Return to Video

Paradoks Beskonačnog hotela - Džef Dekofski (Jeff Dekofsky)

  • 0:07 - 0:08
    Dvadesetih godina 20. veka
  • 0:08 - 0:10
    nemački matematičar Dejvid Hilbert
  • 0:10 - 0:12
    smislio je čuveni
    misaoni eksperiment
  • 0:12 - 0:14
    da bi nam pokazao kako je teško
  • 0:14 - 0:18
    zamisliti pojam beskonačnosti.
  • 0:18 - 0:22
    Zamislite hotel
    sa beskonačnim brojem soba
  • 0:22 - 0:24
    i vrlo vrednim noćnim poslovođom.
  • 0:24 - 0:28
    Jedne noći, Beskonačni hotel je
    dupke pun,
  • 0:28 - 0:31
    ceo je popunjen
    beskonačnim brojem gostiju.
  • 0:31 - 0:32
    Čovek ulazi u hotel
  • 0:32 - 0:34
    i traži sobu.
  • 0:34 - 0:35
    Ne želeći da ga odbije,
  • 0:35 - 0:38
    noćni poslovođa odlučuje
    da mu napravi mesta.
  • 0:38 - 0:39
    Kako?
  • 0:39 - 0:42
    Lako. Zamoli gosta iz sobe broj 1
  • 0:42 - 0:43
    da se premesti u sobu broj 2,
  • 0:43 - 0:46
    gosta iz sobe 2 da pređe u sobu 3
  • 0:46 - 0:47
    i tako dalje.
  • 0:47 - 0:50
    Svaki gost prelazi iz sobe "n"
  • 0:50 - 0:52
    u sobu "n+1".
  • 0:52 - 0:54
    Pošto ima beskonačan broj soba,
  • 0:54 - 0:57
    postoji nova soba
    za svakog postojećeg gosta.
  • 0:57 - 1:00
    Time ostaje slobodna soba
    za novu mušteriju.
  • 1:00 - 1:01
    Ovaj proces se može ponoviti
  • 1:01 - 1:04
    za svaki konačan broj novih gostiju.
  • 1:04 - 1:05
    Ako bi, na primer,
    autobus istovario
  • 1:05 - 1:08
    40 novih ljudi koji traže sobe,
  • 1:08 - 1:10
    onda svaki postojeći gost
    samo pređe
  • 1:10 - 1:11
    iz sobe broj "n"
  • 1:11 - 1:14
    u sobu broj "n+40"
  • 1:14 - 1:17
    i tako se otvori prvih 40 soba.
  • 1:17 - 1:19
    Ali sada, beskonačno veliki autobus
  • 1:19 - 1:22
    sa prebrojivo beskonačnim
    brojem putnika
  • 1:22 - 1:24
    pristaje pored hotela.
  • 1:24 - 1:26
    Prebrojivo beskonačno je ključna stvar.
  • 1:26 - 1:28
    Beskonačni autobus
    sa beskonačnim putnicima
  • 1:28 - 1:31
    zbunjuje poslovođu u prvi mah,
  • 1:31 - 1:32
    ali onda shvata da postoji način
  • 1:32 - 1:33
    da smesti sve nove ljude.
  • 1:33 - 1:35
    Zamoli gosta u sobi 1
  • 1:35 - 1:36
    da pređe u sobu 2.
  • 1:36 - 1:39
    Onda zamoli gosta iz sobe 2
  • 1:39 - 1:40
    da pređe u sobu 4,
  • 1:40 - 1:42
    gosta iz sobe 3
  • 1:42 - 1:43
    da pređe u sobu 6
  • 1:43 - 1:44
    i tako dalje.
  • 1:44 - 1:47
    Svaki postojeći gost
    prelazi iz sobe broj "n"
  • 1:47 - 1:51
    u sobu broj "2n"
  • 1:51 - 1:54
    popunjavajući samo
    beskonačan broj parnih soba.
  • 1:54 - 1:56
    Uradivši ovo, on je ispraznio
  • 1:56 - 1:59
    sve neparne sobe kojih ima
    beskonačan broj,
  • 1:59 - 2:00
    u koje su onda ušli ljudi
  • 2:00 - 2:03
    koji su izašli iz beskonačnog autobusa.
  • 2:03 - 2:05
    Svi su zadovoljni i hotel posluje
  • 2:05 - 2:07
    bolje nego ikad.
  • 2:07 - 2:08
    U stvari, posluje
  • 2:08 - 2:10
    sa istom zaradom kao i uvek,
  • 2:10 - 2:13
    inkasirajući beskonačan broj
    dolara svake noći.
  • 2:14 - 2:16
    Priča o ovom neverovatnom hotelu
    se širi.
  • 2:16 - 2:19
    Ljudi dolaze sa svih strana.
  • 2:19 - 2:21
    Jedne noći, dešava se nezamislivo.
  • 2:21 - 2:23
    Noćni poslovođa gleda napolje
  • 2:23 - 2:25
