WEBVTT

00:00:07.011 --> 00:00:07.881
Fizičari,

00:00:07.881 --> 00:00:09.312
kontrolori leta

00:00:09.312 --> 00:00:11.212
i kreatori video-igara

00:00:11.222 --> 00:00:14.461
imaju bar jednu zajedničku stvar:

00:00:14.461 --> 00:00:15.752
vektore.

00:00:15.752 --> 00:00:18.862
Šta su oni zaista i zašto su važni?

00:00:19.272 --> 00:00:23.273
Da bismo odgovorili na to,
moramo prvo da razumemo skalare.

00:00:23.273 --> 00:00:26.161
Skalar je kvantitet sa brojnom veličinom.

00:00:26.161 --> 00:00:29.212
Govori nam koliko ima nečega.

00:00:29.212 --> 00:00:31.392
Razdaljina između vas i klupe,

00:00:31.392 --> 00:00:34.722
zapremina i temperatura pića u vašoj šolji

00:00:34.722 --> 00:00:37.642
opisani su skalarima.

00:00:37.642 --> 00:00:42.983
Vektori takođe imaju veličinu,
kao i dodatnu informaciju,

00:00:42.983 --> 00:00:44.459
pravac.

00:00:44.459 --> 00:00:45.972
Da biste stigli do klupe,

00:00:45.972 --> 00:00:49.753
trebalo bi da znate koliko je udaljena
i u kom pravcu je;

00:00:49.753 --> 00:00:52.963
a ne samo udaljenost,
već i premeštanje u drugi položaj.

00:00:52.963 --> 00:00:56.853
Ono što čini vektore posebnim
i upotrebljivim u različitim poljima

00:00:56.853 --> 00:00:59.572
je što se ne menjaju
u zavisnosti od perspektive,

00:00:59.572 --> 00:01:02.592
već ostaju nepromenljivi
u odnosu na koordinantni sistem.

00:01:03.132 --> 00:01:04.553
Šta to znači?

00:01:04.553 --> 00:01:07.325
Recimo da vi i vaš prijatelj
premeštate šator.

00:01:07.325 --> 00:01:11.514
Stojite na različitim stranama
i gledate u suprotnim smerovima.

00:01:11.514 --> 00:01:15.235
Vaš prijatelj se pomeri
dva koraka udesno i tri napred,

00:01:15.235 --> 00:01:18.804
a vi se pomerite
dva koraka levo i tri nazad.

00:01:19.454 --> 00:01:22.223
Iako izgleda kao da se krećete različito,

00:01:22.223 --> 00:01:25.785
oboje se prelazite istu udaljenost
u istom smeru,

00:01:25.785 --> 00:01:27.644
prateći isti vektor.

00:01:28.414 --> 00:01:30.294
Bez obzira na to na koju stranu gledate

00:01:30.294 --> 00:01:33.284
ili koji koordinantni sistem
stavite na izletište,

00:01:33.284 --> 00:01:35.475
vektor se ne menja.

00:01:35.475 --> 00:01:38.168
Uzmimo Dekartov koordinantni sistem,

00:01:38.168 --> 00:01:40.564
sa osama x i y.

00:01:40.564 --> 00:01:43.604
Ta dva pravca nazivamo
koordinantim osama

00:01:43.604 --> 00:01:46.974
jer se koriste za opisivanje
svega što predstavimo grafikonom.

00:01:46.974 --> 00:01:51.765
Recimo da se šator kreće
od početka do tačke B.

00:01:51.765 --> 00:01:54.005
Prava strelica koja povezuje ove dve tačke

00:01:54.005 --> 00:01:56.994
je vektor od mesta polaska do tačke B.

00:01:56.994 --> 00:01:59.506
Kad vaš prijatelj razmišlja
kako treba da se pomeri,

00:01:59.506 --> 00:02:03.847
to se može matematički
opisati kao 2x + 3y,

00:02:03.847 --> 00:02:07.013
ili ovako, što nazivamo nizom.

