Šta je vektor? - Dejvid Hvin (David Huynh)

Pogledajte celu lekciju na: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh

Fizičari, kontrolori leta, kreatori video-igara imaju bar nešto zajedničko, a to su vektori. Ali šta su vektori zaista i zašto su važni? Dejvid Hvin objašnjava kako su vektori pravi primer elegancije, lepote i fundamentalne upotrebljivosti matematike.

Lekciju pripremio: Dejvid Hvin, animacija: Anton Trofimov.

Fizičari,

kontrolori leta

i kreatori video-igara

imaju bar jednu zajedničku stvar:

vektore.

Šta su oni zaista i zašto su važni?

Da bismo odgovorili na to,
moramo prvo da razumemo skalare.

Skalar je kvantitet sa brojnom veličinom.

Govori nam koliko ima nečega.

Razdaljina između vas i klupe,

zapremina i temperatura pića u vašoj šolji

opisani su skalarima.

Vektori takođe imaju veličinu,
kao i dodatnu informaciju,

pravac.

Da biste stigli do klupe,

trebalo bi da znate koliko je udaljena
i u kom pravcu je;

a ne samo udaljenost,
već i premeštanje u drugi položaj.

Ono što čini vektore posebnim
i upotrebljivim u različitim poljima

je što se ne menjaju
u zavisnosti od perspektive,

već ostaju nepromenljivi
u odnosu na koordinantni sistem.

Šta to znači?

Recimo da vi i vaš prijatelj
premeštate šator.

Stojite na različitim stranama
i gledate u suprotnim smerovima.

Vaš prijatelj se pomeri
dva koraka udesno i tri napred,

a vi se pomerite
dva koraka levo i tri nazad.

Iako izgleda kao da se krećete različito,

oboje se prelazite istu udaljenost
u istom smeru,

prateći isti vektor.

Bez obzira na to na koju stranu gledate

ili koji koordinantni sistem
stavite na izletište,

vektor se ne menja.

Uzmimo Dekartov koordinantni sistem,

sa osama x i y.

Ta dva pravca nazivamo
koordinantim osama

jer se koriste za opisivanje
svega što predstavimo grafikonom.

Recimo da se šator kreće
od početka do tačke B.

Prava strelica koja povezuje ove dve tačke

je vektor od mesta polaska do tačke B.

Kad vaš prijatelj razmišlja
kako treba da se pomeri,

to se može matematički
opisati kao 2x + 3y,

ili ovako, što nazivamo nizom.

Kako gledate u suprotnim smerovima,

vaše koordinatne ose
su suprotno okrenute

i njih ćemo nazvati x' i y',

a vaše kretanje se može ovako pribeležiti

ili ovim nizom.

Ako pogledamo ta dva niza,
videćemo da definitivno nisu isti,

ali sam niz ne opisuje
vektor u potpunosti.

Svaki zahteva osu da bi imao kontekst,

a kad ih pravilno pripišemo,

možemo videti da zapravo
opisuju isti vektor.

Možete da gledate na elemente niza
kao na pojedinačna slova.

Kao što niz slova postaje reč

samo kada je u kontekstu u nekom jeziku,

tako i niz dobija značenje kao vektor
kad mu se pripiše koordinantna osa.

I kao što različite reči u dva jezika
mogu da govore o istom pojmu,

različite predstave dve ose
opisuju isti vektor.

Vektor je ključan za ono o čemu se priča,

bez obzira na to koji jezik
se koristi za opisivanje.

Ispostavlja se da su skalari konstantni
u odnosu na koordinantni sistem.

Zapravo, svi kvantiteti
sa ovom osobinom su u skupu tenzora.

Različiti tipovi tenzora sadrže
različite količine informacija.

Da li to znači da postoji nešto što može
da prenosi više informacija od vektora?

Naravno.

Recimo da dizajnirate video-igru

i želite da realistično modelirate
kretanje vode.

Čak i ako imate sile
koje deluju u istom pravcu

istim intenzitetom,

u zavisnosti od njihove orijentacije,
možete videti talasanje ili kovitlanje.

Kada se sila, vektor, kombinuje sa drugim
vektorom koji pruža orijentaciju,

onda se dobija fizički kvantitet
poznat kao napon,

a on je primer tenzora drugog reda.

Ovi tenzori se koriste ne samo
za video-igre, već imaju različite namene,

poput naučnih simulacija,

dizajniranja automobila

i snimanja mozga.

Skalari, vektori i porodica tenzora
pružaju nam relativno lak način

razjašnjavanja kompleksnih
ideja i interakcija

i, kao takvi, primer su elegancije, lepote

i fundamentalne primenljivosti matematike.