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5 か 4 分の 1 を仮分数として書きなさい．
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5 か 4 分の 1 を仮分数として書きなさい．
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おさらいですが，仮分数とは，
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分子が分母よりも大きいか，等しい
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分数のことです．
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仮分数という意味は，分子が，-- 実は
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分子の絶対値が，と言うべきですね．
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それが，分母の絶対値よりも大きいか等しい
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分数のことです．
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これも短く書けばよかったですが，多分おわかりでしょう．
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分子が，分母以上，
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または分子の絶対値が，
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分母の絶対値以上，大きいか等しいもの．
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分母の絶対値以上，大きいか等しいもの．
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ここにあるこの分数は帯分数です．
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これは 5 と，5は整数です．
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それと4分の1，これは真分数です．
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真分数は分子が分母よりも小さい分数です．
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分子の絶対値が，
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分母の絶対値よりも小さい分数です．
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これを仮分数に書きなおします．
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ここではどうするかの手順についてお見せしたいと思います．
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そして，その後に，どうしてその手順で上手くいくのかの
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理由を見ていきましょう．
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5か4分の1，手順はとても素直なものです．
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こういう感じです．OK，整数の 5 があります．
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それは4分の20と同じです．
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4分の20 たす4分の1は4分の21です．
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または，他の方法としては，5 かける4は20でそれに1をたすと
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21 です．
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4 分の 21．
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これが変換する方法です．
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とても素直ですね．
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これをちょっと絵にしてみます．
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そうすればどういうことかわかるのではないでしょうか．
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ではもう一度，帯分数をとります．
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または，帯分数の整数部分をとります．
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それと分母をかけると，20 になります．
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20 に 1 をたすと 21 になり，そして分母は 4 です．
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すると仮分数になります．
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分子の絶対値が
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分母の絶対値よりも大きいか等しくなりました．
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さて，なぜこれで上手くいくのかについて説明しましょう．
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これが上手くいく理由を見るには，
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まず，5か4分の1とは何かという意味を考えます．
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それは5つの全体があるということです．
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これを1つの全体としましょう．
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これが1つのまるごとの何かです．
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ではこれを5回コピー・ペーストします．
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ではこれを5回コピー・ペーストします．
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これで2つ，3つ，4つ，そして 5 つです．
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これで5つのまるごと全体があります．
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では，ここに緑で描いたものは，
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5 つの全体です．
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そして4分の1があります．
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そして4分の1がありますから，
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全体の4分の1を描きます．
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全体の4分の1を描きます．
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これが全体の部分であることをはっきりさせておくために，
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全体を点線で描いておきます．
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これで全体ではなく，4分の1だけがあることを示します．
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それが4分の1です．
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これが 5 か 4 分の1 です．
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これを仮分数で書き直すために
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この 5 を4分の1がいくつかとして見ることができます．
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そのように考えると，これらのそれぞれを，
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4分の1づつに分けます．
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これが考える方法の1つです．
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すると，ここにあるものは，4分の4です．これはもう1つの4分の4です．
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これももう1つの4分の4です．-- これはコピー・ペーストすべきでしたね．--
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もう1つの4分の4，もう1つの4分の4です．
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では，いくつの4分の1がありますか?
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4分の1はいくつあるか?
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4分の4がここにあり，ここに4分の4，ここに4分の4，ここに4分の4，ここに4分の4です．
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緑のものです．
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緑のものです．
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20 個の 4 分の1があります．
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20 個の 4 分の1があります．
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それは，ここに緑で描いたものです．
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これは 5 と同じものです．
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これらのそれぞれは 4 分の 4 です．つまりこれは5かける
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4分の5と見ることができますね．そうでしょう?
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4分の4は 1 です．
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5 かける 4分の 4 は 4 分の 20 です．
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それがここにあるものです．
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そしてそれにこの4分の1をたすことができます．
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そしてそれにこの4分の1をたすことができます．
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すると 21 になります．
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これらは同じ分母です．
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すると単に分子をたすことができます．
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4 分の 21 です．
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これがなぜこの方法が上手くいくのかの概念的な理解です．
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しかしもしあなたが帯分数を見たら，
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たいへん素直な手順でしょう．
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5 かける 4 で 20 となり，
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20 たす 1 は 21 に等しく，4 分の21になります．
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しかし，これをそのまま書いてみましょう．
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私が何をしているのかをはっきりしたいと思います．
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5 か 4 分の1，それは
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分子は5 かける 4 たす 1 に等しく,分母はそのまま4です．
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これが理由です．
