Level 4 division

Dividing a two digit number into a larger number

நான்காம் நிலை வகுத்தலுக்கான விளக்கத்துக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம்.

மூன்றாம் நிலை வகுத்தலை விட நான்காம் நிலை வகுத்தலை கடினமாக்குவது எது எனில்

ஓரிலக்க எண்ணால் வகுப்பதற்கு பதிலாக பல இலக்க எண்ணால் வகுப்பது ஆகும்.

இப்பொழுது நாம் ஒரு பல இலக்க எண்ணை ஒரு இரண்டிலக்க எண்ணால் வகுக்கப் போகிறோம்.

நாம் சில பயிற்சிக் கணக்குகளிலிருந்து தொடங்குவோம்.

ஒப்பீட்டளவில் எளிதான எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து நாம் தொடங்குவோம்.

நீங்கள் பார்க்கப்போகும் நான்காம் நிலை கணக்குகள்

உண்மையிலேயே இதை விட சற்று கடினமானவை ஆகும்.

ஆனால் ஆறாயிரத்து இருநூற்று ஐம்பது வகுத்தல் இருபத்தைந்து என்பது என்னிடம் உள்ளது என வைத்துக்கொள்வோம்.

இதைப் பற்றி சிந்திப்பதற்கான மிகச்சிறந்த வழி நீங்கள் சொல்வது, சரி, என்னிடம் இருபத்து-ஐந்து உள்ளது.

இருபத்து-ஐந்தால் ஆறை வகுக்க முடியுமா?

முடியாது.

தெளிவாக, ஆறு என்பது இருபத்து-ஐந்தை விடச் சிறியதாகும், எனவே இருபத்து-ஐந்தால் ஆறை வகுக்க முடியாது.

பின்பு உங்களுக்குள்ளேயே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள், எனவே இருபத்து-ஐந்தால் ஆறை வகுக்க முடியாது என்றால்,

இருபத்து-ஐந்தால் அறுபத்து-இரண்டை வகுக்க முடியுமா?

நிச்சயமாக.

அறுபத்து-இரண்டு என்பது இருபத்து-ஐந்தை விடப் பெரியதாகும், எனவே இருபத்து-ஐந்தால் அறுபத்து-இரண்டை வகுக்க முடியும்.

நாம் அதைப்பற்றி சிந்திப்போம்.

இருபத்து-ஐந்து பெருக்கல் ஒன்று சமம் இருபத்து-ஐந்து.

இருபத்து-ஐந்து பெருக்கல் இரண்டு சமம் ஐம்பது.

எனவே, அது அறுபத்து-இரண்டில் குறைந்தபட்சம் இரண்டு முறை செல்கின்றது.

மேலும், இருபத்து-ஐந்து பெருக்கல் மூன்று சமம் எழுபத்து-ஐந்து.

அது மிகவும் அதிகமாக இருக்கின்றது.

எனவே அறுபத்து-இரண்டில் குறைந்தது இரண்டு இருபத்து-ஐந்து உள்ளது.

இதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு எந்த விதமான இயந்திரத்தனமான வழியும் இல்லை.

நீங்கள் அதைப்பற்றி சிந்திக்க வேண்டும்,

சரி, அறுபத்து-இரண்டில் இருபத்து-ஐந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது?

சில சமயங்களில் உங்களுக்கு தவறான விடை கிடைக்கக்கூடும்.

சில சமயங்களில் நீங்கள் இங்கே ஒரு எண்ணை எழுதுவீர்கள்.

எனக்குத் தெரியவில்லை எனில், நான் இங்கு மூன்றை எழுதியிருப்பேன்,

பின்பு, நான் மூன்று பெருக்கல் இருபத்து-ஐந்து என நான் சொல்லியிருப்பேன்

இங்கு எழுபத்து-ஐந்து என நான் பெற்றிருப்பேன்.

பின்பு, அது அந்த எண்ணை விடப் பெரியதாக இருந்திருக்கும்.

எனவே, நான் திரும்பவும் சென்று அதை இரண்டு என மாற்றியிருப்பேன்.

