Multiplicação Básica

Introduction to multiplication

Vamos aprender a multiplicar.

M U L T I P L I C A R

E eu acho que a melhor maneira de fazer qualquer coisa é na verdade fazer alguns exercícios,

e então conversar utilizando alguns exemplos,

e tentar entender o que eles significam.

No meu primeiro exemplo, eu tenho dois vezes três.

Por agora você provavelmente sabe quanto é dois mais três.

Dois mais três.

É igual a cinco.

E se você precisa de um pouco de revisão, você pode pensar assim

se eu tenho duas -- sei lá -- duas cerejas

magentas -- esta cor.

E eu queira somar três ameixas a elas.

Quantas frutas eu tenho agora?

E você diria, oh, um, dois, três, quatro, cinco.

Ou por exemplo, se eu tenho uma linha numérica,

e você provavelmente não precisa dessa revisão, mas revisar não faz mal,

Não faz mal reforçar um conceito.

E aqui temos zero, um, dois, três, quatro, cinco.

Se você estiver posicionado na segunda marca a direita do zero

e em geral, no sentido positivo vamos para a direita.

E se você for somar três a isso,

você andaria três espaços para a direita.

Então se eu dissesse, se eu apenas andasse por três espaços para a direita,

aonde eu vou parar?

Um, dois, três.

Eu paro no cinco.

Então de qualquer jeito, você percebe que dois mais três é igual a cinco.

E então o que é dois vezes três?

Um jeito fácil de pensar sobre multiplicação ou contar quantas vezes algo aparece

é pensar que é apenas um jeito mais simples de somar várias vezes.

Então isso que é um pouco complicado.

Você não vai somar dois e três.

Você vai somar --

e na verdade há duas maneiras de imaginar isso.

Você vai somar dois a ele mesmo três vezes.

Agora o que isso significa?

Bem, isso significa que você vai somar dois mais dois mais dois.

Agora onde foi parar o três?

Bem, quantos dois nós temos aqui?

Vamos ver, eu tenho -- este é um dois, eu tenho dois dois,

eu tenho três dois.

Eu estou contando os números aqui

da mesma maneira que eu contei as ameixas antes.

Eu tinha uma, duas, três ameixas.

Eu tenho um, dois, três dois.

Então este três me diz quantos dois eu vou ter.

Então quanto é dois vezes três?

Bem, eu peguei dois e o somei a ele mesmo três vezes.

Então dois mais dois é quatro.

Quatro mais dois é igual a seis.

Agora isso é apenas um jeito de pensar sobre isso.

A outra maneira que nós poderíamos ter pensado sobre isso é que nós poderíamos ter dito,

em vez de ter dois somado a ele mesmo três vezes,

nós poderíamos ter somado três a ele mesmo duas vezes!

E eu sei que talvez esteja ficando um pouco confuso,

mas quanto mais você praticar, mas sentido vai fazer.

Esta sentença aqui em cima, vamos reescrevê-la.

Duas vezes três.

Também pode ser reescrito como três duas vezes.

Ou seja, três mais três.

E novamente, você diz, aonde foi parar este dois?

Você sabe, eu tinha dois vezes três

e sempre que você soma, veja que eu tenho dois -- oh eu não sei essas --

bem, eu disse cerejas, mas elas poderiam ser amoras ou qualquer outra coisa.

E então eu tenho duas coisas, eu tenho três coisas

e o dois e o três nunca desaparecem.

E eu as junto e obtenho cinco.

Mas aqui eu estou dizendo que é dois vezes três

é a mesma coisa que três mais três.

Para onde foi o dois?

O dois nesse caso, nesse contexto,

está me falando quantas vezes eu vou somar três a ele mesmo.

Mas o que é interessante é que, independentemente do jeito que eu interpreto dois vezes três,

eu posso interpretá-lo como dois mais dois mais dois,

ou somar dois a ele mesmo três vezes.

Eu posso interpretá-lo assim ou eu posso interpretá-lo

como a soma de três com ele mesmo duas vezes.

Mas note que eu obtenho sempre a mesma resposta.

Quanto é três mais três?

Também é igual a seis.

E esta é provavelmente a primeira vez em matemática

que você encontrou algo tão elegante!

Algumas vezes, independentemente do caminho que você tomar,

desde que você tenha tomado um caminho correto, você obtém a mesma resposta.

