0:00:00.970,0:00:02.890
Vamos aprender a multiplicar.

0:00:02.890,0:00:07.980
M U L T I P L I C A R

0:00:07.990,0:00:11.837
E eu acho que a melhor maneira de fazer qualquer coisa é na verdade fazer alguns exercícios,

0:00:11.837,0:00:13.615
e então conversar utilizando alguns exemplos,

0:00:13.615,0:00:15.680
e tentar entender o que eles significam.

0:00:15.680,0:00:21.310
No meu primeiro exemplo, eu tenho dois vezes três.

0:00:21.320,0:00:24.856
Por agora você provavelmente sabe quanto é dois mais três.

0:00:24.856,0:00:27.488
Dois mais três.

0:00:27.488,0:00:28.444
É igual a cinco.

0:00:28.460,0:00:30.850
E se você precisa de um pouco de revisão, você pode pensar assim

0:00:30.850,0:00:34.830
se eu tenho duas -- sei lá -- duas cerejas

0:00:34.840,0:00:36.590
magentas -- esta cor.

0:00:36.600,0:00:41.880
E eu queira somar três ameixas a elas.

0:00:41.880,0:00:44.950
Quantas frutas eu tenho agora?

0:00:44.950,0:00:47.910
E você diria, oh, um, dois, três, quatro, cinco.

0:00:47.920,0:00:55.091
Ou por exemplo, se eu tenho uma linha numérica,

0:00:55.091,0:00:57.710
e você provavelmente não precisa dessa revisão, mas revisar não faz mal,

0:00:57.710,0:01:01.030
Não faz mal reforçar um conceito.

0:01:01.030,0:01:09.580
E aqui temos zero, um, dois, três, quatro, cinco.

0:01:09.590,0:01:14.166
Se você estiver posicionado na segunda marca a direita do zero

0:01:14.166,0:01:17.570
e em geral, no sentido positivo vamos para a direita.

0:01:17.570,0:01:20.393
E se você for somar três a isso,

0:01:20.393,0:01:22.200
você andaria três espaços para a direita.

0:01:22.200,0:01:26.184
Então se eu dissesse, se eu apenas andasse por três espaços para a direita,

0:01:26.184,0:01:27.180
aonde eu vou parar?

0:01:27.180,0:01:30.110
Um, dois, três.

0:01:30.120,0:01:31.440
Eu paro no cinco.

0:01:31.450,0:01:34.950
Então de qualquer jeito, você percebe que dois mais três é igual a cinco.

0:01:34.950,0:01:37.790
E então o que é dois vezes três?

0:01:37.790,0:01:42.386
Um jeito fácil de pensar sobre multiplicação ou contar quantas vezes algo aparece

0:01:42.386,0:01:47.150
é pensar que é apenas um jeito mais simples de somar várias vezes.

0:01:47.150,0:01:50.270
Então isso que é um pouco complicado.

0:01:50.280,0:01:52.230
Você não vai somar dois e três.

0:01:52.230,0:01:53.472
Você vai somar --

0:01:53.472,0:01:55.750
e na verdade há duas maneiras de imaginar isso.

0:01:55.760,0:01:59.822
Você vai somar dois a ele mesmo três vezes.

0:01:59.822,0:02:01.065
Agora o que isso significa?

0:02:01.065,0:02:07.720
Bem, isso significa que você vai somar dois mais dois mais dois.

0:02:07.730,0:02:09.060
Agora onde foi parar o três?

0:02:09.060,0:02:12.930
Bem, quantos dois nós temos aqui?

0:02:12.930,0:02:17.375
Vamos ver, eu tenho -- este é um dois, eu tenho dois dois,

0:02:17.375,0:02:18.920
eu tenho três dois.

0:02:18.930,0:02:20.396
Eu estou contando os números aqui

0:02:20.396,0:02:22.345
da mesma maneira que eu contei as ameixas antes.

0:02:22.345,0:02:23.960
Eu tinha uma, duas, três ameixas.

0:02:23.960,0:02:26.830
Eu tenho um, dois, três dois.

