-
Felírok még egy példát a részleges maradékos osztásra a nagy osztóval végzett
-
osztás műveletére.
-
Tulajdonképpen egyszerű, amit csinálni kell.
-
Valójában klassz dolog az egész.
-
Lássunk egy igazán meredeket:
-
hányszor van meg a 291 – csak úgy feldobok pár számjegyet ide –
-
beírok még egy számjegyet ide –
-
Tehát hányszor van meg a 291 a
– lássuk csak –
-
9 873 952-ben.
-
Azt már tudjuk, hogy
-
mennyi 291 x 1. Elég egyszerű.
-
291 x 1 pontosan 291.
-
Tudjuk, hogy mennyi 291 x 10.
Pontosan 2910.
-
Illesszük be a kettő között lévő részeket.
-
Ezek segítenek majd minket annak becslésében,
-
hogy a 291 hányszor van meg ebben az őrületesen nagy számban.
-
Próbáljuk ki – az előző példában a 2-t és az 5-öt próbáltam –
-
mondjuk a 3-at és a 6-ot, ha úgy tetszik.
-
Próbálhatod a 2-t és a 7-et is. Akármelyik számot választhatod.
-
Elég az egyiket
-
megcsinálnod, egyet a fentiek közül
-
Lássuk a 291-szer mondjuk 3-at. 291-szer 3.
-
Ez megy fejben is
-
és ellenőrizhetem, hogy nem hibáztam.
-
Nézzük meg itt.
-
291-szer 3 az – 1-szer 3 az 3. 9-szer 3 az 27.
-
2-szer 3 az 6. 6 meg 2 az 8.
-
Az egész egyenlő 873-mal.
-
Furcsa véletlen, hogy a 873 itt is feltűnt.
-
A tudatalattim meglepő dolgokat művel.
-
Viszont
-
ez nincs összefüggésben a probléma valós megoldásával.
-
Próbáljuk meg a 291-szer 6-ot is. Fejtsük meg, hogy mi is ez.
-
291-szer 6
-
Ez a szám lesz az megkétszerezve.
-
De azért kiszámolom. 291-szer 6 –
-
1-szer 6 az 6. 9-szer 6 az 54. 2-ször 6 az 12. Meg 5 az 17.
-
Összességében ez 1746.
-
Mondhatnátok, hogy „na de Sal,
-
miért szenvedtél ennyit ezekkel a szorzatokkal?”
-
Ezeket csak becslési eszközként használom akkor,
-
amikor megpróbáljuk kitalálni,
-
hogy 291 hányszor van meg az őrületes nagy számban.
-
Először is nézzük teljes egészében.
-
9 873 952
-
Csak azt nézzük meg, hogy a 291 hányszor van meg
9 000 000-ban?
-
Tehát 291-szer 3 az 873.
-
Egy csomó nullát még írnunk kell a 873 után.
-
Gondoljuk csak át így – veszem a 873-at,
-
mert ennek az első számjegye van legközelebb a
9-hez.
-
De az mégis kisebb mint 9, ez fontos.
-
Elfogadjuk a 873-at – és utána írok 1-2-3-4 nullát.
-
Tehát 291-szer 3 az 873.
-
Ezt viszont szoroznunk kell 3 meg 1-2-3-4 nullával,
-
így kapunk 8.73 milliót.
-
Meg kell szoroznom 30 000-rel.
-
De mindez abból az ötletemből származott, hogy
291-szer 3 az 873.
-
Vonjuk ki a jobb oldalit innen. Vonjuk ki:
-
2 mínusz 0 az 2. 5-9-3-7 mínusz 3 az 4; 8 mínusz 7 az 1.
-
9 mínusz 8 az 1.
-
Tehát 1 143 952 van még hátra.
-
Tehát melyik juttat ez alá minket?
-
Lássuk csak, ha erre haladnánk –
-
egyenesen az 1746-hoz jutunk.
-
Ez túl nagy lenne ide.
-
Talán újra kéne csinálnunk a 873-at.
-
De ebben az esetben a 873 000-et fogjuk.
-
Ez egyenlő a 3-mal – plusz 1-2-3 nullával. Tehát 1-2-3
-
3-szor 291 az 873. 3000, az 873 000.
-
Felírom most egy kicsit egyszerűbben.
