-
Biraz çarpma yapalım.
-
şuraya yazalım; ç a r p m a
-
Bence bir şeyi yapabilmenin en iyi yolu örnek soru çözmek
-
ve bu örneklere kafa yorarak da,
-
yapılan işlemi daha iyi anlayabilirsiniz.
-
İlk örnek 2 çarpı 3
-
Artık herhalde
-
2 artı 3'ün
-
5 ettiğini biliyorsunuzdur.
-
Bir örnekle hatırlatayım: iki kirazım
-
var diyelim, kirazlarım macenta, yani bu renk olsun
-
Ve bu kirazlara
-
üç tane de yabanmersini eklemek istiyorum
-
Toplamda kaç meyvem olmuş oldu?
-
bir, iki ,üç, dört , beş meyvem olmuş oldu.
-
Hatırlatmama bile gerek yoktur belki de ama
-
kısa bir tekrarın zararı olmaz. Hatta sayı doğrusunda göstereyim ki
-
daha da iyi anlayın.
-
Burası sıfır, sonra bir, iki, üç, dört, beş diyelim.
-
İki, sıfırın sağındaysa
-
ve sayı pozitifse, prensip olarak sağ tarafa gidilir.
-
ikiye üç eklersek..
-
3 hane ilerleriz ve
-
ne bulmuş oluruz?
-
1,2,3 hane ilerlediğimizde
-
5'i bulmuş
-
oluruz.
-
Yani 2 artı 3 = 5.
-
O zaman 2 kere 3 kaçtır?
-
Çarpma aslında
-
bir şeye sürekli bir ekleme yapmak demek
-
(Biraz karmaşık bir cümle kurdum biliyorum)
-
çarpma, bir şeye sürekli ekleme yapmak demek çünkü 3'e 2
-
eklemiyoruz.
-
2'ye 3 kere 2 ekliyoruz.
-
Peki,
-
bu ne demek?
-
2 çarpı 3'ü bulmanın bir diğer yolu da 2 artı 2 artı 2 yazmak. Yani,
-
2'yi üç kere kendisiyle toplamaktır. 3 gitmiş oldu
-
Burada kaç tane 2 var?
-
bir, iki, üç tane ikim var
-
yabanmersinini saydığım gibi
-
bunları da sayıyorum
-
üç yabanmersinim vardı
-
bir iki üçüncü yabanmersini
-
ve aynı şekilde bir iki üç tane de ikim var
-
Yani çarpı 3 aslında bana kaç tane 2 toplayacağımı söylüyor.
-
2 çarpı 3 kaç ediyor?
-
2'yi üç kere kendisiyle topladık ve
-
2 artı 2 eşittir 4, artı iki daha eşittir
-
6.
-
Tabi bu yalnızca birinci yol
-
Başka bir yol ise, 2'ye 3 defa kendisini eklemek yerine
-
3'e 2 kere kendini
-
ekleyebilirdik.
-
Aklınız karışmış olabilir ama
-
pratik yaparsanız daha iyi anlayacaksınız.
-
Bir daha yazayım
-
2 çarpı 3
-
aynı zamanda, iki tane 3'ün toplamı olarak da
-
yazılsaydı, yine aynı sonucu verirdi.
-
yine "2 nereye gitti, benim 2 çarpı 3'üm vardı"
-
diye sorabilirsiniz.
-
(bunlara kiraz dedim ama
-
frambuaz ya da başka bir şey de olabilirler)
-
burada iki kiraz ve üç yabanmersinim var ve
-
2 ve 3 hiçbir yere gitmiyor
-
ve toplandıklarında 5 ediyorlar.
-
Dediğim gibi 2 çarpı 3
-
3 artı 3'le aynı şey
-
2 nereye gitti?
-
Bu durumda 2,
-
bana kaç kere 3'ü kendine ekleyeceğimi söyleyen sayı oluyor.
-
Asıl ilginç olan, 2 çarpı 3'ü hangi şekilde yazdığımızın bir öneminin olmaması
-
Dediğim gibi, 2 artı 2 artı 2 yazarak da
-
2'ye 3 kere kendini ekleyerek de aynı sonucu buluruz.
-
Bu şekilde de bulabilirim,
-
3'ü kendine iki kere ekleyerek de bulabilirim.
-
Her şekilde aynı sonucu bulurum.
-
3 artı 3 kaç eder?
-
6 eder.
-
Muhtemelen ilk defa Matematikte bu kadar kolay bir şeyle
-
karşılaşıyorsunuz.
-
Bazen, seçtiğiniz yolu gözetmeksizin,
-
(tabi bu yolun doğru olması gerek) aynı sonucu alabilirsiniz.
-
İki insanın problemi canlandırdığını düşünelim,
-
doğru canlandırdıkları sürece, aynı sonuca
-
farklı yollarla varsalar da sorun olmaz.