0:02:26.840,0:02:34.081
Então este três me diz quantos dois eu vou ter.

0:02:34.081,0:02:36.220
Então quanto é dois vezes três?

0:02:36.220,0:02:41.050
Bem, eu peguei dois e o somei a ele mesmo três vezes.

0:02:41.060,0:02:43.180
Então dois mais dois é quatro.

0:02:43.180,0:02:46.768
Quatro mais dois é igual a seis.

0:02:46.768,0:02:48.145
Agora isso é apenas um jeito de pensar sobre isso.

0:02:48.145,0:02:51.854
A outra maneira que nós poderíamos ter pensado sobre isso é que nós poderíamos ter dito,

0:02:51.854,0:02:56.248
em vez de ter dois somado a ele mesmo três vezes,

0:02:56.248,0:02:59.020
nós poderíamos ter somado três a ele mesmo duas vezes!

0:02:59.020,0:03:01.376
E eu sei que talvez esteja ficando um pouco confuso,

0:03:01.376,0:03:04.050
mas quanto mais você praticar, mas sentido vai fazer.

0:03:04.050,0:03:06.940
Esta sentença aqui em cima, vamos reescrevê-la.

0:03:06.940,0:03:09.820
Duas vezes três.

0:03:09.830,0:03:15.672
Também pode ser reescrito como três duas vezes.

0:03:15.672,0:03:19.870
Ou seja, três mais três.

0:03:19.870,0:03:22.295
E novamente, você diz, aonde foi parar este dois?

0:03:22.310,0:03:24.076
Você sabe, eu tinha dois vezes três

0:03:24.076,0:03:28.110
e sempre que você soma, veja que eu tenho dois -- oh eu não sei essas --

0:03:27.828,0:03:30.460
bem, eu disse cerejas, mas elas poderiam ser amoras ou qualquer outra coisa.

0:03:30.460,0:03:32.587
E então eu tenho duas coisas, eu tenho três coisas

0:03:32.587,0:03:34.170
e o dois e o três nunca desaparecem.

0:03:34.170,0:03:36.610
E eu as junto e obtenho cinco.

0:03:36.620,0:03:38.510
Mas aqui eu estou dizendo que é dois vezes três

0:03:38.510,0:03:40.070
é a mesma coisa que três mais três.

0:03:40.080,0:03:41.200
Para onde foi o dois?

0:03:41.210,0:03:43.851
O dois nesse caso, nesse contexto,

0:03:43.851,0:03:48.580
está me falando quantas vezes eu vou somar três a ele mesmo.

0:03:48.580,0:03:55.102
Mas o que é interessante é que, independentemente do jeito que eu interpreto dois vezes três,

0:03:55.102,0:03:57.786
eu posso interpretá-lo como dois mais dois mais dois,

0:03:57.786,0:04:00.870
ou somar dois a ele mesmo três vezes.

0:04:00.870,0:04:03.611
Eu posso interpretá-lo assim ou eu posso interpretá-lo

0:04:03.611,0:04:07.105
como a soma de três com ele mesmo duas vezes.

0:04:07.121,0:04:09.376
Mas note que eu obtenho sempre a mesma resposta.

0:04:09.376,0:04:11.320
Quanto é três mais três?

0:04:11.330,0:04:14.110
Também é igual a seis.

0:04:14.120,0:04:16.537
E esta é provavelmente a primeira vez em matemática

0:04:16.537,0:04:19.330
que você encontrou algo tão elegante!

0:04:19.330,0:04:21.478
Algumas vezes, independentemente do caminho que você tomar,

0:04:21.478,0:04:25.350
desde que você tenha tomado um caminho correto, você obtém a mesma resposta.

0:04:25.350,0:04:26.886
Então duas pessoas podem visualizar --

0:04:26.886,0:04:29.385
desde que elas estejam visualizando corretamente,

0:04:29.385,0:04:33.800
dois problemas diferentes, mas eles chegam a mesma solução.

0:04:33.810,0:04:35.443
E então, você provavelmente deve estar falando,

0:04:35.443,0:04:42.680
Sal, quando que esse negócio de multiplicação vai me servir para algo?