அதே போன்று, நான் அங்கு ஒன்று என எழுதியிருந்தால், ஒன்று பெருக்கல் இருபத்து-ஐந்து என நான் செய்திருப்பேன்,

நான் அதைக் கழிக்கும்போது,

எனக்குக் கிடைத்த வேறுபாடு இருபத்து-ஐந்தை விட அதிகமாக இருந்திருக்கும்.

பின்பு, ஒன்று என்பது மிகவும் சிறியது என்பது எனக்குத் தெரிந்திருக்கும்.

நான் அதை இரண்டு என அதிகரித்திருக்க வேண்டும்.

நான் உங்களை அதிகம் குழப்பவில்லை என நினைக்கிறேன்.

நீங்கள் ஒரு சிறுவனைப் போன்று இருப்பதால், நான் உங்களை அதிகமாக பதட்டமடையச் செய்ய விரும்பவில்லை,

ஒவ்வொரு முறை படியை நான் விளக்கும்போதும் அது இதைப் போன்று தெரிகின்றது --

அந்த முறையின் வகைக்கு எதிராக

அந்த எண் என்ன என்பதை நான் ஊகிக்க வேண்டும்.

அது உண்மை. ஒவ்வொருவரும் அதைச் செய்ய வேண்டும்.

எனவே எப்படியாவது, இருபத்து-ஐந்தானது அறுபத்து இரண்டில் இரண்டு முறை செல்கின்றது.

இப்பொழுது இரண்டு பெருக்கல் இருபத்து-ஐந்து என்பதை நாம் பெருக்குவோம்.

நல்லது, இரண்டு பெருக்கல் ஐந்து சமம் பத்து.

பின்பு இரண்டு பெருக்கல் இரண்டு கூட்டல் ஒன்று சமம் ஐந்து.

இருபத்து-ஐந்து பெருக்கல் இரண்டு சமம் ஐம்பது என்பது நமக்குத் தெரியும்.

பின்பு நாம் கழிக்கிறோம்.

இரண்டு கழித்தல் பூச்சியம் சமம் இரண்டு.

ஆறு கழித்தல் ஐந்து சமம் ஒன்று.

இப்பொழுது நாம் ஐந்தை கீழே இறக்குகிறோம்.

மீதமுள்ள செயல்கள்

மூன்றாம் நிலை வகுத்தல் கணக்கினைப் போன்று மிகவும் எளிமையானவை ஆகும்.

இப்பொழுது நாம் நமக்குள்ளே கேட்டுக்கொள்வோம், நூற்று இருபத்து-ஐந்தில் இருபத்து-ஐந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது?

நான் சிந்திக்கும் வழியில், இருபத்து-ஐந்து --

அது நூறில் சுமார் நான்கு முறை செல்கின்றது --

எனவே, அது நூற்று இருபத்து-ஐந்தில் மேலும் ஒரு முறை செல்லும்.

அது அதில் ஐந்து முறைகள் செல்லும்.

உங்களுக்கு நிச்சயமாகத் தெரியவில்லை எனில், நீங்கள் நான்கை முயற்சி செய்யலாம்.

பின்பு, உங்களுக்கு அதிகமாக மீதி கிடைப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

அல்லது, நீங்கள் ஆறை முயற்சி செய்தால், உண்மையில் நீங்கள் பெறுவது--

ஆறு பெருக்கல் இருபத்து-ஐந்து என்பது நூற்று இருபத்து-ஐந்து என்பதை விடப் பெரிய எண் ஆகும்.

எனவே நீங்கள் ஆறை உபயோகப்படுத்த முடியாது.

இருபத்து-ஐந்தானது நூற்று இருபத்து-ஐந்தில் ஐந்து முறை செல்கின்றது என நாம் கூறினால்,

நாம் பெருக்கினால், ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து சமம் இருபத்து-ஐந்து.

ஐந்து பெருக்கல் இரண்டு சமம் பத்து கூட்டல் இரண்டு.

நூற்று இருபத்து-ஐந்து.

எனவே அது சரியாக வகுபடுகின்றது.

எனவே நூற்று இருபத்து-ஐந்து கழித்தல் நூற்று இருபத்து-ஐந்து என்பது தெளிவாக பூச்சியம் ஆகும்.

பின்பு நாம் இந்த பூச்சியத்தை கீழே இறக்குகிறோம்.