Então duas pessoas podem visualizar --

desde que elas estejam visualizando corretamente,

dois problemas diferentes, mas eles chegam a mesma solução.

E então, você provavelmente deve estar falando,

Sal, quando que esse negócio de multiplicação vai me servir para algo?

E é aqui que ela é útil.

Algumas vezes ela simplifica a contagem.

Então vamos dizer que eu tenho um --

bem, vamos continuar com a analogia das frutas.

Uma analogia é mais ou menos quando você usa alguma coisa como --

bem, eu não vou me aprofundar nisso.

Mas voltemos ao nosso exemplo da fruta.

Vamos dizer que eu tinha limões.

Deixa eu desenhar um punhado de limões.

Eu vou desenhá-los em linhas de três.

Então eu tenho um, dois, três -- bem, eu não vou contá-los

porque daí já saberíamos a resposta.

Eu vou apenas desenhar um punhado de limões.

Agora, se eu disser, me diga quantos limões temos aqui.

E se eu fizesse isso,

você iriar começar a contar todos esses limões.

E não ia demorar muito tempo para você dizer que oh,

tem um, dois, três, quatro, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze limões.

Na verdade eu acabei de lhe dar a resposta.

Nós sabemos que há doze limões aqui.

Mas tem um jeito mais fácil

e rápido de contar o número de limões.

Note: quantos limões tem em cada uma das linhas?

E a linha são esses limões que estão lado a lado.

Eu acho que você sabe o que é uma linha.

Eu não quero menosprezar você.

Então quanto limões tem em uma linha?

Bem, há três limões em uma linha.

E agora deixa eu peguntar a você outa questão.

Há quantas linhas?

Bem, esta era uma linha, e esta é uma segunda linha,

e esta é uma terceira linha, e essa é uma quarta linha.

Então um jeito fácil de contar é dizer, eu tenho três limões para cada linha

e eu tenho quatro delas.

Então, vamos dizer que eu tenho três limões por linha.

Eu espero que eu não esteja confundindo você, mas acho que você vai gostar disso.

E então eu tenho quatro linhas.

Então eu tenho quatro vezes três limões.

Quatro vezes três limões.

E isso deveria ser igual ao número de limões que eu tenho -- doze.

E apenas para fazer a ligação com o que eu acabei de fazer com a soma,

vamos pensar sobre isso.

Quatro vezes três, literalmente quando você --

e você sabe, quando você na verdade diz as palavras quatro vezes três,

Eu visualizo isto.

Eu visualizo quatro vezes três.

Ou seja, o três quatro vezes.

Três, mais três, mais três, mais três.

E se fizéssemos isso teríamos:

três mais três é seis.

Seis mais três é nove.

Nove mais três é doze.

E nós aprendemos, aqui em cima, nesta parte do vídeo,

nós aprendemos que esta mesma multiplicação

também poderia ser interpretada

como três vezes quatro.

Você pode trocar a ordem.

E esta é, na verdade, uma das

propriedades mais úteis e interessantes da multiplicação.

Mas isso poderia ser escrito como o quatro três vezes.

Quatro, mais quatro, mais quatro.

Você adiciona quatro a ele mesmo três vezes.

Quatro mais quatro é oito.

Oito mais quatro é doze.

E nos EUA, nós dizemos quatro vezes três,

mas você sabe, eu encontrei pessoas

e um monte de pessoas na minha famílias que aprenderam de outro jeito --

eu acho que você pode chamá-lo de sistema inglês.

E eles geralmente chamam isso de quatro três, ou três quatros.

E isso é algumas vezes muito mais intuitivo.

Não é intuitivo a primeira vez que você ouve,

mas eles vão escrever este problema de multiplicação,

ou eles vão dizer esse problema de multiplicação.

Eles vão dizer, quanto é quatro três?

E quanto eles dizem quatro três,

Eles estão literalmente dizendo, quanto é quatro três?

Então isto é um três, dois três, três três, quatro três.

Então o quanto é quatro três quando somados?

É doze.

E você também pode dizer, quanto é três quatros?

Então deixa eu escrever isso.

Deixa eu fazer isso numa cor diferente.

Isso é quatro três.

Eu quero dizer literalmente, ou seja, quatro três.

Se eu lhe digo, por exemplo, escreva quatro três e os some,

é exatamente isso.

E isso é quatro vezes três.

Ou três quatro vezes.