    i vidi beskonačnu kolonu
  • 2:25 - 2:28
    beskonačno velikih autobusa,
  • 2:28 - 2:30
    svaki sa prebrojivo beskonačnim
    brojem putnika.
  • 2:30 - 2:31
    Šta može da uradi?
  • 2:31 - 2:33
    Ako ne nađe sobe za njih
  • 2:33 - 2:34
    hotel će izgubiti
  • 2:34 - 2:36
    beskonačnu sumu novca,
  • 2:36 - 2:38
    a on će sigurno izgubiti posao.
  • 2:38 - 2:39
    Srećom, seti se
  • 2:39 - 2:42
    da je oko 300. godine p.n.e
  • 2:42 - 2:45
    Euklid dokazao da postoji
    beskonačan broj
  • 2:45 - 2:47
    prostih brojeva.
  • 2:47 - 2:50
    Da bi ispunio ovaj
    naizgled nemoguć zadatak
  • 2:50 - 2:52
    da nađe beskonačan broj kreveta
    za beskonačne autobuse,
  • 2:52 - 2:54
    pune umornih putnika
    u beskonačnom broju,
  • 2:54 - 2:57
    noćni poslovođa dodeljuje
    svakom već postojećem gostu
  • 2:57 - 2:59
    prvi prost broj, 2,
  • 2:59 - 3:02
    stepenovan brojem njihove sobe.
  • 3:02 - 3:05
    Tako gost iz sobe broj 7
  • 3:05 - 3:08
    odlazi u sobu broj 2^7 (2 na sedmi),
  • 3:08 - 3:10
    a to je soba 128.
  • 3:10 - 3:12
    Poslovođa zatim uzima ljude
  • 3:12 - 3:14
    iz prvog od beskonačnih autobusa
  • 3:14 - 3:16
    i dodeljuje im sobu broj:
  • 3:16 - 3:18
    sledeći prost broj, 3,
  • 3:18 - 3:22
    stepenovan brojem
    njihovog sedišta u autobusu.
  • 3:22 - 3:25
    Tako osoba na sedištu broj 7
    u prvom autobusu
  • 3:25 - 3:28
    odlazi u sobu broj 3^7
  • 3:28 - 3:32
    to jest u sobu 2.187.
  • 3:32 - 3:34
    To se nastavlja za ceo prvi autobus.
  • 3:34 - 3:36
    Putnicima iz drugog autobusa
  • 3:36 - 3:39
    se dodeljuju eksponenti
    sledećeg prostog broja, 5.
  • 3:39 - 3:42
    Sledećem autobusu,
    eksponenti broja 7.
  • 3:42 - 3:43
    Sledećim autobusima:
  • 3:43 - 3:44
    eksponenti broja 11,
  • 3:44 - 3:45
    eksponenti broja 13,
  • 3:45 - 3:47
    broja 17 itd.
  • 3:47 - 3:49
    Pošto svaki od ovih brojeva
    kao delioce ima
  • 3:49 - 3:51
    samo 1 i prirodne brojeve
    eksponente
  • 3:51 - 3:53
    prostog broja u osnovi,
  • 3:53 - 3:55
    nema preklapanja brojeva soba.
  • 3:55 - 3:58
    Svi putnici se raspoređuju po sobama
  • 3:58 - 4:01
    koristeći jedinstvenu šemu
    dodeljivanja soba
  • 4:01 - 4:04
    zasnovanu na
    jedinstvenim prostim brojevima.
  • 4:04 - 4:06
    Na ovaj način noćni poslovođa
    može da smesti
  • 4:06 - 4:08
    svakog putnika iz svakog autobusa.
  • 4:08 - 4:11
    Mada, ostaće mnogo nepopunjenih soba,
  • 4:11 - 4:12
    kao, na primer soba 6
  • 4:12 - 4:15
    jer 6 nije eksponent
    nijednog prostog broja.
  • 4:15 - 4:18
    Srećom, njegovi šefovi
    nisu bili dobri iz matematike,
  • 4:18 - 4:19
    tako da nije u opasnosti
    da izgubi posao.
  • 4:19 - 4:22
    Strategije noćnog poslovođe
    su moguće jer,
  • 4:22 - 4:24
    iako je Beskonačni hotel
  • 4:24 - 4:26
    sigurno logistička noćna mora,
  • 4:26 - 4:30
    on samo operiše sa
    najnižim nivoom beskonačnosti,
  • 4:30 - 4:32
    uglavnom sa prebrojivom beskonačnošću
  • 4:32 - 4:34
    prirodnih brojeva:
  • 4:34 - 4:37
    1, 2, 3, 4 itd.
  • 4:37 - 4:41
    Georg Kantor je nazvao ovaj nivo
    beskonačnosti "alef-nula".
  • 4:41 - 4:43
    Koristimo prirodne brojeve
    za brojeve soba,
  • 4:43 - 4:45