-
Siz şimdi bu işlemin neresi kullanışlı diye
-
merak ediyorsunuzdur,
-
Çarpma, saymayı kolaylaştıır.
-
İşte bu yüzden bu işlem çok kullanışlı.
-
Diyelim ki bir,
-
yine meyvelerden devam edelim.
-
Meyve analojimizden devam edelim.
-
Analoji nedir uzun uzun anlatmayacağım,
-
kısaca meyve örneklerinden gidelim
-
Limonum var diyelim
-
Birkaç limon çizelim
-
üçlü şekilde çizeceğim.
-
Bir, iki, üç, saymaya devam etmeyeceğim
-
yoksa cevabı vermiş olurum.
-
Birkaç limon çizdim.
-
Şimdi, size burada kaç limon var diye sorsaydım,
-
Siz de
-
limonları saymaya devam ederdiniz ve
-
açıkçası çok da vaktinizi almazdı.
-
sayalım: bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on iki limonumuz var.
-
Aslında size çoktan cevabı verdim ama neyse.
-
Gördüğünüz üzere burada 12 limonumuz var.
-
Ve bu limonların toplamını bulmanın daha kolay bir yolu var
-
tüm limonları saymanın daha hızlı bir yolu var.
-
Her sırada kaç limon olduğuna bakalım.
-
Sıra derken de, yan yana dizilen limon gruplarından bahsediyorum
-
Size haksızlık etmeyeceğim.
-
artık eminim ki sıranın ne olduğunu biliyorsunuzdur.
-
Peki, o zaman bir sırada kaç limon var?
-
Her bir sırada 3 limon var.
-
Başka bir soru:
-
kaç tane sıra görüyorsunuz?
-
Bu, birinci, bu ikinci
-
Bu, üçüncü ve bu da dördüncü sıra
-
Yani limonları toplamanın bir yolu da,
-
her sırada 3 limon varsa,
-
ve dört tane de sıram varsa.
-
Umarım kafanız karışmıyordur, bence bu işlem çok hoşunuza gidecek.
-
Neyse, dört de sıra varsa,
-
4 çarpı 3'le limonların sayısını bulabiliriz.
-
4 çarpı 3
-
12 etti, yani benim 12 tane limonum var.
-
Ne yaptık bir gözden geçirelim
-
4 çarpı 3 işlemini düşünün.
-
İşlemi gözünüzde canlandırın.
-
4 tane 3 derken, ben gözümde canlandırıyorum.
-
4 sıra dizilmiş
-
3 tane limon düşünün.
-
3 kere 4:
-
biliyorsunuz ki aslında, 3 artı 3 artı 3 artı 3'le aynı şey
-
3'le 3'ün toplamı 6,
-
bir 3 daha
-
9.
-
ve bir 3 daha 12 etti.
-
Video'muzun bu bölümünde öğrendiğimiz şey
-
en son yaptığım toplama işlemi,
-
aynı zamanda 3 çarpı 4 olarak da
-
yapılabilir.
-
Sırayı değiştirebilirsiniz.
-
Bu da toplamanın en faydalı ve ilginç özelliklerinden biridir.
-
Aynı zamanda
-
3 kere 4 de toplanabilir.
-
Yani, 4 artı 4 artı 4
-
4'ü kendine 3 kere eklersek de
-
4 artı 4 = 8
-
artı 4 = yine 12'yi elde ederiz.
-
Amerika'da bu işlem her zaman 4 kere 3 diye yapılır.
-
Benim ailemdeki herkes
-
bu işlemleri "İngiliz sistemi"nde öğrendi.
-
Genelde buna,
-
4 tane 3 ya da 3 tane 4 diyorlar.
-
İçgüdüsel bir şey. Kültürel bir şey.
-
İlk duyduğunuzda öyle gelmiyor ama
-
Bu işlem için
-
"4 tane 3 nedir?"
-
diyorlar.
-
dört üç derken de
-
kelimenin tam anlamıyla 4 tane 3 nedir demiş oluyoruz.
-
bir 3, iki 3, üç 3, dört 3
-
birbirine ekleyince
-
12 ediyor.
-
Aynı şekilde 3 tane 4 nedir de diyebilirsiniz.
-
Yazalım:
-
farklı bir renkte yazalım hatta.
-
4 tane 3
-
-
-
Size yan yana 4 tane 3 yazıp birbirine ekleyin dersem,
-
yapacağınız işlem budur.
-
4 kere 3
-
ya da 3 kere 4 (hepsi aynı şey)
-
farklı bir renkle yazalım,
-
3 tane 4
-
aynı zaman da 3 kere 4 de denebilir.
-
Hepsi 12 ediyor.
-
Muhtemelen şimdi bana
-
"bize ne güzel hile öğrettin" diyorsunuz.
