Negative Numbers Introduction

A basic understanding of negative numbers on a number line, as well as how to add and subtract them.

In acest video vreau sa ne familiarizam

cu numerele negative

si de asemenea sa invatam putin despre cum sa le adunam si le scadem

Iar cand le intilniti pentru prima data,

ele arata precum acest lucru adanc si misterios

Cand numaram lucrurile, noi adunam numere pozitive.

Ce inseamna un numar negativ?

Dar atunci cand ne gandim la el, probabil ca ati intilnit

numere negative in viata voastra cotidiana

Si dat-mi voie sa va dau cateva exemple.

Inainte de a va da exemplele, ideea generala este

ca un numar este orice numar mai mic decat zero.

Mai mic decat zero

Iar daca aceasta va suna ciudat si abstract,

haideti sa ne gandim despre asta in cateva contexte diferite.

Daca am.... daca masuram temperatura...

(iar aceasta poate fi in grade Celsius sau Farenheit,

dar haideti sa spunem ca o masuram in grade Celsius),

si lasati-ma sa desenez o scala mica

cu care sa masuram temperatura.

Deci haideti sa zicem ca acesta reprezinta 0 grade Celsius

acesta este 1 grad Celsius, 2 grade Celsius, 3 grade Celsius

Acum, haideti sa consideram ca este o zi destul de rece

si sunt 3 grade Celsius.

Iar cineva care prezice viitorul

va spune ca va fi cu 4 grade Celsius mai rece in urmatoarea zi,

Deci cat de rece va fi? Cum se poate reprezenta acest frig?

Ei bine, daca ar fi fost cu 1 grad mai rece ar fi fost 2 grade

dar noi stim ca va fi cu 4 grade mai rece.

Daca ar fi cu 2 grade mai rece, am avea 1 grad.

Daca ar fi cu 3 grade mai rece, am avea 0 grade.

Dar 3 grade nu este sufucient, trebuie sa fie cu 4 grade mai rece,

deci trebuie sa coboram sub zero.

Iar acest 1 sub zero il numim "minus 1".

Asa incat puteti vedea ca pe axa numerelor,

cum mergeti in dreapta lui zero, valorile pozitive cresc,

cum mergeti la stanga lui zero veti avea -1, -2, -3.

Si vei avea in funtie de cum te gandesti la asta-

vei avea numere negative mai mari

Dar ca sa o spun foarte clar: -3 este MAI MIC decat -1.

Este mai putina caldura in atmosfera la -3 grade decat la -1 grad.

Este mai rece -- este o temperatura mai scazuta.

Deci lasati-ma sa o spun foarte clar: -100 este mult mai mic decat -1.

Ati putea sa va uitati la 100 si ati putea sa va uitati la 1 si

reactia voastra imediata ar fi ca 100 este mult mai mare decat 1.

Dar cand ca ginditi,

-100 reprezinta o lipsa a ceva.

-100; daca sunt -100 grade inseamna o lipsa de caldura,

deci este mult mai putina caldura decat ar fi la -1 grad.

Haideti sa va dau un alt exemplu.

Sa spunem ca in contul meu bancar am 10 dolari.

Acum sa zicem ca am iesit undeva

(pentru ca ma simt bine cu cei 10 dolari ai mei)

si sa punem ca merg si cheltuiesc 30 de dolari.

Si de dragul argumentatiei

sa presupunem ca am un cont foarte flexibil,

unul care imi permite sa cheltuiesc mai mult decat am eu

(iar aceste tipuri de conturi chiar exista!)

Deci cheltuiesc 30 de dolari.

Deci cum ar arata contul meu bancar dupa aceea?

Deci sa desenez axa numerelor aici.

Si ati putea avea un raspuns intuitiv:

Voi datora bancii niste bani.

Maine ce voi avea in contul meu bancar?

Ati putea raspunde imediat, "daca aveaam 10 dolari si am cheltuit 30 de dolari,

sunt 20 de dolari pe care a trebuit sa ii iau din alta parte."

Iar acesti 20 de dolari vin de la banca.

Deci ar trebui sa ii dau bancii 20 de dolari.

Si deci in contul meu bancar,

ca sa arat cat am, as putea spune 10 dolari - 30 dolari egal - 20 dolari.

Deci maine in contul meu bancar voi avea - 20 dolari

Deci daca spun ca am - 20 dolari, aceasta inseamna ca ii datorez bani bancii.

--Nici macar nu ii am.

Nu doar ca nu am ceva dar mai si datorez ceva.

Se merge in sens invers.

Iata, am ceva de cheltuit...

daca cei 10 dolari din contul meu inseamna ca banca imi datoreaza mie 10 dolari.

Am 10 dolari pe care ii pot folosi pentru cumparaturi.

Acum, deodata ii sunt dator bancii.

Am mers in sensul opus.

Daca folosim axa numerelor aici

ar trebui sa aiba mai mult sens.

Deci aici este 0.

Plec de la 10 dolari,

si cheltuind 30 inseamna ca ma mut 30 de spatii la stanga.

Deci daca ma mut 30 de spatii catre stanga...

daca as cheltui doar 10 dolari m-as fi intors la 0 dolari.

