Fizičari,
kontrolori leta
i kreatori video-igara
imaju bar jednu zajedničku stvar:
vektore.
Šta su oni zaista i zašto su važni?
Da bismo odgovorili na to, moramo prvo da razumemo skalare.
Skalar je kvantitet sa brojnom veličinom.
Govori nam koliko ima nečega.
Razdaljina između vas i klupe,
zapremina i temperatura pića u vašoj šolji
opisani su skalarima.
Vektori takođe imaju veličinu, kao i dodatnu informaciju,
pravac.
Da biste stigli do klupe,
trebalo bi da znate koliko je udaljena i u kom pravcu je;
a ne samo udaljenost, već i premeštanje u drugi položaj.
Ono što čini vektore posebnim i upotrebljivim u različitim poljima
je što se ne menjaju u zavisnosti od perspektive,
već ostaju nepromenljivi u odnosu na koordinantni sistem.
Šta to znači?
Recimo da vi i vaš prijatelj premeštate šator.
Stojite na različitim stranama i gledate u suprotnim smerovima.
Vaš prijatelj se pomeri dva koraka udesno i tri napred,
a vi se pomerite dva koraka levo i tri nazad.
Iako izgleda kao da se krećete različito,
oboje se prelazite istu udaljenost u istom smeru,
prateći isti vektor.
Bez obzira na to na koju stranu gledate
ili koji koordinantni sistem stavite na izletište,
vektor se ne menja.
Uzmimo Dekartov koordinantni sistem,
sa osama x i y.
Ta dva pravca nazivamo koordinantim osama
jer se koriste za opisivanje svega što predstavimo grafikonom.
Recimo da se šator kreće od početka do tačke B.
Prava strelica koja povezuje ove dve tačke
je vektor od mesta polaska do tačke B.
Kad vaš prijatelj razmišlja kako treba da se pomeri,
to se može matematički opisati kao 2x + 3y,
ili ovako, što nazivamo nizom.
Kako gledate u suprotnim smerovima,
vaše koordinatne ose su suprotno okrenute
i njih ćemo nazvati x' i y',
a vaše kretanje se može ovako pribeležiti
ili ovim nizom.
Ako pogledamo ta dva niza, videćemo da definitivno nisu isti,
ali sam niz ne opisuje vektor u potpunosti.
Svaki zahteva osu da bi imao kontekst,
a kad ih pravilno pripišemo,
možemo videti da zapravo opisuju isti vektor.
Možete da gledate na elemente niza kao na pojedinačna slova.
Kao što niz slova postaje reč
samo kada je u kontekstu u nekom jeziku,
tako i niz dobija značenje kao vektor kad mu se pripiše koordinantna osa.
I kao što različite reči u dva jezika mogu da govore o istom pojmu,
različite predstave dve ose opisuju isti vektor.
Vektor je ključan za ono o čemu se priča,
bez obzira na to koji jezik se koristi za opisivanje.
Ispostavlja se da su skalari konstantni u odnosu na koordinantni sistem.
Zapravo, svi kvantiteti sa ovom osobinom su u skupu tenzora.
Različiti tipovi tenzora sadrže različite količine informacija.
Da li to znači da postoji nešto što može da prenosi više informacija od vektora?
Naravno.
Recimo da dizajnirate video-igru
i želite da realistično modelirate kretanje vode.
Čak i ako imate sile koje deluju u istom pravcu
istim intenzitetom,
u zavisnosti od njihove orijentacije, možete videti talasanje ili kovitlanje.
Kada se sila, vektor, kombinuje sa drugim vektorom koji pruža orijentaciju,
onda se dobija fizički kvantitet poznat kao napon,
a on je primer tenzora drugog reda.
Ovi tenzori se koriste ne samo za video-igre, već imaju različite namene,
poput naučnih simulacija,
dizajniranja automobila
i snimanja mozga.
Skalari, vektori i porodica tenzora pružaju nam relativno lak način
razjašnjavanja kompleksnih ideja i interakcija
i, kao takvi, primer su elegancije, lepote
i fundamentalne primenljivosti matematike.