-
ama
-
limonları saymanın daha kısa bir yolunu öğrenmiş
-
oldunuz.
-
Çarpmayla yeni yeni tanıştığınız için tam bilmiyorsunuz ama
-
çarpma işlemlerinde öyle durumlar olacak ki,
-
çarpma videosun'da çok fazla da "kere" lafını kullanmak istemiyorum
-
Mesela bir sırada 3 limon yerine
-
belki de
-
bin limon olacak.
-
ve aynı şekilde
-
bin tane de sıra olacak
-
böyle bir durumda, limonları tek tek saymanız sonsuza kadar sürer
-
çarpma bu noktada çok işe yarıyor.
-
bin çarpı bini şu an öğrenecek olmasak da
-
size küçük bir hile daha göstereceğim.
-
Ablamın, benden daha akıllı olduğunu kanıtlamaya çalıştığı anlardan birini hatırlıyorum
-
ben ana okulundaydım, o da 3. sınıftaydı.
-
Bana hep "3 kere 1 kaç eder?" diye sorardı.
-
Ben de hep, aslında daha çok beynim öyle derdi.
-
Ben de hep: "3 artı 1 gibi bir şey"
-
derdim.
-
3 artı 1, 4 eder
-
O zaman
-
"3 kere 1 de 4 eder herhalde" derdim.
-
Ablam da bana "hayır tabii ki, 3 eder!" derdi.
-
Ben de "nasıl olur ki" diye düşünürdüm.
-
Siz de düşünün, nasıl 3'ün, herhangi bir sayıyla işlemi yine 3 edebilir?
-
Ne demek istediğimi anlamaya çalışın.
-
Bu işlem aynı zamanda, 3 tane 1 olarak da görülebilir.
-
3 tane 1 kaç eder?
-
1 artı 1 artı 1 eder
-
yani 3.
-
Aynı şekilde, bir kere 3 yazmak da aynı sonucu verir.
-
O zaman, bir tane 3, yani birle çarpılan 3, 3 eder.
-
işte bu kadar basit.
-
yalnızca 3.
-
-
-
Bir tane 3 olarak yazabilirsiniz.
-
Bu yüzden herhangi bir şeyle 1'in çarpımı
-
ya da 1 ve herhangi bir şeyin çarpımı
-
o "herhangi bir şey"le,yani o sayıyla aynı.
-
3 kere 1 eşittir 3
-
1 kere 3 eşittir 3
-
1000 kere 1 de yine
-
sonuç 1000 eder.
-
39 çarpı 1 = 39
-
eder.
-
Artık bu büyüklükte sayılara aşina olmuşsunuzdur.
-
Çarpmanın bir ilginç tarafı daha vardır.
-
bir sayı sıfırla çarpılırsa,
-
eski bir örnekle başlayalım
-
3 artı 0'ın 3 ettiğini artık umarım
-
öğrenmişsinizdir.
-
Çünkü 3'e eklenen sıfır, yani hiçtir.
-
3 elmamız varsa,
-
ve bize 0 elma daha
-
verilirse
-
yine 3 elmamız olur.
-
3 sayısına kafayı
-
taktım biraz, artık başka bir sayı
-
kullanalım.
-
4 kere 0 kaç eder?
-
Basit haliyle bu 0 tane 4 demektir.
-
0 artı 0 artı 0 artı 0 kaç eder?
-
tabii ki 0 eder.
-
Anladınız mı? 0 artı, 0 artı 0 artı 0
-
her zaman 0 eder.
-
Bunu şu şekilde de düşünebiliriz:
-
0 tane 4, yani hiç 4 yazmayacağız.
-
sıfır tane 4 nasıl yazılabilir?
-
Yazılamaz, değil mi?
-
çünkü bir şey yazarsam,
-
sıfır tane 4'üm değil, bir tane 4'üm olmuş olur.
-
-
-
-
-
Yani bu,
-
4 tane 0,
-
0 tane 4 de olur.
-
0 tane 4 nedir?
-
kocaman bir boşluktur.
-
Bakın, yazdım
-
burada hiç 4 yok
-
sadece koca bir boşluk var
-
Bu da çarpmanın bir diğer eğlencesi.
-
0'la çarpılan her şey 0'dır.
-
Çok çok büyük bir sayı da yazsam
-
5 milyon 493 bin 692 bile
-
sıfırla çarpılınca,
-
yine sıfır edecek.
-
Ha, bu arada,
-
yazdığımız bu sayıyla 0'ın çarpımı kaç?
-
Yine bu yazdığımız sayı.
-
0 kere 17
-
kaç?
-
Yine, sıfır.
-
Bence anladınız, zaten gereğinden fazla konuştum.
-
Bir sonraki video'da görüşürüz.