[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Dvadesetih godina 20. veka
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,nemački matematičar Dejvid Hilbert
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,smislio je čuveni\Nmisaoni eksperiment
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.22,Default,,0000,0000,0000,,da bi nam pokazao kako je teško
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,zamisliti pojam beskonačnosti.
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Zamislite hotel\Nsa beskonačnim brojem soba
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,i vrlo vrednim noćnim poslovođom.
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:27.55,Default,,0000,0000,0000,,Jedne noći, Beskonačni hotel je\Ndupke pun,
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,ceo je popunjen\Nbeskonačnim brojem gostiju.
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Čovek ulazi u hotel
Dialogue: 0,0:00:32.42,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,i traži sobu.
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:35.47,Default,,0000,0000,0000,,Ne želeći da ga odbije,
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,noćni poslovođa odlučuje\Nda mu napravi mesta.
Dialogue: 0,0:00:37.91,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,Kako?
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,Lako. Zamoli gosta iz sobe broj 1
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,da se premesti u sobu broj 2,
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,gosta iz sobe 2 da pređe u sobu 3
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.16,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:00:47.16,0:00:49.86,Default,,0000,0000,0000,,Svaki gost prelazi iz sobe "n"
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,u sobu "n+1".
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Pošto ima beskonačan broj soba,
Dialogue: 0,0:00:54.41,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,postoji nova soba\Nza svakog postojećeg gosta.
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Time ostaje slobodna soba\Nza novu mušteriju.
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,Ovaj proces se može ponoviti
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:03.54,Default,,0000,0000,0000,,za svaki konačan broj novih gostiju.
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:05.39,Default,,0000,0000,0000,,Ako bi, na primer,\Nautobus istovario
Dialogue: 0,0:01:05.39,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,40 novih ljudi koji traže sobe,
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,onda svaki postojeći gost\Nsamo pređe
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,iz sobe broj "n"
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.66,Default,,0000,0000,0000,,u sobu broj "n+40"
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.79,Default,,0000,0000,0000,,i tako se otvori prvih 40 soba.
Dialogue: 0,0:01:16.79,0:01:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Ali sada, beskonačno veliki autobus
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,sa prebrojivo beskonačnim\Nbrojem putnika
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,pristaje pored hotela.
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,Prebrojivo beskonačno je ključna stvar.
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.22,Default,,0000,0000,0000,,Beskonačni autobus\Nsa beskonačnim putnicima
Dialogue: 0,0:01:28.22,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,zbunjuje poslovođu u prvi mah,
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,ali onda shvata da postoji način
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.37,Default,,0000,0000,0000,,da smesti sve nove ljude.
Dialogue: 0,0:01:33.37,0:01:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Zamoli gosta u sobi 1
Dialogue: 0,0:01:34.99,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,da pređe u sobu 2.
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.55,Default,,0000,0000,0000,,Onda zamoli gosta iz sobe 2
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.46,Default,,0000,0000,0000,,da pređe u sobu 4,
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,gosta iz sobe 3
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:42.83,Default,,0000,0000,0000,,da pređe u sobu 6
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Svaki postojeći gost\Nprelazi iz sobe broj "n"
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,u sobu broj "2n"
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:54.08,Default,,0000,0000,0000,,popunjavajući samo\Nbeskonačan broj parnih soba.
Dialogue: 0,0:01:54.08,0:01:55.95,Default,,0000,0000,0000,,Uradivši ovo, on je ispraznio
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.89,Default,,0000,0000,0000,,sve neparne sobe kojih ima\Nbeskonačan broj,
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:00.31,Default,,0000,0000,0000,,u koje su onda ušli ljudi
Dialogue: 0,0:02:00.31,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,koji su izašli iz beskonačnog autobusa.
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Svi su zadovoljni i hotel posluje
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:06.90,Default,,0000,0000,0000,,bolje nego ikad.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:08.40,Default,,0000,0000,0000,,U stvari, posluje
Dialogue: 0,0:02:08.40,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,sa istom zaradom kao i uvek,
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,inkasirajući beskonačan broj\Ndolara svake noći.
Dialogue: 0,0:02:13.72,0:02:16.38,Default,,0000,0000,0000,,Priča o ovom neverovatnom hotelu\Nse širi.
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.57,Default,,0000,0000,0000,,Ljudi dolaze sa svih strana.
