곱셈: 기초

Introduction to multiplication

곱셈을 배워봅시다

곱셈

어떤 일을 할 때 가장 좋은 방법은
실제로 연습을 해 보는 것입니다

그리고 예제를 통해 공부하고

이를 통해 의미를 이해하는 거죠

첫 번 째 예제로
2 곱하기 3을 하겠습니다

여러분은 아마 2 더하기 3은
무엇인지를 알고있을 거에요

2 더하기 3

답은 5가 되죠

전에 배웠던 내용을 다시 복습해 보면

여기 분홍색 체리가 있다고 합시다

두 개의 체리가 있어요

여기에 블루베리 3개를 더할거에요

그럼 과일을 모두 합하면 몇 개일까요?

하나, 둘, 셋, 넷, 다섯

다른 방법으로는 수직선을 그려서 설명할게요

복습이 필요 없는 분도 있겠지만

다시 정확하게 기억하기 위해서 해봅시다

여기 0, 1, 2, 3, 4, 5

0의 오른 쪽에 2가 있는데요

일반적으로 양수는 0의 오른쪽에 씁니다

자 그럼 3을 더하면

오른쪽으로 3 칸을 이동하면 됩니다

설명한대로 오른쪽으로 3 칸을 이동하면

어떻게 될까요

1, 2,3

그러면 5가 되겠죠

이 방법들을 통해서 2 더하기 3은 5가
된다는 것을 이해하게 될거에요

그럼 2 곱하기 3은 무엇일까요

곱하기를 쉽게 이해하는 방법 중 하나는

곱해지는 수만큼 더하기를 해주면 되요

조금 헤깔릴 수도 있어요

여기서 우리는 2에 3을 더하는 것이 아니에요

곱셈을 할 때 두 가지 방법이 있는데요

첫 번째로는

2를 3 번 더하는 방법이에요

어떻게 하냐고요?

2 더하기 2 더하기 2
이렇게 2를 세 번 더하면 되요

이제 3은 어디로 갔나요?

보세요 여기에 2가 몇 번 있죠?

여기에 2 하나

2 두 개

2가 하나 더 있으니 총 3개가 있죠?

블루베리를 세었던 것과 같은 방법이에요

하나, 둘, 셋
세 개의 블루베리가 있습니다

하나, 둘, 셋
세 개의 2가 있습니다

그러면 이 3이
2가 몇 개 있는지 의미합니다

그러면 2 곱하기 3은 얼마일까요

2를 3 번 더했습니다

그럼 2 더하기 2는 4

4 더하기 2는 6이 됩니다

또 다른 방법을 볼까요

이를 구하는 다른 방법은

2를 3 번 더하는 대신에

3을 2 번 더하는 거라고 할 수 있어요

혹시 이해가 잘 안된다면

좀 더 연습을 해 보면 이해가 될 거에요

지금까지 말한것들을
다시 써볼게요

2 곱하기 3

3을 두 번 쓸 수 있습니다

그러면 3 더하기 3

이 2는 어디로 갔냐고 궁금해할 거 같은데요

여기에는 2 곱하기 3이 있죠

더하기를 할 때 마다

여기 보이는 두 개의 체리

그리고 세 개의 블루베리

그리고 여기 있는 과일은 없어지지 않죠

여기 있는 과일을 모두 더하면 5가 됩니다

근데 우리는 2 곱하기 3을 얘기하고 있었죠

3 더하기 3과 같나요?

이 2는 어디로 갔나요?

이 경우에 2는

3을 몇 번 더해줄 지 의미하는 거에요

2 곱하기 3을 어떤 방법으로 해석한다 하더라도

2 더하기 2 더하기 2로 해석할 수 있습니다

또는 2를 3번 더한다는 것으로 해석할 수 있어요

다른 방법으로는

3을 2번 더하는 것으로 해석할 수도 있어요

그러나 모두 다 같은 답이 나오죠

3 더하기 3은 얼마입니까?

6이 됩니다

간단한 산수죠

답이 깔끔하게 나오네요

때로는 어떤 방법으로 계산을 하던

올바른 방법으로 계산을 하면 같은 답을 얻게됩니다

그래서 만약 서로 다른 사람이
같은 문제를 다른 방식으로 풀었어도

알맞은 방법으로 풀었다면

방법은 다르겠지만 답은 같을거에요

아마 여러분이 이런 질문을 할 수 있을텐데요

선생님 곱셈은 왜 유용하죠?

