Return to Video

Парадокс готелю "Нескінченність" - Джеф Декофськи

  • 0:07 - 0:08
    У 1920-х
  • 0:08 - 0:10
    німецький математик Давид Гілберт
  • 0:10 - 0:12
    розробив відомий мисленнєвий експеримент,
  • 0:12 - 0:14
    аби продемонструвати нам,
  • 0:14 - 0:18
    наскільки важко осягнути розумом
    концепт безкінечності.
  • 0:18 - 0:22
    Уявіть-но готель
    із необмеженою кількістю номерів
  • 0:22 - 0:24
    і дуже працьовитого
    нічного адміністратора.
  • 0:25 - 0:28
    Однієї ночі готель "Нескінченність"
    цілковито заповнений,
  • 0:28 - 0:31
    всі номери зарезервовані
    нескінченною кількістю гостей.
  • 0:31 - 0:34
    Чоловік заходить до готелю
    і просить кімнату.
  • 0:34 - 0:35
    Замість відмовити,
  • 0:35 - 0:38
    адміністратор вирішує
    організувати для нього номер.
  • 0:38 - 0:39
    Як?
  • 0:39 - 0:42
    Легко. Він просить гостей із номера 1
  • 0:42 - 0:44
    переселитись до номера 2,
  • 0:44 - 0:46
    гостей з номера 2 до номера 3,
  • 0:46 - 0:47
    і так далі.
  • 0:47 - 0:50
    Кожен гість переселяється
    із кімнати "n"
  • 0:50 - 0:52
    до кімнати "n+1".
  • 0:53 - 0:55
    Позаяк маємо нескінченну
    кількість номерів,
  • 0:55 - 0:57
    для кожного з існуючих гостей
    є новий номер.
  • 0:57 - 1:00
    А отже, номер 1 вільний
    для нового відвідувача.
  • 1:00 - 1:01
    Цей процес можна повторити
  • 1:01 - 1:04
    для будь-якої скінченної кількості
    нових гостей.
  • 1:04 - 1:08
    Якщо, до прикладу, туристичний автобус
    привозить 40 людей, яких треба поселити,
  • 1:08 - 1:10
    кожен із існуючих гостей переселяється
  • 1:10 - 1:11
    з номера "n"
  • 1:11 - 1:14
    до номера "n+40",
  • 1:14 - 1:16
    таким чином звільняючи перші 40 номерів.
  • 1:17 - 1:19
    Але тепер нескінченно великий автобус
  • 1:19 - 1:22
    із зліченно нескінченною
    кількістю пасажирів
  • 1:22 - 1:24
    прибуває, щоб зняти номери.
  • 1:24 - 1:26
    Зліченно нескінченна - це ключ.
  • 1:26 - 1:29
    Нескінченний автобус
    із нескінченністю пасажирів
  • 1:29 - 1:31
    спершу спантеличує адміністратора,
  • 1:31 - 1:32
    але він розуміє, що є спосіб
  • 1:32 - 1:33
    поселити всіх нових гостей.
  • 1:33 - 1:36
    Він просить постояльця із номера 1
    переселитись до номера 2.
  • 1:36 - 1:39
    Тоді просить гостя з номера 2
  • 1:39 - 1:40
    переселитись до номера 4,
  • 1:40 - 1:43
    гостя з номера 3 - до номера 6,
  • 1:43 - 1:44
    і так далі.
  • 1:44 - 1:47
    Тепер кожен із гостей переселяється
    із номера "n"
  • 1:47 - 1:49
    до номера "2n",
  • 1:51 - 1:54
    заповнюючи так тільки нескінченність
    парних номерів.
  • 1:54 - 1:56
    Таким чином, він звільнив
  • 1:56 - 1:59
    усю нескінченність непарних номерів,
  • 1:59 - 2:03
    які можуть зайняти люди
    із нескінченного автобуса.
  • 2:03 - 2:07
    Усі щасливі, й готель процвітає
    більше, ніж будь-коли.
  • 2:07 - 2:10
    Хоча, власне кажучи,
    він процвітає так само, як і завжди,
  • 2:10 - 2:13
    заробляючи нескінченну
    суму доларів щоночі.
  • 2:14 - 2:16
    Про цей неймовірний готель ширяться чутки.