    kao i za brojeve sedišta u autobusima.
  • 4:46 - 4:48
    Ako bismo operisali sa
    višim nivoima beskonačnosti,
  • 4:48 - 4:50
    kao što su oni realnih brojeva,
  • 4:50 - 4:51
    ove strukturirane strategije
  • 4:51 - 4:53
    ne bi više bile moguće
  • 4:53 - 4:54
    jer nemamo načina
  • 4:54 - 4:57
    da sistematski uključimo svaki broj.
  • 4:57 - 4:59
    Beskonačni hotel realnih brojeva ima
  • 4:59 - 5:01
    negativne brojeve soba u podrumu,
  • 5:01 - 5:02
    sobe sa razlomcima,
  • 5:02 - 5:05
    tako da čovek u sobi broj 1/2
    uvek sumnja
  • 5:05 - 5:07
    da je dobio manju sobu
    od osobe u sobi 1.
  • 5:07 - 5:10
    Sobe sa kvadratnim korenom,
    kao soba "koren iz 2"
  • 5:10 - 5:11
    i soba "pi",
  • 5:11 - 5:14
    gde gosti očekuju besplatnu pitu.
  • 5:14 - 5:16
    Koji poslovođa sa samopoštovanjem
  • 5:16 - 5:17
    bi hteo da radi tu,
  • 5:17 - 5:19
    čak i za beskonačnu platu?
  • 5:19 - 5:22
    Ali u Hilbertovom Beskonačnom hotelu,
    gde nikad nema praznih soba
  • 5:22 - 5:24
    i uvek ima mesta za još gostiju,
  • 5:24 - 5:27
    scenarija sa kojima se suočava
    uvek marljivi
  • 5:27 - 5:29
    i možda suviše gostoljubivi poslovođa
  • 5:29 - 5:31
    služe da nas podsete na to
    kako je teško
  • 5:31 - 5:33
    za naše relativno konačne umove
  • 5:33 - 5:37
    da shvate tako veliki pojam
    kao što je beskonačnost.
  • 5:37 - 5:39
    Možda možete da se pozabavite
    ovim problemima
  • 5:39 - 5:40
    posle dobrog noćnog sna.
  • 5:40 - 5:42
    Ali iskreno, možda ćete morati
  • 5:42 - 5:45
    da promenite sobu u 2 sata noću.
Title:
Paradoks Beskonačnog hotela - Džef Dekofski (Jeff Dekofsky)
Speaker:
Jeff Dekofsky
Description:

Pogledajte celu lekciju na: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky

Beskonačni hotel, misaoni eksperiment koji je stvorio nemački matematičar David Hilbert, je hotel sa beskonačnim brojem soba. To je lako razumeti, zar ne? Pa, nije. Šta ako je ceo rezervisan, a jedna osoba hoće da uzme sobu? A šta ako to hoće njih 40? Ili beskonačno pun autobus ljudi? Džef Dekofski rešava ove probleme smeštanja na brzinu koristeći Hilbertov paradoks.

Autor: Džef Dekofski, animacija: The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
06:00
TED Translators admin edited Serbian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Miloš Milosavljević commented on Serbian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Ivana Korom commented on Serbian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Ivana Korom approved Serbian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Ivana Korom edited Serbian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Ivana Korom edited Serbian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Ivana Korom edited Serbian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Mile Živković accepted Serbian subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Show all

  • Ivana Korom

    Odličan prevod! Na nekoliko mesta sam spojila titlove kako bi vreme čitanja bilo duže ili sam promenila njihovo trajanje, ali nisam menjala sam tekst. Hvala, Miloše, na sjajnim prevodima :)

  • Miloš Milosavljević

    Hvala Ivana! Drago mi je da ti se sviđaju.

Serbian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.