Dividieren - Level 4

Dividing a two digit number into a larger number

Wilkommen zum Video Dividieren - Level 4

Also: Was macht das teilen von Zahlen in Level 4 schwieriger als in Level 3?

Hier teilen wir nicht mehr durch eine einstellige Zahl teilen.

Wir werden jetzt durch eine mehrstellige Zahl teilen.

Los geht's mit einem Übungsbeispiel

Ein sehr einfaches Übungsbeispiel

die Level 4 Beispiele später

werden ein bisschen schwieriger sein

Nehmen wir mal 6250 geteilt durch 25 (oder: wie oft ist 25 in 6250 enthalten)

Wir schauen uns erst mal an

passt 25 in die 6?

Nein,

6 ist ja kleiner als 25, also kann 25 nicht in 6 enthalten sein.

Wenn das nicht funktioniert fragen wir uns als nächstes

ist 25 in 62 enthalten?

Ja, natürlich!

62 ist größer als 25, also ist 25 in 62 enthalten

Lass uns mal drüber nachdenken

25 mal eins ist 25

25 mal zwei ist 50

25 ist also mindestens 2mal in 62 enthalten

25 mal drei ist 75

das ist zu viel

25 ist also 2mal in 62 enthalten.

Für diesen Schritt gibt's kein Rezept.

da muss man einfach drüber nachdenken:

"Wie oft ist 25 in 62 enthalten"

und manchmal wird man dabei falsch liegen.

Manchmal schreibt man eine Zahl hin

zum Beispiel könnte ich's falsch machen und eine 3 hinschreiben

und dann würde ich drei mal 25 rechnen

und hier eine 75 kriegen

und dann würde ich merken: das ist zu groß.

Also würde ich zurück gehen und eine 2 draus machen.

Wenn ich den Fehler anders mache, und mit 1 mal 25 rechne,

und dann subtrahiere,

dann krieg ich eine Zahl größer als 25.

Und dann weiss ich auch: ok, das ist zu klein.

Ich muss also statt 1 was höheres nehmen, also 2.

so, ich hoffe ich hab dich nicht zu sehr verwirrt.

Ich will nur, dass Du weisst, dass Du nicht nervös werden musst,

weil, also jedes mal wenn ich das mache ist es -

ich muss auch raten was für eine Zahl das ist

weils kein Rezept dafür gibt.

Das ist so. Alle machen das so.

Jedenfalls: 25 ist 2mal in 62 enthalten.

So, jetzt multiplizieren wir 2 mal 25

also 2 mal 5 ist 10

und 2 mal 2 plus 1 ist 5

(und eigentlich wissen wir eh dass 25 mal 2 gleich 50 ist ;-)

Dann subtrahieren wir.

2 minus 0 ist 2

6 minus 5 ist 1.

Dann kommt die 5 runter.

Der rest geht also ganz nach Rezept,

genau wie bei den Level 3 Aufgaben.

Jetzt fragen wir uns: wie oft ist 25 in 125 enthalten.

Also, ich denke mal, 25 --

geht so ungefähr 4mal in die 100,

also wirds ungefähr 5 mal in 125 passen.

Ich schriebe hin: es geht 5 mal.

Wenn Du Dir nicht sicher bist kannst Du auch 4 hinschreiben,

und dann merkst Du im nächsten Schritt dass zu viel übrig bleibt.

Oder wenn du 6 probieren würdest würdest du rauskriegen --

6 mal 25 ist mehr als 125

also kann man nicht 6 verwenden.

Also, wenn wir sagen dass 25 5mal in 125 enthalten ist,

dann multiplizieren wir 5 mal 5 ist 25

5 mal 2 ist 10 plus 2 gibt

125

Also passt es genau.

Und 125 minus 125 ist genau 0.

Wir bringen die 0 runter.

und 25 ist in 0 genau 0 mal enthalten

0 mal 25 ist wieder 0

der Rest ist 0

Wir haben also ausgerechnet: 25 ist in 6225 genau 250mal enthalten.

Lass uns eine andere Aufgabe machen.

Nehmen wir -- lass mich eine interessante Zahl aussuchen.

Sagen wir wir haben 15,

und ich will wissen: wie oft ist 15 in 2265 enthalten

So, wir machen jetzt genau dasselbe wie zuvor.

Wir fragen: ist 15 in 2 enthalten.

Nein.

Ist 15 in 22 enthalten.

Sicher.

15 ist 1mal in 22 enthalten.

Schau, wir haben eine 1 über 22 geschreiben.

Wenn es 2mal enthalten gewesen wäre, hätten wir die 1 hier hin geschrieben.

Aber 15 ist in 22 1mal enthalten.

