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In diesem Abschnitt werdem wir mit einigen Methoden der diskreten Wahrscheinlichkeitstheorie fortsetzen
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und ich will alle daran erinnern, dass, wenn ihr mehr davon wissen wollt, dann gibt es weiterführende Informationen
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im WIKI Books Artikel, der hier verlinkt ist.
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Also machen wir zuerst eine Wiederholung um zu sehen wo wir sind.
Wir sagen, dass eine diskrete Wahrscheinlichkeit immer über
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einer endlichen Menge definiert ist, die wir U nennen.
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Typischerweise wird U die Menge aller n-bit binären Strings sein.
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die wir mit {0,1}^n bezeichnen.
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Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P über U ist im Wesentlichen eine Funktion
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die jedem Element des Universums (U) eine Maßzahl im Intervall [0,1] zuordnet,
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so dass die Summe all dieser Maßzahlen gleich 1 ist.
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Eine Teilmenge A von U ist ein Ereignis,
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und wir sagen, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt,
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ist die Summe aller Maßzahlen der Elemente des Ereignisses.
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Also ist die Wahrscheinlichkeit eine reelle Zahl im Intervall [0,1].
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Die Wahrscheinlichkeit des gesamten Universums (d.h. dass ein Element aus dem Universum ist) ist 1.
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was daraus folgt, dass die Summe aller Maßzahlen 1 ist.
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Jetzt können wir definieren was eine Zufallsvariable ist.
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Formal ist eine Zufallsvariable eine Funktion vom Universum U in eine andere Menge V.
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Aber ich will, dass ihr euch merkt, dass eine Zufallsvariable Werte in einer Menge V annimmt und
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auf der Menge V eine Verteilung definiert.
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Die nächste Definition ist Unabhängigkeit, die ich nur sehr kurz definieren werde.
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Wenn ihr mehr dazu lesen wollt, dann schaut bitte im WIKI Books Artikel nach.
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Im Wesentlichen sind Ereignisse A und B unabhängig von einander, falls
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die Kenntnis, das Ereignis A eingetreten ist, einem keine Informationen darüber gewährt,
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ob B eingetreten ist oder nicht. Formal definieren wir Unabhängigkeit
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als: Die Wahrscheinlichkeit, dass (A & B) eintritt
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ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt
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mal der Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt.
