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これまでに計算の順序の基本をみてきました．
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ここでは本当に難しい
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いまいましい問題に挑戦してみましょう．
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ここでは，あらゆる種類のかっこや
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数が飛びまわります．
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しかしどんな計算の順序の問題でも，
あなたが本当にすることは
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深く息を吸って，そしてかっこが最初ということを
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思いだすことだけです．
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かっこ
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かっこ(Parentheses)の P
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そして指数．
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指数について知らなくても心配しないで下さい．なぜなら，
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このビデオには指数はでてこないからです．
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そして次にかけ算と割り算をします．
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これらは同じレベルです．
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そしてたし算とひき算をします．
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ある人達はこれを PEMDAS として覚えています．
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もしあなたが PEMDAS として覚えている場合，かけ算と
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割り算が同じレベルということは覚えていて下さい．
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たし算とひき算も同じレベルです．
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では計算の順序がどうなるか考えてみましょう．
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これはどのように評価されるべきか．
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最初にすることは，かっこを計算することです．
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そしてここにはたくさんのかっこがあります．
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この式にはかっこがここにあります．
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そして，この中にはここにもかっこがあります．
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私達の計算の順序が言うには，
見て下さい，かっこを先にする，
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しかしこの外側のかっこを評価するためには，--
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このオレンジのものです -- ここにある黄色のものを
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評価しなくてはいけません．
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では，この中を見てみれば，最初にすることは
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単にかっこの中のかっこを簡単化することです．
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単にかっこの中のかっこを簡単化することです．
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ここに 5 ひく 2 があるのが見えますか?
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何がどうであれ，最初にここを計算します．
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そしてこれは -- 1つづつやっていきましょう．
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こつがつかめてきたら，あなたは複数のステップを一度に
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計算してもかまいません．
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これは 7 たす 3 かける 5 ひく 2
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これは 3 です．
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そしてこれらは皆かっこで囲まれています．
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もちろん，両側に残りがあります --
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4 で割る -- おっと，
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おやおや．
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こうしたかったわけではありません．
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コピー・ペーストしたかったのです．
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コピー・ペーストをここにしたかったのです．
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コピー，そして，おっと，こうしたら間違えたのでした．
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書き直したほうが簡単ですね．
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これが一番簡単です．
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技術的問題に直面しています．
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4で割って2をかける．
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こちら側では，7 かける 2 たすこのオレンジの
かっこのものがあります．
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こちら側では，7 かける 2 たすこのオレンジの
かっこのものがあります．
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どのステップでも見直してみて下さい．
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私達はいつもかっこを先に計算します．
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そして本当にかっこがなくなるまで
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それを続けます．
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したがって，私達はこのオレンジのかっこを
評価しなくてはいけません
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この部分を計算しなくてはいけません．
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しかしこれを計算するためには，私達は
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その中を先に見なくていけません．
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そしてこの中を見ると，ここには 7 たす 3 かける 3 があります．
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もしあなたが単に 7 たす 3 かける 3 を計算したい場合，
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あなたはどうこれを計算しますか?
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また戻って計算の順序を見てみましょう．
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私達はここでかっこの中にいます．そしてその中には
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それ以上のかっこはありません．
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ですから次にすることは，... 指数はありませんね．
すると次にすることはかけ算です．
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ここではこれをたし算やひき算をする前に計算します．
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3かける3を7 をたす前にします．
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するとこれは7 たす -- 3 かける 3を先に計算します．
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するとこれは7 たす -- 3 かける 3を先に計算します．
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かけ算を先に計算します．
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7 + 9．
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これはオレンジのかっこの中です．
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すると 7 かける 2 たすこの
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左側のものになります．
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右側では 4 で割って2をかけます．
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そしてこれです．-- かっこの中のもの -- なぜなら私達は
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まだまだかっこを先に計算したいからです．
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計算はとても簡単ですね．
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7 たす 9 はいくつですか?
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7 たす 9 は 16 です．
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するとここまで全ての簡単化で 7 かける 2 たす
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16 わる 4 かける 2になりました．
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もこかっこはありません．ですから
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PEMDAS の P について心配する必要はありません．
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E もありません．指数はここにはありません．
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するとかけ算と割り算にそのまま進むことができます．
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かけ算があります．-- ここにはかけ算がありますね．
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かけ算があります．-- ここにはかけ算がありますね．
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ここには割り算があります．そして，
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かけ算がここにもあります．
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このたし算とひき算を計算する前に，
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これらを次に計算します．
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このかけ算ができます．
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こちらのかけ算もできますね．
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7 かける 2 は 14 です．
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こちらのたし算は後で計算しましょう
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するとここには16 割る 4 かける 2 があります．
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これがたし算よりも優先されます．
ですから，たし算をする前に
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こちらを計算します．
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しかしこれはどうやって計算すればいいでしょうか?
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ここでは割り算を先にするのでしょうか?
それともかけ算でしょうか?
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前のビデオで私が言ったことを思い出して下さい．もし，
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同じレベルの操作がいくつもあったら，--
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この場合，割り算とかけ算です．これは同じレベルにあります．
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この場合，割り算とかけ算です．これは同じレベルにあります．
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左から右へと計算するのが安全です．
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あるいは左から右へと計算すべきです．
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ですから 16 割る 4 は 4 です．
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ここにあるものは，16 割る 4 かける 2 を
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簡単化します．
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するとそれは 4 かける 2 になります．
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それがここにある緑のものです．
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そして次にかけ算を計算します．
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これは，-- たし算よりもかけ算が優先されますから，--
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これは 8 へと簡単化されます．
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すると 14 になります．-- ここには 14 があります -- たす 8．
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14 たす 8 は何でしょうか?
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それは 22 です．
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それは 22 に等しいです．
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これでできました．