0:04:42.680,0:04:43.870
E é aqui que ela é útil.

0:04:43.880,0:04:46.880
Algumas vezes ela simplifica a contagem.

0:04:46.880,0:04:51.682
Então vamos dizer que eu tenho um --

0:04:51.682,0:04:56.570
bem, vamos continuar com a analogia das frutas.

0:04:56.580,0:05:00.425
Uma analogia é mais ou menos quando você usa alguma coisa como --

0:05:00.425,0:05:02.080
bem, eu não vou me aprofundar nisso.

0:05:02.080,0:05:03.700
Mas voltemos ao nosso exemplo da fruta.

0:05:03.700,0:05:05.120
Vamos dizer que eu tinha limões.

0:05:05.120,0:05:07.030
Deixa eu desenhar um punhado de limões.

0:05:07.040,0:05:08.800
Eu vou desenhá-los em linhas de três.

0:05:08.810,0:05:14.819
Então eu tenho um, dois, três -- bem, eu não vou contá-los

0:05:14.819,0:05:17.920
porque daí já saberíamos a resposta.

0:05:17.920,0:05:21.440
Eu vou apenas desenhar um punhado de limões.

0:05:21.440,0:05:27.060
Agora, se eu disser, me diga quantos limões temos aqui.

0:05:27.060,0:05:28.573
E se eu fizesse isso,

0:05:28.573,0:05:31.190
você iriar começar a contar todos esses limões.

0:05:31.200,0:05:34.028
E não ia demorar muito tempo para você dizer que oh,

0:05:34.028,0:05:39.038
tem um, dois, três, quatro, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze limões.

0:05:39.038,0:05:40.460
Na verdade eu acabei de lhe dar a resposta.

0:05:40.470,0:05:43.170
Nós sabemos que há doze limões aqui.

0:05:43.180,0:05:44.872
Mas tem um jeito mais fácil

0:05:44.872,0:05:48.000
e rápido de contar o número de limões.

0:05:48.010,0:05:51.940
Note: quantos limões tem em cada uma das linhas?

0:05:51.950,0:05:56.940
E a linha são esses limões que estão lado a lado.

0:05:56.940,0:05:59.860
Eu acho que você sabe o que é uma linha.

0:05:59.870,0:06:03.320
Eu não quero menosprezar você.

0:06:03.320,0:06:06.090
Então quanto limões tem em uma linha?

0:06:06.100,0:06:09.280
Bem, há três limões em uma linha.

0:06:09.290,0:06:11.720
E agora deixa eu peguntar a você outa questão.

0:06:11.720,0:06:16.160
Há quantas linhas?

0:06:16.170,0:06:21.020
Bem, esta era uma linha, e esta é uma segunda linha,

0:06:21.020,0:06:26.670
e esta é uma terceira linha, e essa é uma quarta linha.

0:06:26.680,0:06:31.377
Então um jeito fácil de contar é dizer, eu tenho três limões para cada linha

0:06:31.377,0:06:32.500
e eu tenho quatro delas.

0:06:32.500,0:06:35.350
Então, vamos dizer que eu tenho três limões por linha.

0:06:35.360,0:06:38.350
Eu espero que eu não esteja confundindo você, mas acho que você vai gostar disso.

0:06:38.350,0:06:39.805
E então eu tenho quatro linhas.

0:06:39.805,0:06:43.068
Então eu tenho quatro vezes três limões.

0:06:43.068,0:06:46.365
Quatro vezes três limões.

0:06:46.365,0:06:50.600
E isso deveria ser igual ao número de limões que eu tenho -- doze.

0:06:50.600,0:06:54.618
E apenas para fazer a ligação com o que eu acabei de fazer com a soma,

0:06:54.618,0:06:56.089
vamos pensar sobre isso.

0:06:56.089,0:06:58.533
Quatro vezes três, literalmente quando você --

0:06:58.533,0:07:02.002
e você sabe, quando você na verdade diz as palavras quatro vezes três,

0:07:02.002,0:07:04.619
Eu visualizo isto.