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Jedne noći, dešava se nezamislivo.
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.43,Default,,0000,0000,0000,,Noćni poslovođa gleda napolje
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,i vidi beskonačnu kolonu
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,beskonačno velikih autobusa,
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.35,Default,,0000,0000,0000,,svaki sa prebrojivo beskonačnim\Nbrojem putnika.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,Šta može da uradi?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Ako ne nađe sobe za njih
Dialogue: 0,0:02:32.91,0:02:34.23,Default,,0000,0000,0000,,hotel će izgubiti
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.98,Default,,0000,0000,0000,,beskonačnu sumu novca,
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.98,Default,,0000,0000,0000,,a on će sigurno izgubiti posao.
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:39.23,Default,,0000,0000,0000,,Srećom, seti se
Dialogue: 0,0:02:39.23,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,da je oko 300. godine p.n.e
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Euklid dokazao da postoji\Nbeskonačan broj
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,prostih brojeva.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.68,Default,,0000,0000,0000,,Da bi ispunio ovaj\Nnaizgled nemoguć zadatak
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:52.30,Default,,0000,0000,0000,,da nađe beskonačan broj kreveta\Nza beskonačne autobuse,
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.32,Default,,0000,0000,0000,,pune umornih putnika\Nu beskonačnom broju,
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:56.89,Default,,0000,0000,0000,,noćni poslovođa dodeljuje\Nsvakom već postojećem gostu
Dialogue: 0,0:02:56.89,0:02:59.07,Default,,0000,0000,0000,,prvi prost broj, 2,
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.89,Default,,0000,0000,0000,,stepenovan brojem njihove sobe.
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Tako gost iz sobe broj 7
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,odlazi u sobu broj 2^7 (2 na sedmi),
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.93,Default,,0000,0000,0000,,a to je soba 128.
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Poslovođa zatim uzima ljude
Dialogue: 0,0:03:11.64,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,iz prvog od beskonačnih autobusa
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.83,Default,,0000,0000,0000,,i dodeljuje im sobu broj:
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,sledeći prost broj, 3,
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,stepenovan brojem\Nnjihovog sedišta u autobusu.
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.28,Default,,0000,0000,0000,,Tako osoba na sedištu broj 7\Nu prvom autobusu
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,odlazi u sobu broj 3^7
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.63,Default,,0000,0000,0000,,to jest u sobu 2.187.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.09,Default,,0000,0000,0000,,To se nastavlja za ceo prvi autobus.
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.76,Default,,0000,0000,0000,,Putnicima iz drugog autobusa
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,se dodeljuju eksponenti\Nsledećeg prostog broja, 5.
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.52,Default,,0000,0000,0000,,Sledećem autobusu,\Neksponenti broja 7.
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Sledećim autobusima:
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:43.77,Default,,0000,0000,0000,,eksponenti broja 11,
Dialogue: 0,0:03:43.77,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,eksponenti broja 13,
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,broja 17 itd.
Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:49.32,Default,,0000,0000,0000,,Pošto svaki od ovih brojeva\Nkao delioce ima
Dialogue: 0,0:03:49.32,0:03:51.25,Default,,0000,0000,0000,,samo 1 i prirodne brojeve\Neksponente
Dialogue: 0,0:03:51.25,0:03:53.38,Default,,0000,0000,0000,,prostog broja u osnovi,
Dialogue: 0,0:03:53.38,0:03:55.41,Default,,0000,0000,0000,,nema preklapanja brojeva soba.
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.36,Default,,0000,0000,0000,,Svi putnici se raspoređuju po sobama
Dialogue: 0,0:03:58.36,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,koristeći jedinstvenu šemu\Ndodeljivanja soba
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,zasnovanu na\Njedinstvenim prostim brojevima.
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,Na ovaj način noćni poslovođa\Nmože da smesti
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,svakog putnika iz svakog autobusa.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,Mada, ostaće mnogo nepopunjenih soba,
Dialogue: 0,0:04:10.81,0:04:11.90,Default,,0000,0000,0000,,kao, na primer soba 6
Dialogue: 0,0:04:11.90,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,jer 6 nije eksponent\Nnijednog prostog broja.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.54,Default,,0000,0000,0000,,Srećom, njegovi šefovi\Nnisu bili dobri iz matematike,
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.46,Default,,0000,0000,0000,,tako da nije u opasnosti\Nda izgubi posao.