제가 그 답을 알려드릴게요

곱셈은 숫자를 셀 때 간단하게
할 수 있도록 도와줍니다

아까 과일을 가지고 했던 것처럼 설명 해볼게요

너무 깊게 들어가지는 않을게요

자 그럼 예를 하나 들어볼게요

레몬이 있다고 합시다
여기에 레몬이 있다고 합니다

여기에 레몬 한 무더기를 그릴게요

세 개의 가로줄에 그릴게요

하나 둘 셋

곱셈에 대해 설명하기 위해서

여기에 있는 레몬 수를 다 세지는 않을게요

다 세면 답이 나와버리거든요

자 여기에 한 무더기의 레몬을 그렸습니다

여기에 레몬이 몇 개 있는지를 알아봅시다

이렇게 하면

여러분은 이 레몬 전부를 세어 나갈 거에요

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

열두 개의 레몬이라고 답하겠죠

여러분에게 이미 답을 말했네요

우리는 여기에 12개의 레몬이 있는 것을 알고 있죠

그러나 레몬의 수를 셀 수 있는
더 빠른 방법이 있어요

각각의 가로 줄에 몇개의
레몬이 있는지 잘 보세요

가로 줄은 레몬의 끝에서 끝까지입니다

가로 줄이 무엇인지는 아실 것으로 생각해요

자 그럼 하나의 가로줄에

레몬이 모두 몇 개 있나요?

하나의 가로줄에 레몬이 3개 있습니다

그럼 다른 질문을 해볼게요

가로줄이 몇 개 있죠?

가로줄 하나, 둘

이 것은 세 번 째 가로줄
이 것은 네 번 째 가로줄입니다

레몬의 갯수를 쉽게 구하는 방법을 알려드릴게요

가로줄 마다 3개의 레몬이 있고

가로줄이 총 4개가 있죠

그러면 4개의 가로줄 곱하기 3개의 레몬을 하면

4 곱하기 3

이렇게 구하면 레몬의 갯수를 구할 수 있어요

그리고 4 곱하기 3은 12니까

레몬은 모두 12개죠

방금 구한 답을 구체적으로 설명할게요

4 곱하기 3

4 곱하기 3을 쉽게 설명해 볼게요

잘 보세요

그럼 3이 네 번

3 더하기 3 더하기 3 더하기 3

이렇게 하면 답은

3 더하기 3은 6

6 더하기 3은 9

9 더하기 3은 12

따라서 12가 되죠

우리는 이번 수업에서 이렇게 배웠는데요

3이 네 번 더해졌으니까

이를 곱하기로 써보면 3 곱하기 4

3 곱하기 4로 해석될 수 있다는 것을 배웠죠

곱하는 순서를 바꿀 수도 있어요

곱하는 순서를 바꿔도 답은 동일하게 나와요

바꿔서 해보면

4가 세 번

따라서 이렇게도 쓸 수 있죠

아래 써볼게요

4 더하기 4 더하기 4

4를 세 번 더했죠

4 더하기 4는 8

8 더하기 4는 12

미국에서는 항상 4 곱하기 3이라고 하는데요

제가 만났던 분들과

제 가족 중에서 많은 분들은 이렇게 배웠대요

영국식으로 곱하기를 말하면

사곱하기 삼을 세 개의 4
또는 사 네 개

이렇게도 부른다고 하네요

이 말을 들으면 확 와닿지 않을 수 있어요

이해하기 힘들 수 도 있는데

그런데 곱하기 문제를 쓰거나

곱하기 문제가 있을 때

곱셈 문제에서 예를들어서
4 세 개는 얼마지요?라는 방법으로 나온대요

4 세 개라고 말할 때에는

말 그대로 4가 세 개면 얼마지?라고
질문하는 것과 같아요

여기 3이 하나, 둘, 셋, 넷
총 네 개 있습니다

다 더하면 얼마죠?