  • 2:16 - 2:19
    Люди прибувають звідусіль.
  • 2:19 - 2:21
    Однієї ночі сталось немислиме.
  • 2:21 - 2:23
    Нічний адміністратор визирає надвір
  • 2:23 - 2:28
    і бачить нескінченну чергу
    нескінченно великих автобусів,
  • 2:28 - 2:30
    у кожному з яких зліченно нескінченна
    кількість пасажирів.
  • 2:30 - 2:31
    Що він може зробити?
  • 2:31 - 2:34
    Якщо він не знайде кімнат для них,
    готель втратить
  • 2:34 - 2:36
    нескінченну кількість грошей,
  • 2:36 - 2:38
    а він сам - роботу.
  • 2:38 - 2:42
    На щастя, він пам'ятає,
    що близько 300 року до нашої ери
  • 2:42 - 2:45
    Евклід довів, що існує
    нескінченна кількість
  • 2:45 - 2:46
    простих чисел.
  • 2:47 - 2:50
    Щоб досягнути цієї, здавалося б,
    нездійсненної мети - знайти
  • 2:50 - 2:52
    нескінченність ліжок
    для нескінченності автобусів
  • 2:52 - 2:54
    із нескінченністю стомлених мандрівників,
  • 2:54 - 2:57
    нічний адміністратор відводить
    кожному постояльцеві номер -
  • 2:57 - 2:59
    найперше просте число, 2,
  • 2:59 - 3:02
    піднесене до степеня
    його поточного номера.
  • 3:02 - 3:05
    Так, мешканець номера 7
  • 3:05 - 3:08
    переселяється до номера 2^7,
  • 3:08 - 3:09
    тобто 128.
  • 3:10 - 3:14
    Тоді нічний адміністратор бере людей
    із першого нескінченного автобуса
  • 3:14 - 3:16
    і відводить їм номери
  • 3:16 - 3:18
    наступного простого числа, 3,
  • 3:18 - 3:22
    у степені номера їхнього місця в автобусі.
  • 3:22 - 3:25
    Так, людина на місці 7 з першого автобуса
  • 3:25 - 3:28
    поселиться у номері 3^7,
  • 3:28 - 3:32
    тобто 2187.
  • 3:32 - 3:34
    Так відбувається з усім першим автобусом.
  • 3:34 - 3:36
    Пасажири другого автобуса
  • 3:36 - 3:39
    підносять до степенів
    наступне просте число, 5.
  • 3:39 - 3:41
    Наступного автобуса - 7.
  • 3:42 - 3:43
    Так само і всі інші автобуси:
  • 3:43 - 3:45
    степені 11, степені 13,
  • 3:45 - 3:47
    степені 17 тощо.
  • 3:47 - 3:49
    Оскільки кожне з цих чисел
  • 3:49 - 3:51
    ділиться лише на 1
  • 3:51 - 3:53
    і на самого себе,
  • 3:53 - 3:55
    номери кімнат не повторюються.
  • 3:55 - 3:58
    Усі пасажири всіх автобусів
    розселяються, використовуючи
  • 3:58 - 4:01
    таку унікальну
    схему призначення номерів,
  • 4:01 - 4:03
    що базується на унікальних простих числах.
  • 4:04 - 4:06
    Таким чином, адміністратор може поселити
  • 4:06 - 4:08
    кожного пасажира кожного автобуса.
  • 4:08 - 4:11
    Хоча багато номерів залишаться порожніми,
  • 4:11 - 4:12
    як-от номер 6,
  • 4:12 - 4:15
    оскільки 6 не є степенем
    жодного простого числа.
  • 4:15 - 4:18
    На щастя, його начальство
    не сильне в математиці,
  • 4:18 - 4:19
    тому його робота в безпеці.
  • 4:20 - 4:22
    Стратегії нічного адміністратора
    можливі лише тому,
  • 4:22 - 4:27
    що, хоча готель "Безкінечність",
    звісно, математичне жахіття,
  • 4:27 - 4:30
    він має справу лише з найнижчим
    рівнем нескінченності,
  • 4:30 - 4:34
    головним чином, зліченною нескінченністю
    натуральних чисел,
