TITEL: Grundlagen des Multiplizierens

Introduction to multiplication

Lasst uns multiplizieren lernen.

M U L T I P L I Z I E R E N.

Und ich denke bei allem ist es am besten einfach ein paar Beispiele zu machen,

diese dann durchzusprechen

und dann zu versuchen herauszufinden was sie bedeuten.

In meinem ersten Beispiel habe ich Zwei mal Drei.

Natürlich weist Du wahrscheinlich was Zwei plus Drei ist.

Zwei plus Drei.

Das ergibt Fünf.

Wenn Du eine kleine Gedankenstütze brauchst, dann denk mal, dass

Ich habe zwei -- ich weis nicht -- zwei Magenta --

die Farbe -- Kirschen.

Und ich möchte drei Blaubeeren hinzufügen.

Wieviele Früchte habe ich nun zusammen?

Du würdest sagen Null, Eine, Zwei, Drei, Vier, Fünf.

Oder genauso mit unserer Zahlenreihe

bei der Du die Gedankenstütze wahrscheinlich nicht bräuchtest, aber sie schadet auch nichts.

Es schadet nie die Idee zu unterstreichen.

Und es ergibt Null, Eines, Zwei, Drei, Vier, Fünf.

Wenn Du jetzt zwei rechts der Null wärst,

und ganz allgemein wenn wir ins Positive gehen, gehen wir nach rechts.

Und wenn Du Drei addieren würdest,

würdest Du drei Plätze nach rechts gehen.

Wenn ich jetzt sagen würde, ich bin um drei nach rechts gegangen,

wo würde ich ankommen?

Eins, Zwei, Drei.

Ich komme bei Fünf an.

So oder so kannst Du verstehen, dass Zwei plus Drei Fünf ergibt.

Nun, was ist Zwei mal Drei?

Am einfachsten denkt man bei der Multiplikation oder dem "Malnehmen"

an einfaches Addieren immer und immer wieder.

Das bedeutet, und es ist etwas kompliziert.

Du addierest eben nicht Zwei zu Drei.

Du addierst --

und da gibt es zwei Arten heranzugehen.

Du addierst die Zwei dreimal zu sich selbst.

Nun, was bedeutet das?

Es bedeutet, dass man sagt Zwei plus Zwei plus Zwei.

Und was ist mit der Drei passiert?

Wie viele Zweier haben wir denn hier?

Schauen wir mal, ich habe -- das ist eine Zwei, ich habe zwei Zweier,

Ich habe drei Zweier.

Ich zähle die Zahlen hier

genauso wie ich die Blaubeeren hier gezählt habe.

Ich hatte eine, zwei, drei Blaubeeren.

Ich habe eine, zwei, drei Zweier.

Diese Drei sagt mir jetzt also wie viele Zweier ich haben werde.

Was ist also Zwei mal Drei?

Nun, ich nahm die Zwei und habe sie dreimal zu sich selbst addiert.

Also Zwei plus Zwei ist Vier.

Vier plus Zwei ergibt Sechs.

Das ist aber nur ein Weg wie man herangehen kann.

Die andere Art über das Ganze zu denken ist, dass wir gesagt haben könnten,

statt die Zwei dreimal zu sich selbst zu addieren,

hätten wir auch die Drei zweimal zu sich addieren können!

Ich weis, dass es jetzt vielleicht etwas irritierend wird,

aber je mehr Du übst umso mehr Sinn wir es ergeben.

Soweit so gut, lass es mich kurz wiederholen.

Zwei mal Drei.

Es könnte auch geschrieben werden als Drei mal Zwei.

Also Drei plus Drei.

Und nochmal, wo ist die Zwei hingekommen?

Ich hatte Zwei mal Drei

und wenn du addierst, dann habe ich zwei -- oh natürlich --

ich sagte Kirschen, aber es könnten auch Himbeeren oder sonstwas sein.

Dann habe ich zwei Dinge und ich habe drei Dinge

und die Zwei und die Drei verschwinden nie.

Wenn ich sie zusammenaddiere bekomme ich Fünf.

Aber hier sage ich, dass Zwei mal Drei

das gleiche ist wie Drei plus Drei.

Wohin ist die Zwei verschwunden?

In diesem Fall sagt die Zwei

wie oft ich die Drei zu sich selbst addieren muss.

Das interessante daran ist, dass es egal ist wie ich Zwei mal Drei interpretiere.

Ich kann es als Zwei plus Zwei plus Zwei interpretieren

oder anders gesagt Zwei dreimal zu sich selbst addiert.

Ich kann es so interpretieren aber auch

als Addition von Drei zweimal zu sich selbst.

Und beie Male bekomme ich die gleiche Lösung.

Was ist Drei plus Drei?

Das ist auch die Sechs.

Und das ist vielleicht das erste Mal in der Mathematik,

dass du etwas Elegantes entdeckst.

Manchmal, egal welchen Pfad du nimmst,

solange du den richtigen Pfad nimmst, erhälst du das gleiche Resultat.

Zwei Personen können sich das Problem anders vorstellen,

aber solange beide das Problem verstehen,

erhalten sie auch die gleiche Lösung, egal welchen Weg sie nehmen.

Und du sagst vielleicht,

Sal, wann ist Multiplikation überhaupt nützlich?

Das zeige ich dir jetzt.

Manchmal erleichtert es das Zählen.

Nehmen wir an Ich habe --

ok bleiben wir bei der Fruchtanalogie.

Eine Analogie ist wenn man etwas benutzt um...

ach, darauf gehen wir jetzt nicht weiter ein.

Zurück zu unserem Fruchtbeispiel.

Nehmen wir an ich habe Zitronen.

Lass mich ein paar Zitronen zeichnen.

Ich zeichne sie in dreier Reihen.

Ich habe eins, zwei, drei-- ich werde sie nicht zählen

das würde sonst, die Antwort verraten.

Ich zeichne einfach ein paar Zitronen.

Wenn ich dich fragen würde wieviele Zitronen hier sind.

Und ich das tun würde,

würdest du anfangen alle Zitronen zu zählen.

Und es würde nicht all zu lange dauern bis du sagen würdest, dass oh

es sind eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf zitronen.

Ich habe dir die Antwort schon gegeben.

Wir wissen es sind zwölf Zitronen.

Aber es gibt einen einfacheren

und schnelleren Weg um die Zitronen zu zählen.

Wieviele Zitronen hat es in jeder Reihe?

Eine Reihe ist sozusagen die Zitronen die nebeneinander sind.

Ich denke du weisst, was eine Reihe ist.

Ich will dich nicht langweilen.

Also, wieviele Zitronen hat es in jeder Reihe?

Ok, es sind drei Zitronen in jeder Reihe.

Lass uns eine andere Frage stellen.

Wieviele Reihen sind es?

Dies ist eine Reihe, dies ist die zweite Reihe,

dies ist die dritte Reihe und dies ist die vierte Reihe.

Sagen wir ich habe drei Zitronen pro Reihe

und ich habe vier Reihen.

Ok sagen wir ich habe drei Zitronen pro Reihe.

Ich hoffe ich verwirre dich nicht, aber ich glaube dir wird es gefallen.

Und ich habe vier Reihen.

Also habe ich vier Mal drei Zitronen.

Vier Mal drei Zitronen.

Und das sollten gleich viele sein wie ich Zitronen habe-- Zwölf.

Und um das mit dem zu verbinden was ich gerade über Addition gesagt habe,

lass uns über