E isto é -- deixa eu fazer num cor diferente,

isso é três quatros.

E isso também poderia ser escrito como três quatros.

E todos eles são iguais a doze.

E agora você provavelmente deve estar dizendo,

ok, isto é legal, é bonitinho, bem esperto, Sal,

isso que você me ensinou,

mas levaria menos tempo contar esses limões

do que saber, fazer esse problema.

E em primeiro lugar, isto só é verdade agora porque você ainda está começando com a multiplicação.

Mas o que você diria se houvesse vezes,

e de fato acontece muitas vezes --

eu não quero usar a palavra vezes demais neste vídeo sobre multiplicação --

onde cada linha de limões,

em vez de ter apenas três,

talvez tivesse uma centena de limões!

Poderia ter uma centena de linhas!

E você levar uma eternidade para contar todos os limões,

e é aí que a multiplicação se torna útil,

apesar que nós ainda não vamos aprender como multiplicar uma centena de vezes uma centena.

Agora, mais uma coisa que eu queria lhe mostrar

e isto é um pouco complicado,

eu lembro minha irmã, só para mostrar o quanto elas era mais esperta que eu,

quando eu estava no jardim da infância e ela estava na terceira série,

Ela dizia, "Sal, quanto é três vezes um?"

E eu dizia, porque meu cérebro pensava,

Oh! Isso é como três mais um,

e eu dizia três mais um é igual a quatro.

E eu dizia,

Oh! Você sabe, três vezes um deve ser quatro também.

E ela dizia, "Não, seu bobo! É três!"

Eu pensava, como pode ser?

Como pode, você sabe, três vezes algum outro número continuar a ser o mesmo número?

E pense no que isso significa.

Você pode ver isto como três uns.

E quanto é três uns?

Isto é um um, mais outro um, mais outro um.

Isto é igual a três.

Ou você pode ver isso como três uma vez.

Então o que é três uma vez?

Isso é meio bobo de tão fácil que é!

É apenas três.

Isso é um três.

Você pode escrever isso como um três.

E é por causa disso que qualquer coisa vezes um,

ou uma vez qualquer coisa,

é a própria coisa,

Então, três vezes um é três.

Uma vez três é três.

E você sabe, eu poderia dizer, cem vezes um

é igual a cem.

eu poderia dizer uma vez trinta e nove

é igual a trinta e nove.

E eu acho que você já deve está familiarizado com números desse tamanho.

Então isso é interessante.

Agora tem mais uma coisa que é realmente interessante na multiplicação.

e é quando você multiplica por zero.

E vamos começar com a analogia, ou o exemplo, de quando você soma.

Três mais zero, espero que você já saiba,

é três.

Porque eu não estou somando nada a três.

Se você tem três maçãs,

e eu lhe dou mais zero maçãs,

você continua a ter três maçãs.

Mas quanto é três --

e talvez eu esteja me apegando demais ao número três --

bem, vamos trocar então --

Quanto é quatro vezes zero?

Bem isto é o mesmo que dizer zero quatro vezes.

Então, quanto é zero, mais zero, mais zero, mais zero?

Bem, é zero!

Certo? Eu não tenho nada, mais nada, mais nada, mais nada.

Então eu ficou com coisa nenhuma!

Outro jeito de pensar,

eu poderia dizer, quatro zero vezes.

Então como eu escrevo o quatro zero vezes?

Bem, eu simplesmente não escrevo nada, certo?

Porque se eu escrever algo,

se eu escrever um quatro, então eu não posso dizer que não tenha nenhum quatro.

Então isto quer dizer --

então isto é um quatro --

deixa eu escrever isto --

isto é quatro zeros.

Mas eu também poderia escrever zero quatros.

E o que são zero quatros?

Bem, eu apenas deixo um grande espaço em branco aqui.

Aí está, eu escrevi!

Não tem nenhum quatro aqui!

Então é apenas um espaço em branco.

E essa é outra coisa engraçada.

Então, qualquer coisa vezes zero é zero!

Eu poderia escrever um número bem grande.

Você sabe, 5 493 692

vezes zero.

É igual a quanto?

É igual a zero.

E, a propósito,

quanto é este número vezes um?

Bem, é o próprio número.

Quanto é zero vezes dezessete?

De novo, isso é igual a zero.

De qualquer jeito, eu acho que eu já falei demais.

Vejo você no próximo vídeo!