00:02:07.013 --> 00:02:08.726
Kako gledate u suprotnim smerovima,

00:02:08.726 --> 00:02:12.476
vaše koordinatne ose
su suprotno okrenute

00:02:12.476 --> 00:02:15.631
i njih ćemo nazvati x' i y',

00:02:15.631 --> 00:02:18.975
a vaše kretanje se može ovako pribeležiti

00:02:18.975 --> 00:02:21.085
ili ovim nizom.

00:02:21.725 --> 00:02:25.150
Ako pogledamo ta dva niza,
videćemo da definitivno nisu isti,

00:02:25.150 --> 00:02:29.635
ali sam niz ne opisuje
vektor u potpunosti.

00:02:29.635 --> 00:02:32.646
Svaki zahteva osu da bi imao kontekst,

00:02:32.646 --> 00:02:34.397
a kad ih pravilno pripišemo,

00:02:34.397 --> 00:02:38.335
možemo videti da zapravo
opisuju isti vektor.

00:02:38.335 --> 00:02:41.946
Možete da gledate na elemente niza
kao na pojedinačna slova.

00:02:41.946 --> 00:02:44.865
Kao što niz slova postaje reč

00:02:44.865 --> 00:02:47.595
samo kada je u kontekstu u nekom jeziku,

00:02:47.595 --> 00:02:52.966
tako i niz dobija značenje kao vektor
kad mu se pripiše koordinantna osa.

00:02:52.966 --> 00:02:57.246
I kao što različite reči u dva jezika 
mogu da govore o istom pojmu,

00:02:57.246 --> 00:03:01.785
različite predstave dve ose
opisuju isti vektor.

00:03:02.185 --> 00:03:05.326
Vektor je ključan za ono o čemu se priča,

00:03:05.326 --> 00:03:08.176
bez obzira na to koji jezik
se koristi za opisivanje.

00:03:08.176 --> 00:03:12.528
Ispostavlja se da su skalari konstantni
u odnosu na koordinantni sistem.

00:03:12.528 --> 00:03:17.778
Zapravo, svi kvantiteti
sa ovom osobinom su u skupu tenzora.

00:03:18.498 --> 00:03:22.737
Različiti tipovi tenzora sadrže
različite količine informacija.

00:03:22.737 --> 00:03:26.659
Da li to znači da postoji nešto što može
da prenosi više informacija od vektora?

00:03:26.659 --> 00:03:28.137
Naravno.

00:03:28.137 --> 00:03:29.897
Recimo da dizajnirate video-igru

00:03:29.897 --> 00:03:33.648
i želite da realistično modelirate
kretanje vode.

00:03:33.648 --> 00:03:36.558
Čak i ako imate sile
koje deluju u istom pravcu

00:03:36.558 --> 00:03:37.977
istim intenzitetom,

00:03:37.977 --> 00:03:42.768
u zavisnosti od njihove orijentacije,
možete videti talasanje ili kovitlanje.

00:03:42.768 --> 00:03:47.720
Kada se sila, vektor, kombinuje sa drugim
vektorom koji pruža orijentaciju,

00:03:47.720 --> 00:03:50.917
onda se dobija fizički kvantitet
poznat kao napon,

00:03:50.917 --> 00:03:54.479
a on je primer tenzora drugog reda.

00:03:54.479 --> 00:03:59.729
Ovi tenzori se koriste ne samo
za video-igre, već imaju različite namene,

00:03:59.729 --> 00:04:01.498
poput naučnih simulacija,

00:04:01.498 --> 00:04:02.818
dizajniranja automobila

00:04:02.818 --> 00:04:04.488
i snimanja mozga.

00:04:04.488 --> 00:04:09.149
Skalari, vektori i porodica tenzora
pružaju nam relativno lak način

00:04:09.149 --> 00:04:12.837
razjašnjavanja kompleksnih
ideja i interakcija

00:04:12.837 --> 00:04:16.868
i, kao takvi, primer su elegancije, lepote

00:04:16.868 --> 00:04:20.011
i fundamentalne primenljivosti matematike.