Myšlenka dělení

Máme tady 24 trojúhelníků.

Nyní se je budu snažit rozdělit
na různé množství skupin.

Jako první věc se tedy budu snažit těchto
24 trojúhelníků rozdělit do tří skupin

a bude mě zajímat,
kolik trojúhelníků bude v každé skupině.

Pojďme to zkusit. Rozdělíme trojúhelníky
do tří stejných skupin.

Takže tady mám první skupinu.
Pak tady mám další stejnou skupinu

a tady mám třetí stejnou skupinu.

Když tedy rozdělím 24 trojúhelníků do tří
stejných skupin. Jedna, dvě, tři.

Kolik trojúhelníků bude v každé skupině?

Můžeme to spočítat! Máme tady jeden, dva,
tři, čtyři, pět, šest,

sedm, osm trojúhleníků. V každé skupině.

Takže můžeme říct,
že 24 děleno 3 se rovná 8.

Teď byste mohli říct: "Hej, to je podobné
tomu, co jsme dělali v násobení!"

V násobení jsme řekli: "Když máme tři
skupiny po osmi, chápeme to jako 3 krát 8,

což je 24"

A to máte naprostou pravdu!

Můžeme to také zapsat jako 3 ...

Udělám to stejnými barvami.

Můžeme to jaké zapsat jako 3 krát 8.
Tedy 3 skupiny po osmi.

Máme-li tedy tři skupiny po osmi,
pak se to rovná 24.

Na začátku jsme tedy měli 24 objektů,
rozdělili jsme je do tří stejných skupin

a dostali jsme 8 objektů v každé skupině.

Nebo můžeme říct, že tři stejné skupiny
objektů po osmi, tvoří dohromady 24 objektů.

Je tady ale ještě i jiná možnost,
jak se na to dívat.

Trochu to tady pročistíme.

Viděli jsme, že v prvním příkladě jsme
rozdělili 24 objektů do tří stejných skupin.

Na 24 děleno 3 se ale můžeme také dívat jako
na rozdělení 24 objektů do skupin po třech!

Pojďme se podívat, jak to bude vypadat.
Budeme rozdělovat do skupin po třech.

Tohle je například skupina tří trojúhelníků.
Tady je další skupina tří.

A tady další... Možná už tušíte,
jak to bude pokračovat.

Tady je další skupina po třech.
A tady další.

Bude nás zajímat, kolik těchto
skupin po třech nakonec dostaneme.

Takže tady je další skupina po třech.
A tady je ještě jedna skupina.

Takže, kolik těch skupin
po třech tu tedy máme?

Pojďme je spočítat: jednu, dvě, tři, čtyři,
pět, šest, sedm, osm skupin po třech.

Takže jiný způsob, jak se můžeme dívat na
24 děleno 3 je rozdělit 24 na skupiny po 3.

Tím získáme 8 skupin po třech.

A ještě se pokusme to stejné
zapsat pomocí násobení.

Pokud máme osm skupin po třech,
dostaneme opět 24.

Ať už tedy máme tři skupiny po osmi nebo
osm skupin po třech, dostaneme vždy 24.

Pojďme to teď udělat trochu zajímavější.

Zkusme se zamyslet,

kolik je 24 děleno 12?

A zkuste si zastavit video,
nakreslit 24 trojúhelníků tak jako já

a vymyslet,
kolik by tak 24 děleno 12 mohlo být.

Předpokládám, že jste zastavili video.

Jsou dvě možnosti,
jak se dívat na 24 děleno 12.

První možností by mohlo být rozdělit 24
do skupin po dvanácti a zjistit,

kolik skupin tím dostaneme.
Pojďme to zkusit.

Takže tady máme jednu skupinu po dvanácti

a tady máme další skupinu po dvanácti.

Takže...
Kolik skupin po dvanácti jsme tím dostali?

Máme celkem 2 skupiny po 12, takže
bychom řekli, že 24 děleno 12 je rovno 2.

Ale jiný stejně dobrý nápad by mohl být
zkusit rozdělit 24 do dvanácti skupin.

Místo rozdělování do skupin po 12.

Zkusme tedy ty trojúhelníky rozdělit do
dvanácti skupin. Dvanácti stejných skupin.

Takže tady máme jednu skupinu,
druhou stejnou skupinu, třetí, čtvrtou,

pátou, šestou, ..., dvanáctou skupinu.

Takže ještě jednou. Když se budeme snažit
rozdělit 24 do dvanácti stejných skupin,

kolik trojúhelníků budeme
mít v každé skupině?

V každé skupině jsou dva.
Takže ještě jednou, na 24 děleno 12

se můžeme dívat jako na
rozdělování 24 do dvanácti stejných skupin

a nebo na rozdělování
do skupin po 12 trojúhelnících.

Což jsme viděli v tomto příkladu.

Pojďme to teď udělat ještě zajímavější.

Chci, abyste se zamysleli nad několika věcmi:

Kolik je 24 děleno 6

a taky, kolik je 24 děleno 4.

Opět vám doporučuju zastavit video,
nakreslit si 24 trojúhelníků tak jako já

a zkusit na to přijít sami.

Kolik je tedy 24 děleno 6
a kolik je 24 děleno 4?

Pojďme se nejdřív věnovat tomu,
kolik je 24 děleno 6.

Podívejme se na to takto:
Zkusme rozdělit 24 do 6 stejných skupin.

Takže tady mám jednu skupinu,
tady mám druhou stejnou skupinu ...

Je vidět, že každá skupina
bude obsahovat 4 trojúhelníky.

Máme tady třetí stejnou skupinu,
čtvrtou, pátou a šestou.

Když tedy rozdělíme 24 do 6 stejných skupin,
kolik trojúhelníků bude v každé skupině?

Je to docela jasné - v každé z nich budou čtyři.

Jiný způsob by mohl být, pokusit se rozdělit 24
na několik skupin po 6 trojúhelnících.

Rozdělme tedy 24 na skupiny po šesti.

Tady je jedna skupina po 6, tady je
další stejná skupina po 6, tady je další...

A myslím, že už je vidět,
kolik skupin po šesti jsme tím získali.

Máme čtyři skupiny po šesti.

A teď zkusme zjistit, kolik je 24 děleno 4.

Rozdělíme tedy 24 na 4 stejné skupiny.
Ale vždyť to už mám dávno nakreslené!

Mám tady přece 4 stejné skupiny
a v každé z nich mám 6 trojúhelníků.

Všimněte si, že 24 děleno 6 se rovná 4
a 24 děleno 4 se rovná 6.

A to platí proto, protože se
na to můžu dívat jako na 4 skupiny po 6

tedy 4 krát 6 se rovná 24.

Stejně tak můžu říct, že 6 krát 4 se rovná 24.