-
A kézírásom elég... – tehát ez 3000 lesz
-
3000-szer 291.
-
Bizonyosodjunk meg erről. Ez itt 2. 2 mínusz 0 az 2.
-
Aztán újra kivonunk:
-
2 mínusz 0 az 2. 5 mínusz 0 az 5. 9 mínusz 0 az 9. 3 mínusz 3 az 0.
-
Eztán megkapjuk a 4 mínusz 7-et.
-
Aszerint, ahogy én csinálom, most újra kell csoportosítanom, és át kell vennem
-
azért, hogy biztosan balról menjek.
-
Tehát itt az 1-es, amit onnan veszek át. Ebből lesz 11.
-
Utána a 4-es; átvehetem az 1-est innen.
-
Ebből lesz a 10, majd 14.
-
Tehát, 14 mínusz 7 az 7. 10 mínusz 8 az 2.
-
Most így ez 270 952. Szóval mi is jön majd ez alá?
-
Úgy látszik elég közel vagyunk, ha 291-et megszorzunk
6-tal.
-
Ha csinálunk egy 1746-ot, majd két nullát adunk hozzá...
-
Ez szorozva 6, két nullával.
-
Így lesz szorozva 600-zal.
-
Lássuk még egyszer: kivonjuk –
-
Láthatjuk, hogy csak a 6-ot és a 3-at használom,
-
mert ezeket már korábban kiszámoltam.
-
Úgy hogy nem kell tovább matekoznom.
-
2 mínusz 0 az 2. 5 mínusz 0 az 5. 9 mínusz 6 az 3. 0 mínusz 4 –
-
Egyszóval több módja is van a megoldásnak.
-
Átvehetsz innen. Ebből lesz 6.
-
Ebből lesz 10. 10 mínusz 4 az 6.
-
Tehát ez kevesebb, és szintén át kell vinni.
-
Ebből 16 lesz. 16 mínusz 7.
-
Több videóm is van arról, hogyan kell átvinni a maradékot,
-
ha ezt a részt kicsit gyorsan magyaráztam volna.
-
Itt a lényeg az, hogy többféleképpen is oszthatunk nagy kitevővel.
-
16 mínusz 7 az 9.
-
Most itt járunk: 96 352.
-
Ismételten:
-
úgy tűnik 873 már nagyon közel van a megoldáshoz
-
Rakjuk a 873-at ide 2 nullával.
-
Ez pontosan 291-szer 3 lesz 2 nullával.
-
Szorozva 300. Még egyszer: itt kivonni szeretnénk.
-
2 mínusz 0 – megkapjuk a 2-t. 5. 0. Képezzünk 16-ot, majd 8-at.
-
16 mínusz 7 az 9.
-
Még közelebb kerülünk a 9052-höz.
-
Ismétlem: 873; azok a számjegyek egészen jól néznek ki.
-
873 – még mindig osztanunk kell 3-mal, majd 10-zel.
-
Tehát ennél itt szorozva 30-cal.
-
Újra kivonás. 2 mínusz 0 az 2. 5 mínusz 3 az 2.
-
Végül megkapjuk azt, hogy 90 mínusz 87 az 3.
-
Egy kicsit gyorsan végeztem el a kivonást,
-
csak az alapelvet mutatom.
-
Nézzük a 322-t. Hogyan juthatnánk még közelebb?
-
Nos, valójában 291 már egészen közel van.
-
Ez tehát 291. Ebben egyszer van meg.
-
1-szer 291 az 291. 2 mínusz 1 az 1. 32 mínusz 29 az 3.
-
Tehát maradt 31.
-
A 291 nincs meg a 31-ben. Tehát ez lesz a maradékunk.
-
De valójában hányszor is van ez meg ebben a borzalmas számban?
-
Ebben a 9 873 952-ben?
-
Nos, most már csak össze kell ezeket adnunk itt.
-
30 000 meg 3 000 – ezt akár fejben is meg tudjuk oldani.
-
30 000 meg 3 000 az 33 000.
33 600. 33 900. 33 931.
-
33 931.
-
Készen is vagyunk. Feltételezzük, hogy nem követtem el semmilyen buta hibát.
-
A 291 összesen 33 931-szer van meg ebben a számban; a maradék pedig 31.