மேலும், பூச்சியத்தில் இருபத்து-ஐந்து, பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.

பூச்சியம் பெருக்கல் இருபத்தைந்து சமம் பூச்சியம்.

மீதி பூச்சியம் ஆகும்.

எனவே, இருபத்து-ஐந்தானது ஆறாயிரத்து இருநூற்று ஐம்பதில் மிகச் சரியாக இருநூற்று ஐம்பது முறை செல்வதை நாம் காண்கிறோம். .

நாம் மற்றொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

என்னிடம் -- நான் பிடித்தமான ஒரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்கிறேன்.

என்னிடம் பதினைந்து இருக்கின்றது எனக் கொள்வோம்,

மேலும், அது இரண்டாயிரத்து இருநூற்று அறுபத்து-ஐந்தில் எத்தனை முறை செல்கின்றது என நான் அறிந்துகொள்ள விரும்புகிறேன்.

இதற்கு முன்பு நாம் செய்ததைப் போன்றே இப்பொழுதும் செய்வோம்.

சரி, பதினைந்தால் இரண்டை வகுக்க முடியுமா?.

முடியாது.

எனவே, பதினைந்தால் இருபத்து-இரண்டை வகுக்க முடியுமா?

நிச்சயமாக.

இருபத்து-இரண்டில் பதினைந்து ஒரு முறை செல்கின்றது.

இருபத்து-இரண்டுக்கு மேல் நாம் ஒன்று என எழுதுவதை கவனியுங்கள்.

அது இரண்டை வகுப்பதாக இருந்தால், ஒன்று என்பதை நாம் இங்கே எழுதியிருப்போம்.

ஆனால், இருபத்து-இரண்டில் பதினைந்து ஒரு முறை செல்கின்றது.

ஒன்று பெருக்கல் பதினைந்து சமம் பதினைந்து. சரியா?

இருபத்து-இரண்டு கழித்தல் பதினைந்து—மீதமுள்ள அனைத்துக்கும் நாம் செய்ய முடியும் – ஒன்று, பன்னிரண்டு.

பன்னிரண்டு கழித்தல் ஐந்து சமம் ஏழு.

ஒன்று கழித்தல் ஒன்று சமம் பூச்சியம்.

இருபத்து-இரண்டு கழித்தல் பதினைந்து சமம் ஏழு.

ஆறை கீழே கொண்டுவரவும்.

சரி, இப்பொழுது எழுபத்து-ஆறில் பதினைந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது?

மீண்டும், அதைச் செய்வதற்கு எளிமையான இயந்திரத்தனமான வழி எதுவும் இல்லை.

நீங்கள் அதை கண்ணால் பார்த்து மதிப்பிட முடியும்.

நன்று, பதினைந்து பெருக்கல் இரண்டு சமம் முப்பது.

பதினைந்து பெருக்கல் நான்கு சமம் அறுபது.

பதினைந்து பெருக்கல் ஐந்து சமம் எழுபத்து-ஐந்து.

மிகவும் நெருங்கிவிட்டோம், எனவே பதினைந்து ஆனது எழுபத்து-ஐந்தில் ஐந்து முறை செல்கின்றது என நாம் கூற முடியும்.

எனவே, ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து என்பது மீண்டும், ஏற்கனவே நான் செய்தது என்னுடைய நினைவில் உள்ளது,

ஆனால் நான் அதை மீண்டும் செய்கிறேன்.

ஐந்து பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஐந்து.

கூட்டல் ஏழு.

ஓ, மன்னிக்கவும்.

ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து சமம் இருபத்து-ஐந்து.

ஐந்து பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஐந்து.

கூட்டல் இரண்டு சமம் ஏழு.

இப்பொழுது நாம் கழிப்போம்.

எழுபத்து-ஆறு கழித்தல் எழுபத்து-ஐந்து என்பது தெளிவாக ஒன்று ஆகும்.

அந்த ஐந்தை கீழே இறக்கவும்.

நல்லது, பதினைந்து ஆனது பதினைந்தில் மிகச் சரியாக ஒரு முறை செல்கின்றது.

ஒன்று பெருக்கல் பதினைந்து சமம் பதினைந்து.

