう一度同じように
ここでひき算をします．

2 ひく 0 -- それは 2 です．5．0．これを 16 にして，
これを 8 にします．

16 ひく 7 は 9 です．

次に 9,052 に近いものを考えます．

もう一度，それは 873 ですね．
この数字はなかなかいいですね．

873 -- ここでも 3 倍に，10 倍です．

するとこれは 30 倍になります．

またひき算をします．2 ひく 0 は 2．5 ひく 3 は 2 です．

90 ひく 87 は 3 です．

ここでの考えを得るために，

すこし速くひき算をしましょう．

すると 322 になります．これに近い数はなんでしょうか?

そうですね．291 はかなり近い数字です．

291 でいきましょう．これは1回あります．

1 かける 291 は 291 です．
2 ひく 1 は 1，32 ひく 29 は 3．

すると 31 の余りがでます．

291 は 31 にはもうありません．これが余りになります．

しかしこの大きないまいましい数には実は
何回 291 があったでしょうか?

この 9,873,952．

それはここにあるものを全部たせばわかります．

30000 たす 3000，これは頭でもできます．

30000 たす 3000 は 33,000. 33600. 33900. 33931

33,931

できました．私が何も間違いをしていなければ
これでいいはすです．

291 はこの数に 33,931 回あり，余りは 31 です．