0:07:04.635,0:07:07.018
Eu visualizo quatro vezes três.

0:07:07.018,0:07:09.004
Ou seja, o três quatro vezes.

0:07:09.004,0:07:11.817
Três, mais três, mais três, mais três.

0:07:11.817,0:07:13.258
E se fizéssemos isso teríamos:

0:07:13.258,0:07:15.129
três mais três é seis.

0:07:15.129,0:07:16.830
Seis mais três é nove.

0:07:16.830,0:07:19.538
Nove mais três é doze.

0:07:19.538,0:07:23.815
E nós aprendemos, aqui em cima, nesta parte do vídeo,

0:07:23.815,0:07:27.256
nós aprendemos que esta mesma multiplicação

0:07:27.271,0:07:29.617
também poderia ser interpretada

0:07:29.617,0:07:33.025
como três vezes quatro.

0:07:33.025,0:07:34.758
Você pode trocar a ordem.

0:07:34.758,0:07:36.540
E esta é, na verdade, uma das

0:07:36.540,0:07:41.848
propriedades mais úteis e interessantes da multiplicação.

0:07:41.848,0:07:46.704
Mas isso poderia ser escrito como o quatro três vezes.

0:07:46.704,0:07:49.867
Quatro, mais quatro, mais quatro.

0:07:49.882,0:07:52.500
Você adiciona quatro a ele mesmo três vezes.

0:07:52.500,0:07:54.588
Quatro mais quatro é oito.

0:07:54.588,0:07:58.133
Oito mais quatro é doze.

0:07:58.133,0:08:02.545
E nos EUA, nós dizemos quatro vezes três,

0:08:02.545,0:08:04.863
mas você sabe, eu encontrei pessoas

0:08:04.863,0:08:07.632
e um monte de pessoas na minha famílias que aprenderam de outro jeito --

0:08:07.632,0:08:09.800
eu acho que você pode chamá-lo de sistema inglês.

0:08:09.800,0:08:13.864
E eles geralmente chamam isso de quatro três, ou três quatros.

0:08:13.864,0:08:15.625
E isso é algumas vezes muito mais intuitivo.

0:08:15.625,0:08:17.498
Não é intuitivo a primeira vez que você ouve,

0:08:17.498,0:08:19.348
mas eles vão escrever este problema de multiplicação,

0:08:19.348,0:08:21.231
ou eles vão dizer esse problema de multiplicação.

0:08:21.231,0:08:23.364
Eles vão dizer, quanto é quatro três?

0:08:23.379,0:08:25.115
E quanto eles dizem quatro três,

0:08:25.115,0:08:27.545
Eles estão literalmente dizendo, quanto é quatro três?

0:08:27.545,0:08:31.602
Então isto é um três, dois três, três três, quatro três.

0:08:31.602,0:08:34.155
Então o quanto é quatro três quando somados?

0:08:34.155,0:08:35.413
É doze.

0:08:35.413,0:08:37.871
E você também pode dizer, quanto é três quatros?

0:08:37.871,0:08:41.354
Então deixa eu escrever isso.

0:08:41.354,0:08:42.793
Deixa eu fazer isso numa cor diferente.

0:08:42.808,0:08:46.987
Isso é quatro três.

0:08:46.987,0:08:48.863
Eu quero dizer literalmente, ou seja, quatro três.

0:08:48.863,0:08:52.529
Se eu lhe digo, por exemplo, escreva quatro três e os some,

0:08:52.529,0:08:53.444
é exatamente isso.

0:08:53.444,0:08:55.532
E isso é quatro vezes três.

0:08:55.532,0:08:57.329
Ou três quatro vezes.

0:08:57.329,0:09:02.964
E isto é -- deixa eu fazer num cor diferente,

0:09:02.980,0:09:09.449
isso é três quatros.

0:09:09.449,0:09:13.057
E isso também poderia ser escrito como três quatros.

0:09:13.057,0:09:15.667
E todos eles são iguais a doze.