  • 4:34 - 4:37
    1, 2, 3, 4 і так далі.
  • 4:37 - 4:41
    Георг Кантор називав такий рівень
    нескінченності "алеф-нуль".
  • 4:41 - 4:43
    Ми позначаємо
    натуральними числами кімнати
  • 4:43 - 4:45
    і місця в автобусах.
  • 4:46 - 4:48
    Якби ми працювали з
    безкінечністю вищого порядку,
  • 4:48 - 4:50
    як нескінченність реальних чисел,
  • 4:50 - 4:53
    ці структурні стратегії
    були б неможливими,
  • 4:53 - 4:56
    адже немає способу
    систематично включити кожне число.
  • 4:57 - 4:59
    Готель "Безкінечність реальних чисел"
  • 4:59 - 5:01
    має від'ємні номери у підвалі,
  • 5:01 - 5:02
    дробові кімнати, так що
  • 5:02 - 5:04
    хлопчина із номеру 1/2
    завжди підозрює,
  • 5:05 - 5:07
    що має менше простору, ніж
    хлопець з номеру 1.
  • 5:07 - 5:10
    Номери квадратного кореня,
    як номер корінь з двох,
  • 5:10 - 5:11
    номер пі,
  • 5:11 - 5:14
    де на гостя очікує безкоштовний десерт.
  • 5:14 - 5:17
    Який адміністратор, що поважає себе,
    захотів би працювати там,
  • 5:17 - 5:19
    навіть за нескінченну зарплатню?
  • 5:19 - 5:21
    Але у готелі "Нескінченність" Гілберта,
  • 5:21 - 5:22
    де ніколи немає вакансій,
  • 5:22 - 5:24
    і завжди є вільні номери,
  • 5:24 - 5:27
    сценарії, з якими стикається
    завжди старанний і, мабуть,
  • 5:27 - 5:29
    надто гостинний адміністратор,
  • 5:29 - 5:31
    служать, аби нагадати нам,
    як складно
  • 5:32 - 5:34
    нашим відносно скінченним розумом
  • 5:34 - 5:37
    осягнути концепт чогось такого великого,
    як нескінченність.
  • 5:37 - 5:39
    Може, ви б впорались із цими проблемами
  • 5:39 - 5:40
    добре виспавшись, але,
  • 5:40 - 5:42
    чесно кажучи, можливо, вам доведеться
  • 5:42 - 5:45
    переселятись у іншу кімнату о другій ночі.
Title:
Парадокс готелю "Нескінченність" - Джеф Декофськи
Speaker:
Jeff Dekofsky
Description:

Переглянути урок повністю: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky

Готель "Нескінченність", мисленнєвий експеримент, створений німецьким математиком Давидом Гілбертом, - це готель із нескінченною кількістю номерів. Легко уявити таке, еге ж? Зовсім ні. Що, як він повністю зайнятий, але одна людина хоче поселитись? А що, як 40? Чи нескінченно повний автобус людей? Джеф Декофськи вирішує ці запаморочливі питання проживання, використовуючи парадокс Гілберта.

Урок Джефа Декофськи, анімація The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
06:00
Hanna Leliv approved Ukrainian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Hanna Leliv edited Ukrainian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Hanna Leliv accepted Ukrainian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Hanna Leliv edited Ukrainian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Hanna Leliv edited Ukrainian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Cristina Kanagina edited Ukrainian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Cristina Kanagina edited Ukrainian subtitles for The Infinite Hotel Paradox

Ukrainian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.