1 mal 15 ist 15, richtig?

22 minus 15 -- wir könnten das mit dem Übertrag machen -- 1, 12.

12 minus 5 ist 7

1 minus 1 ist 0

22 minus 15 ist also 7.

Die 6 runter bringen.

Ok, wie oft ist 15 in 76 enthalten?

Hier sind wir wieder an der Stelle, wo's kein einfaches Rezept gibt.

Man kanns nur so ungefär schätzen.

also, 15 mal 2 ist 30.

15 mal 4 ist 60.

15 mal 5 ist 75.

Das ist schon knapp tran. Sagen wir also: 15 ist 5mal in 76 enthalten.

Also wieder 5 mal 5, das hab ich schon im Kopf gerechnet,

aber ich schreibs nochmal hin.

5 mal 1 ist 5.

plus 7.

oh, tschuldigung,

5 mal 5 ist 25.

5 mal 1 ist 5

Plus 2 ist 7.

Jetzt subtrahieren wir.

76 minus 75 ist einfach 1.

Den 5er runterbringen.

15 ist in 15 genau einmal enthalten.

1 mal 15 ist 15

subtrahieren und wir erhalten Rest 0.

Also ist 15 in 2265 genau 151mal enthalten.

Was genau tuen wir hier?

und warum ist es schwerer als mit den einstelligen Zahlen?

Wir müssen über zwei Sachen gleichzeitig nachdenken:

wie oft ist diese 2-stellige Zahl in dieser großen Zahl enthalten.

Und da wir keine Multiplikationstabellen für 2stellige Zahlen auswendig können - das können nur wenige Leute -

muss man ein bisschen rum-raten.

Manchmal kann man hier die erste Ziffer ansehen,

und hier die erste Ziffer ansehen und danach schätzen.

Aber manchmal ist es Versuch und Irrtum:

Du schreibst was hin, multiplizierst es aus,

und kriegst es beim ersten Versuch vielleicht falsch hin.

Lass uns noch ein Beispiel machen.

Und diesmal nehm ich die Zahlen ganz zufällig,

dann gibt's vielleicht nicht so einen einfachen Rest.

Aber das kriegst Du schon hin.

Ich werd jetzt noch nicht Kommazahlen erklären,

sondern einfach einen Rest lassen.

Also sagen wir wir haben 67 enthalten in 5978.

Diese Zahlen hab ich mir jetzt zufällig ausgedacht,

Ich will Dir zeigen, dass ich auch manchmal Raten muss...

um rauszufinden wie oft so eine zweistellige Zahl in einer größeren Zahl enthalten ist.

67 ist in 5 0mal enthalten

67 ist in 59 immer noch 0mal enthalten.

67 ist in 597 wie oft enthalten ... schaun wir mal

67 ist ja fast 70, und 597 ist fast 600

Also wenns 70 wäre, ... 70 mal 9 ist 630. richtig?

Weil 7 mal 9 gleich 63 ist.

Ich schätze also ...

ich sag mal es ist 8mal enthalten.

Könnte mich aber täuschen.

Aber man kann's immer nachprüfen

und zwar in diesem Schritt:

8 mal 7 - das ist 56

und 8 mal 6 ist 48

plus 2 ist 53

7 minus 6 ist 1

9 minus 3 ist 6

5 minus 5 ist 0

61

Ah, gut. Ich hab richtig geschätzt.

Wenn die Zahl, die ich hier rauskriege, wenn die 67 oder größer wäre,

dann wäre die Zahl hier oben nicht groß genug gewesen.

Aber here hab ich eine positive Zahl

weil 536 ist kleiner als 597

und die Differenz ist kleiner als 67, also war der erste Schritt richtig.

Wir bringen die 8 herunter.

Das könnte jetzt ein bisschen schwieriger werden.

Wieder: hier haben wir fast 70 und hier fast 630

also geht's vielleicht 9mal?

Probieren wir's aus dann sehen wir ob's geht.

9 mal 7 ist 63.

9 mal 6 ist 54

plus 6 ist 60

gut!

Es war also wirklich 9mal enthalten.

Weil 603 ist kleiner als 618

8 minus 3 ist 5

1 minus 0 ist 1

und 6 minus 6 ist 0

Wir haben einen Rest 15, der ist kleiner als 67.

Ich werde jetzt nicht Kommerzahlen erklären,

wir lassen den Rest hier einfach stehen.

Wir können also sagen: 67 ist in 5978 89mal enthalten

und dabei

bleibt ein Rest von 15.

So, ich hoffe Du bist nun bereit für ein paar Divisions-Übungen auf Level 4.

Viel Spass!