0:09:15.667,0:09:16.448
E agora você provavelmente deve estar dizendo,

0:09:16.448,0:09:18.753
ok, isto é legal, é bonitinho, bem esperto, Sal,

0:09:18.753,0:09:19.713
isso que você me ensinou,

0:09:19.713,0:09:24.946
mas levaria menos tempo contar esses limões

0:09:24.946,0:09:26.569
do que saber, fazer esse problema.

0:09:26.569,0:09:30.221
E em primeiro lugar, isto só é verdade agora porque você ainda está começando com a multiplicação.

0:09:30.221,0:09:33.718
Mas o que você diria se houvesse vezes,

0:09:33.718,0:09:35.425
e de fato acontece muitas vezes --

0:09:35.425,0:09:39.202
eu não quero usar a palavra vezes demais neste vídeo sobre multiplicação --

0:09:39.202,0:09:41.665
onde cada linha de limões,

0:09:41.665,0:09:42.670
em vez de ter apenas três,

0:09:42.670,0:09:44.400
talvez tivesse uma centena de limões!

0:09:44.400,0:09:48.210
Poderia ter uma centena de linhas!

0:09:48.210,0:09:50.100
E você levar uma eternidade para contar todos os limões,

0:09:50.100,0:09:52.423
e é aí que a multiplicação se torna útil,

0:09:52.423,0:09:57.339
apesar que nós ainda não vamos aprender como multiplicar uma centena de vezes uma centena.

0:09:57.339,0:09:59.049
Agora, mais uma coisa que eu queria lhe mostrar

0:09:59.049,0:09:59.930
e isto é um pouco complicado,

0:09:59.930,0:10:04.202
eu lembro minha irmã, só para mostrar o quanto elas era mais esperta que eu,

0:10:04.202,0:10:07.081
quando eu estava no jardim da infância e ela estava na terceira série,

0:10:07.096,0:10:12.638
Ela dizia, "Sal, quanto é três vezes um?"

0:10:12.638,0:10:14.575
E eu dizia, porque meu cérebro pensava,

0:10:14.575,0:10:16.390
Oh! Isso é como três mais um,

0:10:16.390,0:10:19.776
e eu dizia três mais um é igual a quatro.

0:10:19.776,0:10:20.276
E eu dizia,

0:10:20.276,0:10:23.579
Oh! Você sabe, três vezes um deve ser quatro também.

0:10:23.579,0:10:25.944
E ela dizia, "Não, seu bobo! É três!"

0:10:25.944,0:10:27.240
Eu pensava, como pode ser?

0:10:27.240,0:10:31.278
Como pode, você sabe, três vezes algum outro número continuar a ser o mesmo número?

0:10:31.278,0:10:33.336
E pense no que isso significa.

0:10:33.336,0:10:39.373
Você pode ver isto como três uns.

0:10:39.373,0:10:40.487
E quanto é três uns?

0:10:40.487,0:10:44.773
Isto é um um, mais outro um, mais outro um.

0:10:44.773,0:10:46.430
Isto é igual a três.

0:10:46.430,0:10:49.200
Ou você pode ver isso como três uma vez.

0:10:49.200,0:10:51.323
Então o que é três uma vez?

0:10:51.323,0:10:53.505
Isso é meio bobo de tão fácil que é!

0:10:53.505,0:10:54.668
É apenas três.

0:10:54.668,0:10:55.955
Isso é um três.

0:10:55.955,0:10:59.826
Você pode escrever isso como um três.

0:10:59.826,0:11:02.313
E é por causa disso que qualquer coisa vezes um,

0:11:02.313,0:11:03.985
ou uma vez qualquer coisa,

0:11:03.985,0:11:05.550
é a própria coisa,

0:11:05.550,0:11:08.244
Então, três vezes um é três.

0:11:08.244,0:11:10.225
Uma vez três é três.

0:11:10.225,0:11:13.871
E você sabe, eu poderia dizer, cem vezes um

0:11:13.871,0:11:16.557
é igual a cem.

0:11:16.557,0:11:20.948
eu poderia dizer uma vez trinta e nove

0:11:20.948,0:11:23.428
é igual a trinta e nove.