அதைக் கழித்தால், மீதி நமக்கு பூச்சியம் எனக் கிடைக்கின்றது.

எனவே, பதினைந்து ஆனது இரண்டாயிரத்து இருநூற்று அறுபத்து-ஐந்தில் மிகச் சரியாக நூற்று ஐம்பத்து-ஒரு முறை செல்கின்றது.

இங்கு நாம் என்ன செய்கிறோம் என்பதைப் பற்றியும்,

இங்கே ஓரிலக்க எண் இருக்கும்போது உள்ளதை விட இது ஏன் சற்று கடினமாக உள்ளது என்பதையும் நினைத்துப் பாருங்கள்.

இதைப் பற்றி நீங்கள் சிந்தித்துப் பார்க்க விரும்பினீர்களா,

நல்லது, இந்த இரண்டிலக்க எண் இந்தப் பெரிய எண்ணில் எத்தனை முறை செல்கின்றது?

மேலும், உங்களுக்கு இரண்டிலக்க பெருக்கல் வாய்பாடு தெரியாது என்பதால் -- மிகச் சிலருக்கு மட்டுமே தெரியும் --

நீங்கள் சற்று ஊகித்து இதைச் செய்ய வேண்டும்.

சில சமயங்களில் நீங்கள் இந்த முதலாவது இலக்கத்தைப் பார்க்கலாம்

இங்கே உள்ள முதலாவது இலக்கத்தைப் பார்த்து ஒரு தோராய மதிப்பீட்டை மேற்கொள்ளுங்கள்.

ஆனால் சில சமயங்களில் இது முயன்று தவறிக் கற்றலாக இருக்கும்.

நீங்கள் முயற்சி செய்வீர்கள், மேலும் நீங்கள் அதைப் பெருக்கும்போது,

முதலாவது முயற்சியில் உங்களுக்கு தவறான விடை கிடைக்கலாம்.

நாம் மற்றொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

உண்மையில், எண்களை நான் தற்போக்கான முறையில் எடுக்கப் போகிறேன்.

எனவே, அதை நினைவில் வைத்துக்கொள்வது எளிமையானதாக இருக்காது.

ஆனால், உங்களுக்கு கருத்து புரிந்திருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன்.

இப்பொழுது நான் தசம எண்களை உங்களுக்குக் கற்பிக்கவில்லை,

எனவே இங்கே மீதி இருந்தால் அதை நான் விட்டுவிடுகிறேன்.

ஐந்தாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து எழுபத்து-எட்டு வகுத்தல் அறுபத்து-ஏழு என்பது என்னிடம் இருப்பதாக கொள்வோம்.

இந்த எண்களை நான் வெறுமனே என்னுடைய நினைவிலிருந்து தற்போக்காக தேர்ந்தெடுத்தேன்,

இந்த இரண்டிலக்க எண்களில் ஏதேனும் ஒன்று பெரிய எண்ணில் எத்தனை முறை செல்கின்றது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு

சில நேரங்களில் நான் சிறிது ஊகிக்கவும் செய்ய வேண்டும் என்பதை நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன்.

அறுபத்து-ஏழு, ஐந்தில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.

அறுபத்து-ஏழு, ஐம்பத்து-ஒன்பதில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.

அறுபத்து-ஏழு, ஐநூற்று தொண்ணூற்று-ஏழில் வகுபடுகின்றது -- நாம் பார்க்கலாம்.

அறுபத்து-ஏழு என்பது கிட்டத்தட்ட எழுபது ஆகும், மேலும் ஐநூற்று தொண்ணூற்று-ஏழு என்பது கிட்டத்தட்ட அறுநூறு ஆகும்.

அது எழுபதால் வகுபட்டால் -- எழுபது பெருக்கல் ஒன்பது சமம் அறுநூற்று முப்பது. சரியா?

ஏனெனில் ஏழு பெருக்கல் ஒன்பது சமம் அறுபத்து-மூன்று.

நான் கண் பார்வையால் தோராயமாக கணக்கிடப்போகிறேன்.

அது அதில் எட்டு முறை செல்கின்றது என நான் கூறப்போகிறேன்.

அது தவறாகவும் இருக்கலாம்.