12입니다

그리고 3이 네 개면 얼마지?라고도 말할 수 있어요

써 보겠습니다

다른 색으로 써볼게요

3이 네 개면 3 곱하기 4입니다

글자 그대로 3이 네 개 있는 것을 의미해요

4 세 개를 쓰고
그 것을 더하라고 하면

방금 말했듯이 똑같이 쓰면 되요

4 곱하기 3입니다

또는 3이 네 번입니다

다른색으로 써볼게요

이 것은 네 개의 3입니다

3 곱하기 4로도 쓸 수 있어요

둘 다 답은 12입니다

이런식으로 풀면

레몬을 세는 데에 있어서
하나씩 일일이 세어보는 것보다

시간이 덜 걸렸죠

그럼 이 문제를 해보세요

곱셈 문제를 풀어보면

알게 되는 것은 어떤 수가 몇 번 있는지에요

예를 들어서 어떤 수가
여러번 있으면 그 수만큼 곱하면 되요

자 여기를 보면

가로줄에는 레몬이 3개가 있습니다

근데 여기에 100개의 레몬이 있을 수도 있고

100개의 가로줄이 있을 수도 있어요

이 레몬을 다 세려면 시간이 아주 오래 걸리겠죠

이럴 때 곱셈이 매우 유용하게 쓰이죠

지금 당장 100 곱하기 100을 배우지는 않지만

지금 선생님이 여러분한테

알려주고 싶은 것은
왜 곱셈이 유용한지에요

곱셈은 수를 빠르게 셀 때 유용하죠

저한테 누나가 있어요

저는 유치원생이었고
누나는 초등학교 3학년이었어요

누나가 저한테 3 곱하기 1은
어떻게 되냐고 물어봤어요

그래서 저는 3 더하기 1과 같다고 말했고

3 더하기 1은 4라고 말했어요

누나는 저에게 바보라고 했죠

그리고 누나는 '답은 3이야'라고 말했어요

어? 어떻게 답이 3이되지?라고 물어봤던 거 같아요

3 곱하기 1이 어떻게 다시 3이 될까요

3에 1이라는 다른 수가 곱해지는데
어떻게 같은 수가 나오죠?

자 이것을 보기 쉽게 설명해 줄게요

1이 3개면 어떻게 되죠?

1 더하기 1 더하기 1이 되겠죠

따라서 답은 3입니다

또 이 것을 3이 한 번이라고도 말할 수 있어요

3이 한 개면 몇개죠?

참 쉽죠

그냥 3입니다

1이 세 개 또는

삼이 한 개라고 말할 수 있어요

따라서 어떤 수에 1을 곱하면

답이 그 어떤 수가 나오는 거에요

예를 들어서 3 곱하기 1은 3입니다

1 곱하기 3은 3입니다

그러면 100 곱하기 1은 어떻게 될까요

100이겠죠

그럼 1 곱하기 39는 어떻게 되죠?

39입니다

이제는 큰 수도 익숙해졌죠?

곱셈에 있어서 신기한 사실이 하나 더 있어요

어떤 수를 0으로 곱할 때에요

덧셈을 예로 들어 볼게요

전에 우리 덧셈을 배울 때
3 더하기 0은 3이라고 배웠었죠

왜냐하면 3 에 아무 것도 더하지 않았기 때문이죠

여러분이 사과 3개를 가지고 있는데

제가 사과 0개를 더 준다면

여러분은 여전히 사과 3개를 가지고 있는 거죠

제가 3을 너무 자주 쓰는거 같은데
다른 수를 예로 들어볼게요

4 곱하기 0은 얼마일까요

이 것은 0 을 네 번 얘기하는 거에요

그러면 0 더하기 0 더하기 0 더하기 0 은 얼마죠?

답은 0이에요

0은 아무 것도 없는 건데 그 것을
계속 더해봤자 아무 것도 없죠

따라서 아무 것도 없습니다

다르게 생각해 보면

4가 0개 있다고 하는 거에요

4가 0개
즉 하나도 없으면 어떻게 쓰죠?

아무 것도 쓰지 않죠
따라서 0이라고 쓰죠

왜냐면 4를 한 번 쓴다면
곧 4가 한 개 있다는 거죠

자 그럼 아래에 써볼게요

이건 0이 네 개라는 거에요

그럼 4가 하나도 없다는 뜻은 무엇일까요

여기에 큰 0을 그릴게요

여기에 쓸게요

여기에 큰 0이 네 번있습니다

그래서 0 곱하기 4를 하면 0이 되요

또는 어떤 수에 0을 곱하면 0이되죠

아주 큰 수를 써보죠

5,493,692

곱하기 0

답이 어떻게 될까요

0 이 됩니다

그럼 이 수에 1을 곱하면 답이 무엇일까요?

답은 같은 수가 나오겠죠

그럼 0 곱하기 17은 얼마죠?

답은 0이겠죠

지금까지 곱셈에 대해서 설명했어요
그럼 다음 시간에 봐요