0:11:23.428,0:11:26.601
E eu acho que você já deve está familiarizado com números desse tamanho.

0:11:26.601,0:11:27.873
Então isso é interessante.

0:11:27.873,0:11:32.001
Agora tem mais uma coisa que é realmente interessante na multiplicação.

0:11:32.001,0:11:34.683
e é quando você multiplica por zero.

0:11:34.683,0:11:37.858
E vamos começar com a analogia, ou o exemplo, de quando você soma.

0:11:37.858,0:11:41.291
Três mais zero, espero que você já saiba,

0:11:41.291,0:11:42.198
é três.

0:11:42.198,0:11:43.850
Porque eu não estou somando nada a três.

0:11:43.850,0:11:44.875
Se você tem três maçãs,

0:11:44.875,0:11:46.965
e eu lhe dou mais zero maçãs,

0:11:46.965,0:11:48.960
você continua a ter três maçãs.

0:11:48.960,0:11:49.997
Mas quanto é três --

0:11:49.997,0:11:53.120
e talvez eu esteja me apegando demais ao número três --

0:11:53.120,0:11:54.017
bem, vamos trocar então --

0:11:54.017,0:11:59.231
Quanto é quatro vezes zero?

0:11:59.231,0:12:03.490
Bem isto é o mesmo que dizer zero quatro vezes.

0:12:03.490,0:12:09.235
Então, quanto é zero, mais zero, mais zero, mais zero?

0:12:09.235,0:12:11.587
Bem, é zero!

0:12:11.587,0:12:14.124
Certo? Eu não tenho nada, mais nada, mais nada, mais nada.

0:12:14.124,0:12:15.366
Então eu ficou com coisa nenhuma!

0:12:15.366,0:12:16.649
Outro jeito de pensar,

0:12:16.649,0:12:18.894
eu poderia dizer, quatro zero vezes.

0:12:18.894,0:12:21.108
Então como eu escrevo o quatro zero vezes?

0:12:21.108,0:12:23.088
Bem, eu simplesmente não escrevo nada, certo?

0:12:23.088,0:12:24.312
Porque se eu escrever algo,

0:12:24.312,0:12:26.940
se eu escrever um quatro, então eu não posso dizer que não tenha nenhum quatro.

0:12:26.940,0:12:28.150
Então isto quer dizer --

0:12:28.150,0:12:29.785
então isto é um quatro --

0:12:29.785,0:12:31.216
deixa eu escrever isto --

0:12:31.216,0:12:36.295
isto é quatro zeros.

0:12:36.295,0:12:40.871
Mas eu também poderia escrever zero quatros.

0:12:40.871,0:12:41.865
E o que são zero quatros?

0:12:41.865,0:12:43.553
Bem, eu apenas deixo um grande espaço em branco aqui.

0:12:43.553,0:12:44.373
Aí está, eu escrevi!

0:12:44.373,0:12:45.882
Não tem nenhum quatro aqui!

0:12:45.882,0:12:47.579
Então é apenas um espaço em branco.

0:12:47.579,0:12:48.687
E essa é outra coisa engraçada.

0:12:48.687,0:12:50.859
Então, qualquer coisa vezes zero é zero!

0:12:50.859,0:12:52.795
Eu poderia escrever um número bem grande.

0:12:52.795,0:12:59.436
Você sabe, 5 493 692

0:12:59.436,0:13:01.540
vezes zero.

0:13:01.540,0:13:02.640
É igual a quanto?

0:13:02.640,0:13:04.327
É igual a zero.

0:13:04.327,0:13:05.162
E, a propósito,

0:13:05.162,0:13:06.200
quanto é este número vezes um?

0:13:06.200,0:13:07.516
Bem, é o próprio número.

0:13:07.516,0:13:12.395
Quanto é zero vezes dezessete?

0:13:12.395,0:13:15.179
De novo, isso é igual a zero.

0:13:15.179,0:13:18.256
De qualquer jeito, eu acho que eu já falei demais.

0:13:18.256,9:59:59.000
Vejo você no próximo vídeo!