Daca as cheltui inca 10 dolari voi fi la -10 dolari.

Daca cheltuiesc inca 10 dolari dupa aceea, voi ajunge la -20 de dolari.

Deci, fiecare dintre aceste distante, daca as fi cheltuit 10 dolari as fi ajuns la 0 dolari.

Inca 10 dolari si as fi ajuns la -10 dolari.

Inca 10 dolari si as fi la -20 dolari.

Deci toata aceasta distanta de aici arata cat de mult am cheltuit.

Am cheltuit 30 de dolari.

Deci, ideea generala atunci cind cheltuiesti sau cand scazi,

sau cand se face mai rece, este ca trebuie sa mergi catre stanga.

Numerele vor deveni mai mici.

Si noi toti stim acum ca ele pot fi chiar si mai mici decat 0.

Ele pot merge la -1, -2--ele pot fi chiar si -1.5, -1,6.

Cu cat mai negative, cu atat mai mult pierzi.

Daca aduni, daca imi primesc salariul,

ma voi misca catre dreapta pe axa numerelor.

Acum, tinand cont de acestea

haideti sa mai facem cateva probleme de matematica pura.

Ce inseamna daca sa zicem...

Sa zicem 3 - 4

Deci, inca o data

aceasta este exact situatia pe care am avut-o cu temperatura

Pornim de la 3 si scadem 4

deci ne vom muta 4 pasi catre stanga

Mergem 1, 2, 3, 4-

Asta ne duce la -1.

Iar cand incepeti sa faceti asta

incepeti sa intelegeti ce inseamna un numar negativ.

Eu chiar va incurajez sa vizualizati axa numerelor

si sa va miscati de-a lungul ei depinzand de

faptul ca adunati sau scadeti.

Haideti sa mai facem una.

Sa spunem ca am 2 - 8

(si ne vom gandi la mai multe cai de a rezolva asta in filmuletele viitoare),

dar, inca o data, trebuie sa folositi axa numerelor.

Aveti 0 aici.

Suntem la (dati-mi voie putin ca sa desenez spatiile).

Avem 0 aici... suntem la 1... 2.

Daca scadem 8,

asta inseamna ca ne mutam 8 spatii la stanga.

Deci vom merge 1 la stanga, 2 la stanga.

Deci daca ne-am miscat 2 spatii la stanga ajungem la 0.

Cate spatii trebuie sa ne mai mutam catre stanga?

Ne-am mutat deja cu 2 spatii la stanga,

pentru a ajunge la 8 trebuie sa ne mai mutam cu inca 6 spatii la stanga.

Deci trebuie sa ne mai mutam 1,2,3,4,5,6 spatii la stanga.

Ei bine unde ne duce asta?

Ei bine, suntem la 0.

Acesta este -1, -2, -3, -4, -5, -6

Deci 2 - 8 este egal cu -6

2-2 face 0

Cand scazi 8 inseamna ca mai scazi inca 6.

Deci mergem la -6, ajungem la 6 sub 0.

Dati-mi voie sa mai prezint un exemplu.

(iar acesta va fi mai putin conventional

dar din fericire va avea un sens).

Haideti sa luam... (si voi face asta cu o culoare noua)...

haideti sa iau -4 - 2.

Deci pornim de la un numar negativ

si din el facem scaderea.

Acum, daca vi se pare confuz, doar amintiti-va axa numerelor!

Deci avem 0 aici.

Acesta este -1, -2, -3, -4. Deci de aici incepem.

Acum vom scadea 2 din -4,

deci ne vom muta 2 spatii catre stanga.

Deci daca am scadea 1 am ajunge la -5.

Daca mai scadem 1 vom ajunge la -6.

Deci acesta este -6.

Haideti sa facem un alt lucru interesant.

Haideti sa incepem la -3 ...sa zicem ca avem -3.

Si in loc sa scadem ceva din el, din contra, acum sa adaugam 2.

Deci unde ne va duce asta pe axa numerelor?

Deci vom porni de la -3 si vom aduna 2.

Deci ne vom muta catre dreapta.

Deci adunand 1, inseamna ca vom ajunge la -2

Dar daca vom mai adauga inca 1 (ceea ce si trebuie sa facem),

vom ajunge la -1.

Ne-am mutat 2 spatii catre dreapta.

Deci, -3 + 2 face -1.

Asa cum puteti observa,

aceasta satisface notiunea traditionala de adunare si scadere.

Daca pornim de la -1 si scadem 2 obtinem -3.

Intr-un fel invers chestia asta de aici.

-3 + 2 ne aduce aici.

Iar daca incepem aici si scadem 2

trebuie sa ne intoarcem la -3.

Iar acum vedem ce se intampla.

Daca incepem la -1, chiar aici,

si scadem 2, ne mutam 3 spatii la stanga.

Ne vom intoarce la -3.

Din fericire aceasta ar trebui sa va dea un inteles asupra ce inseamna

sa va ocupati cu adunarea si scaderea numerelor negative.

Dar va vom mai da multe alte exemple in filmuletele viitoare.

Si vom vedea ce inseamna cu adevarat

sa scazi un numar negativ.