Dialogue: 0,0:04:19.46,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,Strategije noćnog poslovođe\Nsu moguće jer,
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:23.98,Default,,0000,0000,0000,,iako je Beskonačni hotel
Dialogue: 0,0:04:23.98,0:04:26.20,Default,,0000,0000,0000,,sigurno logistička noćna mora,
Dialogue: 0,0:04:26.20,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,on samo operiše sa\Nnajnižim nivoom beskonačnosti,
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,uglavnom sa prebrojivom beskonačnošću
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,prirodnih brojeva:
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4 itd.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.54,Default,,0000,0000,0000,,Georg Kantor je nazvao ovaj nivo\Nbeskonačnosti "alef-nula".
Dialogue: 0,0:04:40.54,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,Koristimo prirodne brojeve\Nza brojeve soba,
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:44.79,Default,,0000,0000,0000,,kao i za brojeve sedišta u autobusima.
Dialogue: 0,0:04:45.63,0:04:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Ako bismo operisali sa\Nvišim nivoima beskonačnosti,
Dialogue: 0,0:04:48.18,0:04:49.73,Default,,0000,0000,0000,,kao što su oni realnih brojeva,
Dialogue: 0,0:04:49.73,0:04:51.10,Default,,0000,0000,0000,,ove strukturirane strategije
Dialogue: 0,0:04:51.10,0:04:52.56,Default,,0000,0000,0000,,ne bi više bile moguće
Dialogue: 0,0:04:52.56,0:04:53.85,Default,,0000,0000,0000,,jer nemamo načina
Dialogue: 0,0:04:53.85,0:04:56.57,Default,,0000,0000,0000,,da sistematski uključimo svaki broj.
Dialogue: 0,0:04:56.57,0:04:58.92,Default,,0000,0000,0000,,Beskonačni hotel realnih brojeva ima
Dialogue: 0,0:04:58.92,0:05:00.93,Default,,0000,0000,0000,,negativne brojeve soba u podrumu,
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.39,Default,,0000,0000,0000,,sobe sa razlomcima,
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.51,Default,,0000,0000,0000,,tako da čovek u sobi broj 1/2\Nuvek sumnja
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.20,Default,,0000,0000,0000,,da je dobio manju sobu\Nod osobe u sobi 1.
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.33,Default,,0000,0000,0000,,Sobe sa kvadratnim korenom,\Nkao soba "koren iz 2"
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.46,Default,,0000,0000,0000,,i soba "pi",
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.35,Default,,0000,0000,0000,,gde gosti očekuju besplatnu pitu.
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Koji poslovođa sa samopoštovanjem
Dialogue: 0,0:05:15.87,0:05:17.17,Default,,0000,0000,0000,,bi hteo da radi tu,
Dialogue: 0,0:05:17.17,0:05:19.49,Default,,0000,0000,0000,,čak i za beskonačnu platu?
Dialogue: 0,0:05:19.49,0:05:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Ali u Hilbertovom Beskonačnom hotelu,\Ngde nikad nema praznih soba
Dialogue: 0,0:05:22.38,0:05:24.04,Default,,0000,0000,0000,,i uvek ima mesta za još gostiju,
Dialogue: 0,0:05:24.04,0:05:26.95,Default,,0000,0000,0000,,scenarija sa kojima se suočava\Nuvek marljivi
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,i možda suviše gostoljubivi poslovođa
Dialogue: 0,0:05:28.72,0:05:31.13,Default,,0000,0000,0000,,služe da nas podsete na to\Nkako je teško
Dialogue: 0,0:05:31.15,0:05:33.32,Default,,0000,0000,0000,,za naše relativno konačne umove
Dialogue: 0,0:05:33.32,0:05:37.09,Default,,0000,0000,0000,,da shvate tako veliki pojam\Nkao što je beskonačnost.
Dialogue: 0,0:05:37.09,0:05:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Možda možete da se pozabavite\Novim problemima
Dialogue: 0,0:05:38.70,0:05:40.43,Default,,0000,0000,0000,,posle dobrog noćnog sna.
Dialogue: 0,0:05:40.43,0:05:42.30,Default,,0000,0000,0000,,Ali iskreno, možda ćete morati
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:44.70,Default,,0000,0000,0000,,da promenite sobu u 2 sata noću.