நீங்கள் எப்பொழுதும் அதை சரிபார்த்துக் கொள்ளவேண்டும்,

ஆனால், முக்கியமாக உண்மையிலேயே நாம் இந்தப் படியை பரிசோதிக்கப் போகிறோம்.

எட்டு பெருக்கல் ஏழு - அது ஐம்பத்து-ஆறு ஆகும்.

பின்பு எட்டு பெருக்கல் ஆறு சமம் நாற்பத்து-எட்டு.

கூட்டல் இரண்டு சமம் ஐம்பத்து மூன்று.

ஏழு கழித்தல் ஆறு சமம் ஒன்று.

ஒன்பது கழித்தல் மூன்று சமம் ஆறு.

ஐந்து கழித்தல் ஐந்து சமம் பூச்சியம்.

அறுபத்து-ஒன்று.

நல்லது. நான் அதை சரியாக கண்டுபிடித்துவிட்டேன்.

ஏனெனில், இதைவிடப் பெரிதான ஒரு எண் இங்கே எனக்கு இருந்தால் -- அதாவது அறுபத்து-ஏழு அல்லது அதைவிடப் பெரிதாக,

இங்கே இருக்கும் இந்த எண் அந்த அளவுக்குப் பெரிதாக இல்லை என்பதை இது குறிக்கின்றது.

ஆனால் இங்கு, என்னிடம் ஒரு மிகை எண் உள்ளது,

ஏனெனில் ஐநூற்று முப்பத்து-ஆறு என்பது ஐநூற்று தொண்ணூற்று-ஏழை விட சிறியது ஆகும்.

இது அறுபத்து-ஏழை விடச் சிறியது ஆகும், எனவே நான் அந்தப் படியை சரியாகச் செய்திருக்கிறேன்.

இப்பொழுது நான் இந்த எட்டை கீழே இறக்குகிறேன்.

இப்பொழுது, இது இந்தச் சமயத்தில் சற்று குழப்புவதாக இருக்கக்கூடும்.

மீண்டும், நம்மிடம் கிட்டத்தட்ட எழுபது இருக்கின்றது, மேலும் இங்கு நம்மிடம் கிட்டத்தட்ட அறுநூற்று முப்பது இருக்கின்றது.

அநேகமாக அது அதற்குள் ஒன்பது முறை செல்லும்.

நன்று, நாம் முயற்சி செய்து, அது சரியாக இருக்குமா எனப் பார்போம்.

ஒன்பது பெருக்கல் ஏழு சமம் அறுபத்து-மூன்று.

ஒன்பது பெருக்கல் ஆறு சமம் ஐம்பத்து-நான்கு.

கூட்டல் ஆறு சமம் அறுபது.

நன்று!

எனவே, அது உண்மையில் ஒன்பது முறை செல்கின்றது.

ஏனெனில் அறுநூற்று மூன்று என்பது அறுநூற்று பதினெட்டு என்பதை விடச் சிறியது ஆகும்.

பதினெட்டு கழித்தல் மூன்று சமம் ஐந்து.

ஒன்று கழித்தல் பூச்சியம் சமம் ஒன்று.

ஆறு கழித்தல் ஆறு சமம் பூச்சியம்.

நமக்கு மீதி பதினைந்து கிடைக்கின்றது, இது அறுபத்து-ஏழை விடச் சிறியது ஆகும்.

நான் உங்களுக்கு தசம எண்களைப் பற்றி இப்பொழுது கற்பிக்கப் போவதில்லை,

எனவே அந்த மீதியை நாம் விட்டுவிடலாம்.

எனவே, அறுபத்து-ஏழு ஆனது ஐந்தாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து எழுபத்து-எட்டில் எண்பத்து-ஒன்பது முறை செல்கின்றது என நாம் கூற முடியும்.

அது எண்பத்து-ஒன்பது முறை செல்லும்போது,

உங்களுக்கு பதினைந்து மீதியாக கிடைக்கின்றது.

இப்பொழுது நீங்கள் சில நான்காம் நிலை வகுத்தல் கணக்குகளை முயற்சி செய்வதற்கு நம்பிக்கையுடன் தயாராக இருப்பீர்கள்.

மகிழ்ச்சியாக இருங்கள்!